基于模态和灵敏度的主轴箱有限元分析与优化设计*

李 健， 徐 敏， 张 宝

(广西科技大学 机械工程学院，广西 柳州 545006)



基于模态和灵敏度的主轴箱有限元分析与优化设计*

李 健， 徐 敏， 张 宝

(广西科技大学 机械工程学院，广西 柳州 545006)

以CJK6132数控车床主轴箱箱体作为主要研究对象，利用ANSYS Workbench对主轴箱箱体进行三维实体建模，对主轴箱进行动静态分析。根据有限元分析结果，以主轴箱箱体壁厚作为设计变量，箱体质量、应力、应变、第一阶固有频率作为输出参数，利用设计变量与输出参数之间的灵敏度大小简化需优化的模型，在保证主轴箱动静态特性的基础上以主轴箱质量最小为优化目标，运用多目标多尺寸的优化分析，对主轴箱箱体进行有限元分析及优化设计。根据主轴箱优化结果，综合考虑主轴箱的实际工作情况，修改主轴箱箱体的结构，得到优化后的主轴箱模型结构。结果表明，优化后箱体的结构刚度、强度变化不大，固有频率有所降低，重量减轻了12.54%。

主轴箱; 模态分析; 灵敏度; 优化设计

0 引言

主轴箱是机床的核心部件，主要用来安装机床主轴以及其它传动零件或附加机构[1]。主轴箱内部结构差异比较大，受力过程较复杂，所以，主轴箱的结构对整个车床产品精度以及质量的提高至关重要[2]。为此很多人利用现代设计方法对主轴箱的结构进行分析与优化，如文献[3-5]对机床主轴箱进行了各种分析与优化，但他们都是按常规的软件分析方法来分析和优化，文献[3]只对机床主轴箱结构作了特殊设计，文献[4]只对车床主轴箱作了转速计算和受力分析计算等，文献[5]按ANSYSWorkbench有限元分析和优化步骤，以一些设计参数作为变量，以箱体最轻为优化目标进行优化计算。本文是基于模态和灵敏度的基础上进行分析与优化，即以CJK6132车床主轴箱箱体作为分析研究对象，以主轴箱箱体壁厚作为设计变量，箱体质量、应力、应变、第一阶固有频率作为输出参数，利用设计变量与输出参数之间的灵敏度大小简化需优化的模型，在保证主轴箱动态特性的基础上以主轴箱质量最小为优化目标，运用多目标[6]多尺寸的优化分析，对主轴箱箱体进行有限元分析及优化设计。

1 主轴箱的有限元分析

1.1 模型的建立

主轴箱的箱体结构为不规则的几何模型，其三维模型如图4所示，箱体中间为支撑壁，最大孔为主轴孔，运用有限元对其进行分析前，在不影响受力分析结果的前提下要对箱体进行适当的简化处理。主轴箱箱体材料为HT300，密度为7400kg/m3,弹性模量E=130GPa，泊松比为0.26。

1.2 网格划分

网格划分是进行有限元分析的关键步骤，网格的质量与有限元分析结果的精度影响很大。本文网格划分主要用多域扫掠型对主轴箱箱体进行网格划分，多域扫掠型网格划分具有几何体自动分解功能，可以直接生成六面体网格，设定网格的单元尺寸为4mm，点击求解，网格生成后节点的数量为387367个，单元数目为225124个。

1.3 施加边界条件和载荷

车床在加工工件时，主要受切削力的影响。切削力主要由工件传递到主轴和传动轴上，然后通过轴与齿轮及轴承的相互作用，使主轴箱箱体各轴承孔受力，使主轴箱箱体发生形变。切削力可由经验公式计算得出为2385N。图1所示的主轴箱主传动系统图表示了各轴承的位置和受力，表1为各轴承孔所受的压力。

图1 主轴箱主传动系统

图2 轴承径向载荷余弦分布图

表1 各轴承孔所受的压力

主轴箱箱体上圆柱滚子轴承和深沟球轴承受径向载荷作用，由弹性力学可知在轴承孔径向载荷Py按余弦分布规律作用在轴承与轴承孔的接触面上，接触角度范围为120°，分布对称且中间受力大，往两边逐渐变小，如图2所示。

1.4 结果分析

运用Ansys workbench 对主轴箱箱体进行有限元静力分析得到箱体的变形最大值为0.043683mm，最大位移变形发生在主轴箱箱体输出轴前端轴孔的凸台及其上端处，这与主轴箱箱体加工工件时的实际受力情况相符合。最大应力值为15.898MPa。由箱体的强度和刚度分析结果可以看出主轴箱箱体的最大应力远小于箱体材料所能承受的内应力极限，以前的结构设计有点保守，主轴箱箱体底部以及主轴箱箱体四周还有一定的余量。

运用Ansys workbench 对主轴箱箱体进行有限元模态分析，主要为了得到箱体各阶模态振型和固有频率。一般结构的前几阶固有频率与数控机床工作时的频率接近，运用Block Lanczos 法提取出主轴箱箱体的前六阶模态分析结果，主轴箱箱体的前六阶固有频率及振型如图3所示，列成表2。

图3 主轴箱前六阶模态振型

阶数固有频率(f/Hz)振型描述1536.27主轴箱沿Z轴弯曲,中间支架振型明显2673.77主轴箱沿Z轴弯曲,主轴前轴承孔上部振型明显3744.93主轴箱沿Z轴弯曲,主轴后轴承孔上部振型明显4818.29主轴箱后部弯曲扭转,后部两侧振型明显5830.04主轴箱整体结构弯曲扭转61103.7主轴箱中间支持结构弯曲扭转

从模态分析结果可以看出主轴箱箱体的前六阶固有频率都在536.27Hz以上。由主轴箱设计可知CJK6132数控车床的最高转速为2000转/min，因此主轴的最大工作频率在33.3Hz左右。主轴箱工作时，相互啮合的齿轮也会导致振动的发生，根据各轴的转速和齿轮的齿数,由回转振动频率等于转速除以60和齿轮的啮合频率等于回转振动频率乘以齿数计算出各轴的回转振动频率以及齿轮的啮合振动频率，如表3所示，因此主轴箱箱体发生共振的概率不大。

表3 额定工况下主轴箱箱体频率

2 主轴箱优化设计

2.1 优化尺寸的选择与多目标优化

对CJK6132 主轴箱箱体进行优化，以主轴箱箱体的六个壁厚作为设计变量，如图2所示，分别为箱体后壁P2、箱体左侧壁厚P3、右侧壁厚P5、箱体底面P6、箱体中间支撑结构壁厚P7以及箱体前壁P8。主轴箱箱体优化的设计变量定义完成后需要对其范围进行设定，设定的范围是根据企业提供的资料和经验而定的，其范围如表4所示。

图4 主轴箱箱体的设计变量

初始值(mm)最小值(mm)最大值(mm)P2231825P3151016P5151016P6151016P7151016P8181419

本文用ANSYS Workbench 的Design Explorer 对CJK6132主轴箱箱体进行优化设计，在优化过程中，Design Explorer优化实际上是通过生成的设计点，然后研究这些设计点参数的输入参数 以及输出参数。系统设计点组数会根据输入参数的多少自动生成，在某些情况下，由于设计点有限，可以通过输入参数和输出参数之间拟合成的响应曲面对设计点进行研究。在ANSYS Workbench 中，优化模块主要包括以下几个方面。

(1)目标驱动优化(GDO)：通过定义一些参数生成一组设计点样本，从这组样本中得到最合适的一组结果。实际上，当定义多个输出变量时，目标驱动优化相当于一种多目标优化。

(2)相关参数(Parameter Correlation)：通过其可以知道设计变量的敏感性关系，从而可以分析得到各设计变量对相应曲面的影响程度，可以决定优化时对设计变量的舍弃。

(3)响应曲面(Response Surface)：响应曲面可以得到输入参数与输出参数的关系图，通过其关系图可以更直观的了解输入参数的影响程度。

(4)六西格玛设计(Six Sigma):当分析产品的可靠性概率时，可以通过六西格玛设计来评估分析。

根据本次优化要求，本文采用目标驱动优化(GDO)。

2.2 灵敏度分析

灵敏度分析的基本思路就是用数学的方法来创建设计变量和性能指标相互之间的响应关系[7]，然后以响应关系为依据计算出结构静态和动态特性随优化设计变量变化的灵敏度值，从各设计变量灵敏度值的大小可以确定设计变量对设定的输出参数的影响大小[8]。对结构进行灵敏度分析已成为优化设计简化和分析的重要环节[9]。

图5可以看出主轴箱箱体的质量随着箱体壁厚的增加而增加，箱体各壁厚对箱体的质量呈线性增长关系，且各壁厚对箱体质量的影响相差不是太大，其中P8(主轴箱箱体前端壁厚)对质量影响相对较小些。主轴箱箱体的应力大小随着箱体壁厚的减薄而变大，P8影响最大，P5和P3次之，P2、P6以及P7影响最小。可以得出P8的变化对主轴箱箱体的变形影响最大，以上是从主轴箱箱体的静态特性方面对设计变量与输出参数之间的灵敏度关系进 行分析，可以得到P8对箱体的灵敏度影响最大，减少其值对箱体的性能影响大，且其质量变化较小，故后面的优化可考虑舍弃P8作为设计变量。P7对主轴箱箱体一阶固有频率的灵敏度值影响最大，这与前面箱体的模态分析结果相吻合，P6、P5以及P3影响次之，其固有频率随着壁厚的减薄而减小。由于P7对箱体的质量有一定的影响，因此保留P7和其它的设计变量并对其进行尺寸优化。

图5 设计变量对输出参数的灵敏度

在重新设定好设计变量后，系统会对模型运用“实验法”自动生成27组设计点，通过这些设计点可以得到相应的响应曲线，如图6～图8所示，分别表达出了主轴箱箱体壁厚对应力、应变以及第一阶固有频率的变化情况。

图6 箱体壁厚对应力的响应图

图7 箱体壁厚对应变的响应图

图8 箱体壁厚对频率的响应图

2.3 优化结果分析

通过对前面对主轴箱箱体的研究与分析，得知了主轴箱箱体的动静态特性，根据主轴箱箱体优化的目标，将箱体的质量的objective设定为minimize ， importance设定为higher ；由于主轴箱箱体材料为HT300，强度极限为250MPa，故设定最大等效应力小于250MPa；主轴箱工作时产生的最大频率为齿轮的啮合频率，大小为402Hz，因此将固有频率范围设定为大于402Hz。

通过优化分析，得到了A、B、C 3组最优的设计点，如图9所示。

图9 主轴箱箱体结构优化筛选结果

这三组优化候选的设计点是ANSYS Workbench优化软件根据设计点的计算结果拟合得出来的结论，由于实际生产加工过程中不可能达到图7所示的尺寸精度，因此需要对尺寸进行圆整，并将圆整后的参数代入模型进行校核，圆整结果如表5所示。

表5 设计变量圆整结果

按照表5的圆整结果对原来CJK6132主轴箱箱体的三维模型进行修改，然后分别对修改后的三组方案进行有限元静力分析和模态分析，得到主轴箱箱体优化后的应力应变以及其第一阶固有频率值，并与原始方案的计算结果进行对比，如表6所示。

表6 输出变量优化结果

优化后A、B、C三组的质量的都减少了，最大应力减小了，最大应变变大了一些，同时主轴箱箱体的第一阶固有频率都有所降低，但都满足主轴箱箱体的动静态特性。根据优化后三组结果对比，选择A组为优化结果，A主轴箱箱体优化后质量最轻，优化后主轴箱箱体质量减少了9.018kg，占优化前主轴箱箱体质量的12.54%，优化后主轴箱箱体的动静态特性均满足要求，优化结果节省了主轴箱箱体的材料，实现了设计前的预期目标。

3 结论

本文是在前人用常规的软件分析方法来对机床主轴箱进行分析和优化的基础上，提出用基于模态和灵敏度的基础上进行分析优化。通过利用ANSYS Workbench 对CJK6132主轴箱箱体进行有限元分析与多目标优化设计，选取主轴箱箱体的六个壁厚为设计变量，主轴箱箱体的质量、刚度、强度以及一阶固有频率为输出参数，利用设计变量与输出参数之间的灵敏度大小简化需优化的模型，在保证主轴箱动静态特性的基础上以主轴箱质量最小为优化目标进行优化。根据主轴箱优化结果，综合考虑主轴箱的实际工作情况，修改主轴箱箱体的结构，得到优化后的主轴箱模型结构。结果表明，优化后箱体的结构刚度、强度变化不大，固有频率有所降低，重量减轻了12.54%。与传统的优化分析相比，提高了优化效率，保证了主轴箱的动态特性。

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[9] 李建福. 灵敏度分析方法及其在机械优化设计中的应用[D].烟台:烟台大学,2010.

(编辑 李秀敏)

Finite Element Analysis and Optimal Design of the Spindle Box Based on Modal and Sensitivity

LI Jian, XU Min, ZHANG Bao

(College of Mechanical Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Guangxi Liuzhou 545006,China)

In CJK6132 CNC lathe headstock box as the main object of study, the use of ANSYS Workbench for headstock box 3D solid modeling.According to the results of finite element analysis, spindle box wall thick as design variables, quality of the box, stress, strain and the first order natural frequency as output parameters, use between the design variables and the output parameter sensitivity to the size of a simplified model for the optimization of the, in ensuring the spindle box based on the static characteristics of the spindle box quality minimum as the optimization objective, the use of multi-objective and dimension optimization analysis, on the spindle box of finite element analysis and optimization design.According to the results of the spindle box optimization, considering the actual working conditions of the main axle box, modify the structure of the spindle box, get the optimized structure of the spindle box model. The results show that the structural stiffness and strength of the optimized structure is small, the natural frequency is reduced, and the weight is reduced by 12.54%.

headstock ; modal analysis ; sensitivity ; optimization design

1001-2265(2016)10-0051-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.014

2015-12-17；

2016-01-19

广西科学研究与技术开发计划资助项目(桂科攻11107002-28)

李健(1965—)，男，广西陆川人，广西科技大学教授，硕士生导师，研究方向为数字化设计与制造，(E-mail)171965635@qq.com。

TH132;TG65

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