舵系统的颤振计算与分析

肖清，谢俊超，陈东阳

1中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

2南京理工大学发射动力学研究所，江苏南京210094

舵系统的颤振计算与分析

肖清1，谢俊超1，陈东阳2

1中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

2南京理工大学发射动力学研究所，江苏南京210094

为了研究舵系统水弹性特性，基于二元水翼线性颤振模型对舵系统的颤振特性进行数值计算与分析，计算结果与文献仿真数据较为吻合，验证了模型的有效性。利用该模型计算和分析频率比、重心、扭转刚度等线性参数对舵系统颤振的影响规律。此外，结合两自由度二元水翼任意运动时域水动力计算方法，对舵系统非线性颤振现象进行计算，获取传动间隙等因素对非线性颤振的影响规律。研究结果表明：减小质心到弹性轴的距离、增加舵的扭转刚度，有利于提高颤振速度；间隙等非线性因素的存在可能导致系统出现极限循环振荡，激发噪声，应加以控制。

舵系统；水弹性；颤振；间隙；非线性

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160921.1342.026.html期刊网址：www.ship-research.com

引用格式：肖清，谢俊超，陈东阳.舵系统的颤振计算与分析［J］.中国舰船研究，2016，11（5）：48-54.

XIAO Qing，XIE Junchao，CHEN Dongyang.Flutter calculation and analysis of rudder system［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（5）：48-54.

0　引言

在常见的流体弹性计算中，二元机翼是一种假想的舵叶，是真实弹性舵叶的一种简化模拟，一般用于气动弹性或水弹性问题的原理分析和验证［1-3］。在此假设下，沿展长方向的所有剖面的翼型均相同，并假定舵叶为绝对刚硬。舵叶的弯曲和扭转变形分别用于两自由度机翼的沉浮和俯仰运动模拟［4-5］。基于以上理论，可以用于潜航器的舵面流动稳定性估算问题［6-10］。本文将在上述研究的基础上，充分考虑潜航器舵系统的振动特性，基于Theodorsen理论，采用两自由度的二元水翼任意运动时域水动力方法，计算舵面非线性水弹性问题，并用于研究由舵系统连杆机构的间隙和轴承的摩擦以及舵系统与操纵系统的耦合效应等所构成的广义结构非线性因素对振动的影响。该方法易于工程实现，可为舵系统的非线性水弹性分析研究提供一种有效的计算分析途径。首先，建立二元颤振的线性和非线性计算模型，基于此模型开展线性颤振的计算分析，然后将计算结果与文献进行对比验证，进一步完成非线性颤振的计算分析，获取系统参数对颤振的影响规律。

1　二元颤振线性和非线性计算模型

根据如图1（a）所示的舵系统模型，得到水翼结构的简化模型图1（b），以及两自由度水翼的线性、非线性颤振简化模型（图1（c）和图1（d））。水翼通过支撑轴承与结构相连，图中：v为水翼相对水流的速度，m/s；b为水翼弦长的一半；xa为质心到弹性轴的距离；α为绕刚心的俯仰转角。操纵舵机到舵面之间的整个系统的动作是为了给舵提供一个力矩，使舵能够上下摆动，因此，为便于计算，将整个操纵系统简化成一个扭簧。通过三维几何软件，找出舵叶（包括舵叶内部的水）的质心位置、转动惯量等参数，再通过静力学分析，找出舵叶弹性轴所在位置，并计算出舵叶的等效弯曲刚度和等效扭转刚度，以及操纵系统的等效扭簧刚度。

图1　两自由度水翼线性、非线性颤振简化模型Fig.1Simplified model of two binary linear and nonlinear flutter

2　二元水翼线性颤振计算分析

2.1计算模型

二元水翼线性颤振的运动微分方程为

式中：m为水翼质量；kh为线弹簧刚度；kα为扭转弹簧刚度；h为刚心的沉浮位移；Iα为单位展长围壳舵对刚心的转动惯量；L为升力；Tα为俯仰力矩；t为时间。

做简谐运动的二元水翼所受的升力L和俯仰力矩Tα可写为：

式中：ρa为流体密度；C（k）为阻尼系数，与C（k）无关的非环量部分所描述的是惯性效应；aˉ为弹性轴到中心的距离。

当v等于颤振速度vg时，水翼做简谐运动，即其中，和分别为初始位移和角度。相应的水动力F和俯仰力矩Tα也作简谐变化，即

联立式（1）和式（2），并无量纲化，然后采用v-g法进行颤振分析。假定舱系统的结构阻尼为0，引入人工结构阻尼之后，方程可改写为

其中：

且

令

则式（5）的特征值可写为

由此得到

用v-g法做颤振分析时，首先，给定流体密度ρa，预设一组折合频率k的值；然后从最大的k值开始计算上面的复特征值问题，求得当前k值下的结构阻尼系数g、频率ω和速度v值；最后，按一定步长减小k值，计算当前k值下的g，ω，v值。重复计算后可将计算结果绘制成v-g或v-ω曲线，当计算得到的g值等于水翼的真实结构阻尼值g0时，所对应的v值就是水翼的颤振临界速度vF。应说明的是，由于水翼的真实结构阻尼系数比较难测定，故v-g法在实际实施过程中通常假设水翼的真实结构阻尼系数为0；当计算得到的g值刚好等于0时，所对应的v值就是水翼的颤振临界速度vF。但是，采用这种处理方法得到的颤振速度偏于保守。

2.2计算结果

2.2.1计算验证

美国海军戴维·泰勒船模水池曾做过大量关于船舶、潜航器舵面的水弹性实验与仿真，积累了大量的试验数据。基于第2.1节线性颤振计算方法，采用文献［11］中的参数，分别计算了文献中组A和组B质心到弹性轴的距离xa不同时的v-g对应关系，如图2所示。通过与文献中计算结果的比较，显示两者基本一致。这说明本文所用的线性颤振计算方法正确，运用Theodorsen理论可以有效进行水弹性仿真。对于比较中存在的误差，经过分析，其主要原因是由模型处理差异所致。

图2　线性颤振计算结果与文献［11］计算结果对比Fig.2Calculation results of linear flutter in comparison with that of Ref［11］

2.2.2线性参数对舵系统颤振影响的计算结果与分析

验证了上述颤振计算方法的正确性后，针对舵系统中频率比Rω、质量比μ等各线性参数对颤振的影响进行了计算和分析。

图3所示为对舵系统采用二元线性颤振模型，运用v-g法计算部分线性参数对vF的影响趋势。其中，舵叶对刚心的无量纲回转半径ra=0.583，μ=2，a=-0.48。当频率比Rω≈1时，vF接近最小；若增加系统扭转自然频率ωα而保持Rω不变时，则vF将与ωα成正比增加；当Rω＜1时，若单独增加ωα，vF值将相应增加；若增加系统沉浮自然频率ωh，则当Rω＜1时，vF也相应减小。可见，在这种参数组合下，颤振的主要模态是扭转模态，即扭转分支首先变得不稳定，因此，增加扭转刚度可以大大提高vF值。此外，质心相对弹性轴位置的无量纲量xa前移可提高vF值，而通常可以采用在水翼前缘增加配重来使质心前移。

图3频率比Rω和xα对线性颤振速度的影响Fig.3Influence of frequency ratioRωandxαon flutter velocity

图4所示为不同xa下质量比μ对vF的影响趋势，其中ra=0.583'Rω=0.549 9，a=-0.48。图中每条曲线都有一个极小值μm。对于给定的结构，质量m和ωα不变。当μ≤μm时，随着μ→0，vF以非常大的斜率上升，这说明舵在高密度的介质中运动几乎没有颤振危险；当μ＞μm时，低密度介质会增加vF，这与μ≤μm时得到的结果相反。

图4　质量比μ对线性颤振速度的影响Fig.4Influence of mass ratioμon flutter velocity

3　二元水翼非线性颤振计算分析

3.1计算模型

水翼任意运动所受升力与力矩及二元水翼非线性颤振的运动微分方程为：

式中：Q3/4为翼型3/4弦点的下洗；为 Wangner函数；ch，cα分别为翼段的沉浮和俯仰阻尼系数；F（h）为弹簧力包含的间隙非线性；G（α）为扭簧的扭矩包含的间隙非线性。

F（h），G（α）为位移h和α的函数，曲线如图5所示。图中：hs为位移间隙；αs为角度间隙。具体表达见式（12）和式（13）。

图5　间隙非线性示意图Fig.5Schematic of interval nonlinearity

引入无量纲参数，可改写为

令

式中：ωξ，ωα分别为无耦合沉浮和俯仰固有频率；ωˉ为频率比；为水翼质量中心到弹性轴的无量纲距离；ξξ，ξα分别为沉浮和俯仰运动的阻尼比；vnon为无量纲来流速度；为无量纲时间；Rξ为非线性沉浮刚度系数无量纲量；Rα为非线性俯仰刚度系数无量纲量；ξs为沉浮间隙无量纲量；ηα为俯仰间隙无量纲。

引入如下新的状态变化量：

故式（10）～式（11）可改写为：

其中：

将水弹性方程式（8）～式（11）写为如下矩阵形式：

其中：

其中：

根据式（22）和式（23），得到状态空间中两自由度二元非线性水翼无量纲形式的水弹性方程为

3.2计算分析

图6所示为计算了沉浮间隙ξs=0.005和俯仰间隙ηα=0情况下的水弹性响应。从图中可以看出，发生了等幅自激振动，也就是极限循环振荡，因为间隙的存在使系统存在一个难以控制的自由度，会激发出水噪声，故控制间隙等非线性环节对于控制水翼的振动同样十分重要。

图6　间隙非线性计算结果Fig.6Calculation results of interval nonlinearity

4　结论

本文首先基于二元水翼线性颤振模型对线性舵系统的颤振规律进行了数值计算与分析，计算结果与文献［11］实验数据比较结果较为吻合。采用两自由度的二元水翼任意运动时域水动力计算方法，对含有间隙的舵系统非线性颤振现象进行了仿真计算。计算结果表明，质心到弹性轴的距离越小，越有利于提高颤振速度，通常可采用在舵叶上添加配重来实现质心前移。无量纲密度的值越小，越难发生颤振，即减小舵叶质量有利于提高颤振速度。同时，计算还发现，提高舵轴的扭转刚度，有利于提高颤振速度。由于在实际的舵系统中存在间隙、摩擦等非线性参数，故需对舵系统进行间隙非线性仿真计算。鉴于间隙的存在，导致系统可能出现不衰减的振动响应，即极限循环振荡，这种不衰减的振荡不会造成舵叶结构发生破坏，但会激发出水噪声等问题。总之，对舵系统的颤振现象进行全面的仿真分析十分重要，本文对舵系统颤振的分析可为此类仿真提供基础研究方法和参考。

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Flutter calculation and analysis of rudder system

XIAO Qing1，XIE Junchao1，CHEN Dongyang2
1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
2 Institute of Launch Dynamics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China

In researching the fluid elastic characteristics of the rudder system，it is found that the results of rudder system flutter characteristics based on the binary linear flutter wing model are consistent compared with the literature simulation data.The rudder system flutter influence laws of such linear parameters as frequency ratio，gravity center and torsional rigidity are obtained by calculating using the aforementioned model.In addition，combined with the two degrees of freedom binary wing hydrodynamic calculation method for the arbitrary time domain，the rudder system nonlinear flutter phenomena is calculated，and the influence of nonlinear flutter caused by the transmission interval is analyzed.The research results provide a fundamental analysis method for the fluid elastic characteristics of rudder systems.The results can also support the anti-flutter design of rudder systems.

rudder system；fluid elasticity；flutter；interval；nonlinearity

U661.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.05.008

2015-12-23网络出版时间：2016-9-21 13:42

肖清（通信作者），男，1979年生，博士，高级工程师。研究方向：船舶装置。

E-mail：xqzju98@163.com

谢俊超，男，1984年生，硕士，工程师。研究方向：船舶装置。E-mail：xiejunchao@126.com

陈东阳，男，1988年生，博士生。研究方向：多体系统动力学。E-mail：cdy_1988@sina.cn