基于压缩感知的微网谐波分析方法

杨 挺，徐明玉，袁 博

（天津大学电气与自动化工程学院，天津300072）

基于压缩感知的微网谐波分析方法

杨 挺，徐明玉，袁 博

（天津大学电气与自动化工程学院，天津300072）

多类型分布式电源和电力电子装置的运用使微网中谐波分量更加复杂，针对目前Nyquist采样框架下前段谐波采样数据量大、压缩复杂度高的问题，基于压缩感知理论提出了一种微网谐波分析和同步检测方法.首先理论证明了电网谐波信号在DFT基下的稀疏性满足压缩感知必备条件；随后依据国标要求，选定采用稀疏测量压缩采样方法和谱投影梯度恢复算法的压缩感知过程，使采样端存储空间降低为传统Nyquist采样的M/N，且降低传统稠密测量复杂度.实验结果表明：谱线插值修正算法可有效提升检测精度，新方法对微网谐波的频率、幅值和相位的检测误差分别降低到0.000,1%,、0.053%,和0.05°以内，对间谐波的检测误差分别在0.002%,、0.15%,和0.2°以内.

压缩感知；谐波分析方法；谱线插值修正；稀疏测量

随着电能质量谐波分析的实时化、谐波检测的智能化需求增加，数据采集和压缩成为关键支撑技术.至今已有大量学者对电能质量数据压缩问题进行了研究，包括基于小波系数的数据压缩方法及其改进方法［1-2］、基于离散余弦变换方法［3］、结合数据编码格式的方法［4］、转化为二维形式的压缩方法［5］等.这些传统的数据压缩方法均在Nyquist采样定理基础上，需要对电能质量数据进行高采样率采集和A/D转换，产生海量采样数据.特别是对于含有多类型分布式电源和大量电力电子装置的微网系统，谐波和间谐波高频分量更丰富，则需更高频率的采样电路支持Nyquist采样，以及大容量存储器存储采样信号.并且大数据量对后端传输也造成压力.因此寻找一种能够在保证精度条件下减少采样复杂度和数据存储量的新方法，对微网谐波分析具有重要的理论意义和实用价值.

压缩感知（compressed sensing，CS），是一种将压缩过程与采样过程相融合的新型采样理论，为解决Nyquist采样框架下微网谐波分析的高速采样和大量存储固有难题提供了有效解决途径.目前在电力系统领域的压缩感知技术研究刚刚起步，文献［6］将压缩感知理论引入短时电能质量扰动信息的压缩采样，但其只对扰动信息进行了数据压缩与重构分析，未涉及信号的检测和谐波分析.

本文将压缩感知理论应用于电网谐波分析，提出了一种新型微网谐波分析和同步检测方法.首先给出了电网谐波信号在DFT基下的稀疏性满足压缩感知必备条件的理论证明；随后以稀疏测量方式实现压缩采样，降低采样端存储空间至传统Nyquist采样的M/N，且减小了传统稠密测量复杂度.

1　谐波信号稀疏性证明

压缩感知理论应用是以原始信号满足稀疏性为前提，即信号为K-稀疏信号［7］.其关键是判断是否存在或寻找到与信号相适应的稀疏基.文献［8］给出的电网谐波信号数学模型为

式中：A0、f0和φ0分别为基波分量的参数；Ah、fh和φh（h≥1）分别为谐波分量的参数；H为谐波（间谐波）分量数.

证明采用离散傅里叶变换（DFT）可有效观测f（t）稀疏性.

证 明 对第h个分量离散化，在DFT基下的稀疏表示系数为

式中：fs为采样频率；N为采样点；Fh（1）（k）和Fh（2）（k）分别代表两条对称谱线及其泄露谱线，其幅度谱为

由式（3）可以看出，当k=［N（fh/fs）］或k=［N（1-fh/fs）］时，|Fh（1）（k）|和|Fh（2）（k）|最大，即为两条主谱线.对第1项幅度谱|Fh（1）（k）|进行分析，设谱线标号为

式中：-0.5≤k′≤0.5；i=0时k表示主谱线标号，|i|＞0时k表示距主谱线为|i|的泄露谱线标号.幅度谱|Fh（1）（k）|化简为

2　基于压缩感知的谐波分析和同步检测方法

2.1方法运算框架

压缩感知谐波分析和同步检测方法流程如图1所示.

我感觉挺好奇的，这个保安看上去年龄和在校大学生差不了多少，他是怎么来到北大当保安的？再说，保安的本职工作就是值勤，维持好正常的教学和生活秩序，怎么有人允许他在值班时间看书呢？

首先是采样端利用稀疏测量矩阵Φ对N维原始信号x进行降维，得到M维观测向量y（M≪N），从而避免Nyquist采样框架下前端庞大存储空间的需求.

图1　压缩感知谐波分析和同步检测方法流程Fig.1 Harmonic analysis and sunchronous detecting process based on compressed sensing

随后信号重构过程先利用恢复算法求解稀疏向量s的估计值、再重建出原始信号x.在该过程中由于稀疏估计向量包含原始谐波信号频域谱线信息，对其进行基于谱线插值修正的频域变换，有效减少谐波傅里叶分析中非同步采样（信号中含有间谐波时很难实现同步采样）造成的栅栏效应和频谱泄露问题，最终可得到谐波检测结果.获取谐波原始的重构信号只需对稀疏向量进行稀疏反变换即可.

2.2测量矩阵

压缩感知的测量矩阵需要满足受限等距特性（restricted isometry property，RIP），以保证精确重建原始信号.传统方法多以高斯随机测量方式，因其能以极大概率满足RIP条件［7］.但该测量为稠密测量矩阵，存在硬件难以实现、采样复杂度高等缺陷.为此，本文采用稀疏测量矩阵作为压缩测量矩阵［10-11］，具有硬件易实现、复杂度低的优势.

2.3稀疏基和恢复算法

本文已证明谐波原始信号在DFT基下具有良好的稀疏性，故信号重构过程选用DFT稀疏基.恢复算法选用谱投影梯度（spectral projected gradient，SPG）算法［12］.

SPG算法采用非单调线性搜索策略，将谱投影梯度和谱步长分别作为搜索方向和步长，更新方向的选择不仅与上次迭代的方向有关，且与之前数个方向有关.算法具有低复杂度、高重构精度和良好的全局收敛性的优点，适用于本文采用的稀疏随机测量方式.

2.4插值修正

设某谐波分量对应的谱线标号分别为最大谱线km和次大谱线kn，则该分量的双谱线幅值、频率、相角的修正公式［13］分别为

式中：s（km）、s（kn）分别为稀疏复向量s的第km和kn个元素；angle［s（km+1）］表示s中第km+1个元素值s（km+1）的复数角.

谱线插值修过程具体实现步骤如下.步骤1 输入恢复得到的N×1维稀疏向量s.步骤2 寻找s中能量极值元素标号，即满足条件|,s（kim）|＞|,s（kim+1）|且|,s（kim）|＞|,s（kim-1）|（i=1，2，…，H）的谱线标号k1m，k2m，…，kHm，即为各谐波分量的最大谱线标号，共含H个谐波或间谐波分量.

步骤3 按式kin=arg max｛s（kim+1），s（kim-1）｝（i=1，2，… ，H），寻找各谐波分量次大谱线标k1,n，k2,n，…，kHn.

步骤4 计算修正量δ和幅值修正函数g（δ）.

步骤5 按照式（7）计算谱线插值修正后的频率f、幅值A和相位φ.

3　压缩感知谐波分析和同步检测方法评测

采用Benchmark 0.4,kV电网模型对压缩感知谐波分析和同步检测方法进行性能评测，微网模型如图2所示，配电网基波频率在（50±0.2）,Hz范围内变动.线路参数为：线路L12、L23、L34、L45、L56、L67的材质为4×120,mm2,Al，长度分别为35,m、35,m、70,m、70,m、35,m、35,m；线路L38的长度为105,m，材质为3×70,mm2,Al+54.6,mm2,AAAC；线路L1、L2、L3、L4的材质分别为4×16,mm2,Cu、4×25,mm2,Cu、4× 6,mm2,Cu和4×6,mm2,Cu，长度均为30,m.

图2　微网模型Fig.2 Model of microgrid

观测公共连接点（PCC）的各次谐波、间谐波和基波的谐波电流信号，如表1所示.

表1　微网谐波原始信号Tab.1 Original signals of microgrid harmonic

3.1谱线插值修正结果分析

对上述公共连接点（PCC）电流信号进行数据采样与重构实验，对比增加谱线插值修正环节对谐波检测结果精度提升性能.各次谐波的检测误差如表2所示.

表2　检测误差对比Tab.2 Comparison of detection errors

由表2可知，对于频率和幅值，未插值时的检测误差为0.1%,～1.0%,，而插值后的检测误差达到0.002%,和0.150%,以内，检测精度明显提升.相位检测精度更显著，传统压缩感知过程的检测误差均在10°以上，无法满足国标需求；而本文的方法降低到0.2°以内.

3.2谐波检测结果分析

利用典型恢复算法中的CoSaMP算法［14］、SP算法［15］和SPG算法对谐波压缩测量信号分别进行信号恢复和谐波参数检测的性能分析，检测步骤为图1所示的含谱线修正过程的流程，检测结果如图3～图5所示.

图3　频率检测结果Fig.3 Detection results of frequency

图4　幅值检测结果Fig.4 Detection results of amplitude

图5　相位检测结果Fig.5 Detection results of phase

检测结果表明，利用压缩感知的谐波信息采集和检测技术均能以0.01%,、1%,和2°以内的精度检测出各谐波和间谐波分量的频率、幅值和相位.分析不同恢复算法对谐波的检测精度，SPG算法在各分量参数检测精度上较优，其对频率、幅值和相位的最大检测误差分别为0.002%,、0.131,1%,和0.123,8°.上述各恢复算法检测精度均满足国家标准GB/T 24337—2009谐波监测系统的检测精度要求.

4　结　语

本文运用压缩感知理论实现微电网谐波监测和分析系统，以克服多分布式电源存在的微网复杂谐波环境下一次采样数据量巨大和存储空间大量浪费的缺陷.本文方法重点引入谱线插值修正过程，在重构过程实现谐波检测.实验结果表明，新型微网谐波分析和同步检测方法具有更好的检测精度，检测误差完全满是谐波监测的国标检测要求，表明该方法可有效提升检测精度，微网谐波的频率、幅值和相位的检测误差降低到0.000,1%,、0.053%,和0.05°以内，对间谐波的检测误差在0.002%、0.15%,和0.2°以内.

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（责任编辑：孙立华）

Harmonic Analysis Method in Microgrid Based on Compressed Sensing

Yang Ting，Xu Mingyu，Yuan Bo
（School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Distributed generations and power electronic devices make the harmonic environment of microgrid more and more complex. To solve the shortages of large volumes of stored data and high complexity of compression in sampling side with the framework of the Nyquist sampling theory，the compressed sensing techniques were integrated into harmonic analysis in this paper and then a novel method of microgrid harmonic analysis and synchronous detection was proposed. Firstly，it was theoretically proven that the sparsity of the microgrid harmonic signals in the base of DFT，which met the necessary conditions of compressed sensing technology. Then，to satisfy the Chinese standard，the sparse measurement and the spectral projected gradient algorithm were usedin the processes of compressing and sensing. The new method reduced the storage space of sampling side to original M/N，and decreased the sampling complexity compared with the traditional dense measurement. The experimental results show that the spectrum interpolation correction algorithm can effectively improve the detecting accuracy，with which the detecting errors of microgrid harmonic's frequency，amplitude and phase have been reduced to lower than 0.000,1%,，0.053%,，and 0.05° respectively；the detecting error of simple harmonic's frequency，amplitude and phase are respectively within 0.002%,，0.15 %, and 0.2°，respectively.

compressed sensing；harmonic analysis method；spectral line interpolation correction；sparse measurement

TM73；TP393

A

0493-2137（2016）05-0480-05

10.11784/tdxbz201409036

2014-09-27；

2014-11-06.

国际科技合作专项资助项目（2013DFA11040）；国家自然科学基金资助项目（61172014）；天津市自然科学基金资助项目（12JCZDJC21300）.

杨 挺（1979—），男，博士，教授.

杨 挺，yangting@tju.edu.cn.

网络出版时间：2015-02-02. 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150202.1058.002.html.