基于非均匀角度扩展及来波方向的平坦衰落信道分析

梁国栋

(山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009)

基于非均匀角度扩展及来波方向的平坦衰落信道分析

梁国栋

(山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009)

本文提出采用Von_Mises连续概率函数，可以近似逼近非均匀功率水平分布及非均匀AOA角度扩展的高斯描述函数，对Clarke模型做出修正。通过模型典型数据仿真，可得Clarke修正模型的计算数据准确率达到很高的水准。

多径分量；各向异性；Von_Mises概率函数；多普勒功率谱

对于平坦衰落而言，广泛使用的是基于散射波的Clarke经典模型。然而，该模型的主要假设前提是信道环境中多径分量分布呈现各向同向，即接收角AOA分布为均匀分布的，且来波方向为全向分布[1]。但在实际信道环境中，通常散射体呈现各向异性，原有模型描述接收端天线的相关特性的数据不符合实测数据要求。

本文利用Von_Mises连续概率分布函数，引入κ和ζ两个参数，使概率密度函数能够近似逼近在接收角非均匀角度扩展和非均匀来波方向条件下平坦衰落信道的高斯分布函数和及其包络的相关函数，进一步对Clarke模型做出修正。通过与实际测量数据的对比，计算数据准确率达到很高的水准。平面波组成。

对于第n个以角度an到达x轴的入射波，多普勒频移为：

式中，λ为入射波波长。

由多普勒频移，我们可以得到到达移动台的垂直极化电场平面波E场强分量，表示为：

式中，E0是到达平均电场场强的实数幅度值，N表示到达多径的总数，Cn表示第n个到达电波的实数随机幅度参数，fc为载频频率，θn为第n个到达分量的随机相位，表示为：

从表达式（1）可以看出，对电场E幅度进行归一化后，若N足够大，电场场强分量服从窄带高斯过程。Clarke提出假设相位角在(0,2π]内服从均匀分布，即移动台周围散射体服从均匀分布。则E场可以用同相分量与正交分量表示：

1 平坦衰落信道分析

在小尺度衰落中，快衰落随机相位一般由路径长度和载波频率决定。Clarke经典模型假定这些相位在(0,2π]区间服从均匀分布，可以证明接收机处的垂直电场的同相分量和正交分量服从高斯分布，其包络服从瑞利分布。接收端入射角AOA的角度扩展是指到达接收机的各个多径信号在到达方向上的扩展，造成空间选择性衰落，通常用角度功率谱（PAS）p(θ)描述角度扩展[2]，在Clarke模型中，将p(θ)取均匀分布。

Clarke确定性模型假设发射端为一台具有垂直极化天线的固定发射机，接收端接收电磁场由N个

从(5)式和(6)式可以看出，高斯随机过程在任意时刻t可独立表示为Tc(t)和Ts(t)，这两者均为非相关均值σ的高斯随机变量，有相等的方差如下：

接收场强E的包络为：

从Jacabean变换可知，接收信号包络r(t)服从瑞利分布，即：

上式的仿真图形如图1所示。

图1 根据Clarke模型仿真的Rayleigh衰落包络

对于接收信号多普勒功率谱的分析建立在一个不可分辨径r范围内无数个微小变化的角接收功率叠加基础上[3]。对平均角接收功率归一化，接收入射角AOA在 (0,2π]范围服从均匀分布，即p(θn)=1∕2π，可得归一化的经典多普勒扩展功率谱，即：

其中，fm表示最大多普勒频移。

对上式仿真，输出数据波形图如图2所示。

图2 Clarke多普勒功率谱

由图2可以看到，功率频谱集中在fc-fm附近，呈现U型分布，超出范围的值为0，fc与fm处的功率谱密度不确定。

Clarke经典数学模型的确定分布前提是假设移动接收端散射体服从均匀分布，需要我们对散射体非均匀分布特性进行讨论分析，找到比经典模型更接近实际情况的数学修正模型，从而获得更为逼近实际测量数据的波形分布图。

2 均匀来波方向的Von_Mises模型

首先，假设接收端多径来波功率水平分布服从均匀分布的情形，在此前提下，我们讨论非均匀角度扩展下平坦衰落信道的建立。

Von_Mises分布[4]是一种圆上连续概率分布函数，也称为循环正态分布，在定向统计中，描绘了来自相互独立的小角度偏差样本之和的分布形态。

单峰Von_Mises概率密度函数为：

其中，0＜θ≤2π，0＜μ≤2π，κ≥0，μ为位置参数，κ是刻度参数，I0(κ)为第一类零阶Bessel修正函数。当κ＞0时，Von_Mises分布密度函数图形呈现单峰状。κ越大，图形越呈现尖峭状，越向μ的附近集中，当κ=0时，Von_Mises分布即为均匀分布。所以可以用κ参数表示非均匀角分布比率。

对于一个多径簇中各子径的散射AOA概率分布，采用上述Von_Mises分布函数可得全向条件下概率密度函数表示为：

变量θ表示对应一个不可分辨多径簇内的子径来波方向，表示所有θ的集合，θp表示所有子径AOA均值。图3给出了的直角坐标系分布图。

图3 直角坐标系下的Von_Mises角分布

对于接收天线，自相关函数可以表示为：

当κ=0时，上式即为Clarke二维射线模型的自相关函数。

其中，cosh(.)为双曲余弦函数。仿真图如图4所示。

图4 Von_Mises角分布多普勒功率谱分析

从图4可以看到当κ=0时，式(15)即为Clarke经典散射模型的功率谱。当κ=10时，功率谱密度函数曲线为反L型包络下的异变截断高斯分布[5]。

3 非均匀来波方向模型扩展

对上一节模型进行扩展，考虑接收多径来波方向的功率水平分布服从非均匀和均匀混合分布的情形[6-7]，对于一个散射体的一个多径簇中各子径的AOA的概率密度函数，可以引入参数ζ，表示不同来波方向的功率水平分布的比率，则(12)式可以扩展为：

上式中，参数κ和ζ分别控制角度扩展和非均匀来波方向的比例，通过对κ和ζ设定不同的值，可以模拟不同的散射体分布情形。例如，ζ=0时，(16)式简化为Clarke二维全向散射模型，此时可以认为所有散射体呈现均匀分布。当ζ=1时，(16)式简化为纯粹的非均匀散射分布模型，图5给出了此时AOA角分布的极坐标示意图。图6给出了κ和ζ取几个典型值下，混合非均匀∕均匀散射模型角分布示意图。

图5 纯粹非均匀AOA角分布

图5实际反映了图3的直角坐标转换为极坐标的情形。当θp非0时，图3中分布图形会发生上下移动的变化，而图5的极坐标分布图形旋转角度会发生变化。从图5中可以看到，在全向纯粹非均匀散射分布中角分布由参数κ决定。当κ=0时，即 为 均 匀 角 分 布 ；当κ=∞ 时 ，为完全非均匀角分布。κ值取较小值时，近似逼近余弦函数分布；而当κ值较大时，逼近均值为θp及标准差为的高斯分布。

当κ≥3时，可以认为极坐标下为单向曲线，即对于较大的κ值，pscatΘ(θ)曲线拐点近似为故在单向散射环境中，接收AOA的角度扩展宽度近似认为，若κ=3，则角度扩展宽度为66o，而κ=8，角度扩展宽度为 。

图6 混合非均匀/均匀散射AOA角分布

图6给出了当接收端功率为非均匀水平分布下的角分布情形，可以理解为混合散射模型。从图中可以看到，当0＜ζ＜1时（这里取典型值0.5），对于图5中几种典型κ值设定下，接收AOA角度扩展范围不变，但取值几率产生扩延，可以理解为非均匀功率平均水平分布引起了到达角分布规律发生变化。

根据(16)式，可以得到第n个接收天线的接收信号包络自相关值的实部：

其中，J0(∙)为第一类零阶Bessel函数。

3 结语

本文提出采用Von_Mises连续概率函数，来描述多径衰落信道中散射体各向异性导致的来波方向功率分布及角度扩展在实际信道环境中服从非均匀分布的情况，并且通过数据仿真验证了Von_Mises概率密度函数能更好地描述实际电波的包络分布和相关函数描述，从而改变原有的Clarke经典模型只能描述均匀来波方向分布的缺陷，使修正后的模型更接近实际信道的统计参数。

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[2]Sousa E S.Delay Spread Measurements for the Digital Cellular Channel in Toronto[J].IEEE Trans,1994,43(4)：837-847.

[3]Smart Antennas for Wireless Communications：IS-95[S].

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[5]Valenzuela R A.A Ray Tracing Approach for Predicting Indoor Wireless Transmission[J].Proc IEEE Vehicular Technology Conf,1993：214-218.

[6]Han J K,Yook J G,Park H K.A deterministic channel simulation model for spatially correlated Rayleigh fading[J].IEEE Commun,2002,6(2)：58-60.

[7]Abdi A,Barger J A,Kaveh M.A Parametric Model for the Distribution of the Angle of Arrival and the Associated Correlation Function and Power Spectrum at the Mobile Station[J].IEEE Trans Veh Tech,2002,51(3)：425-434.

Rayleigh Flat Fading Channel Analysis Based on Nonisotropic Scattering AOA and Different Direction of Arrival

LIANG Guo-dong
(School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009).

In the contribution of nonisotropic scattering,we propose the use of the versatile Von_Mises angular distribution,which includes and∕or closely approximates important distributions like uniform,impulse,cardioid,Gaussian,and wrapped Gaussian,for modeling the nonuniform AOAs at the mobile.Based on this distribution,the associated correlation function and power spectrum of the complex envelope at the mobile receiver are derived.

multipath components;nonisotropic;the von_Mises distribution;Doppler power spectrum

TN919.1

A

1674-0874(2016)01-0028-04

2015-10-09

山西大同大学2015年校级科研项目[2015-Q1]

梁国栋(1986-)，男，山西大同人，硕士，助教，研究方向：无线移动通信。

〔责任编辑 高彩云〕