Wolfram Alpha在大学数学实验教学中的应用研究

郝 庆 一

(安庆师范大学 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)



Wolfram Alpha在大学数学实验教学中的应用研究

郝 庆 一

(安庆师范大学 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)

大学数学实验是一种新的教学模式，是大学数学课程的重要组成部分。Wolfram Alpha是基于智能手机的新一代的计算搜索引擎，若能借助这个计算功能强大的移动平台开展大学数学实验，则会大大方便数学实验课的开设，从而提高大学数学的教学效果。本文结合实例探讨如何利用Wolfram Alpha开展大学数学实验教学。

Wolfram Alpha；大学数学；实验教学

大学数学课程是高等院校理工科专业的重要基础课程，也是学生普遍认为比较难的课程。如何改进大学数学的教学方法，提高教学效果，一直是高等教育部门和广大师生所关注的问题。二十年来，国内很多大学相继开始了数学实验课的教学。大学数学实验课相对于传统的数学课程而言，具有时代的创新性。它是以现代计算机为工具，以学生为主体，自主学习数学知识，探索数学问题的新的学习方式。这种实验式学习能够提高大学生学习数学的趣味性和积极性，培养大学生的创新性和动手能力，这对学生今后的发展都是非常有帮助的[1]。然而，由于软硬件条件的限制，不少高校只对数学专业的学生开设数学实验课，极少在其他专业开展大学数学实验课的教学。

近些年来，随着智能手机的普及，大学生普遍用上了智能手机，智能手机的功能与相应的应用软件也越来越强大，比如沃尔夫勒姆研究公司开发出的Wolfram Alpha(以下简称WA)是一款非常简单便捷的APP，它是一个功能强大的计算搜索引擎，能够进行大量与数学相关的计算搜索，包括图形绘制等[2-3]。这些为利用手机平台大规模开展大学数学实验课提供了可能性。如果能充分利用手机平台开展大学数学实验，那么既能缓解大规模开展大学数学实验的计算机机房紧张的困境，又能解决课时不足的问题，也能方便师生的教与学。这也是响应国家“大众创业，万众创新”的号召，既是大学数学实验教学的创新，又是培养创新人才的有力举措。本文以具体实例介绍和探讨WA在微积分、线性代数等大学数学课程实验中的应用[4-6]。

1　WA在微积分实验中的应用

微积分是大学数学的重要组成部分，不少学生在学习微积分过程中感觉比较难，认为有的知识点比较抽象，有的计算方法难以掌握。 学生可以借助WA开展微积分实验，帮助理解抽象问题，熟悉和掌握一些微积分计算。这里以几个具体实例展示WA在微积分实验教学中的应用。

首先，以求导为例，开展一个使用WA求函数导数的实验。

例1设f(x)=(2x2+3)sinx，求其导数。

实验步骤:

(1)打开智能手机平台的WA软件；

(2)在WA输入框里输入d/dx (2x^2+3)sin(x)；

(3)点击 “=”按钮，并进一步点击结果下面的step-by-step可以得到具体求解步骤及结果，如图1(a)和图1(b)所示。

图1(a)使用WA求导数手机截图 图1(b)使用WA求导数手机截图

可以看出，运用WA开展求导数实验，既可以让学生熟悉和巩固函数求导法则及具体运算，又能结合图像理解导数的几何意义，当然，还可以了解与导数相关的其他知识，这可以在操作界面的下面点击其他选项进行链接查看。

在微积分学习中，泰勒公式及级数是重要的知识点，也是学生不易理解和掌握的知识点，运用WA也可以开展这方面的实验，让学生能较为直观地理解泰勒公式的含义。

例2给出函数f(x)=ex在x=1处的5阶泰勒展开式。

实验步骤：

(1)打开智能手机平台WA软件；

(2)将函数及展开要求输入到WA的输入框中：series e^xatx=1 to order 5；

(3)点击后面的“=”按钮，WA会返回计算搜索结果，如图2(a)所示。

图2(a)　使用WA求函数五阶泰勒展开式

从返回的结果可以看到，WA不但给出了函数f(x)=ex在x=1处的5阶泰勒展开式，而且还给出了函数本身及直到3阶的展开式近似函数的图形[图2(b)]。 这不仅让学生知道了这个函数的具体展开形式，而且还能以图形的直观形式展示泰勒展开式的几何意义，帮助学生进一步理解泰勒公式。

图2(b)　使用WA求函数五阶泰勒展开式

2　WA在线性代数实验中的应用

WA在矩阵代数方面，也有着强大的计算搜索功能，下面通过两个实例展示WA在线性代数课程实验中的应用。

实验步骤：

(1)打开智能手机平台WA软件;

(2)将求特征值命令及相应的矩阵输入到WA的输入框中：eigenvalues{{1,2,3},{2,1,3},{3,3,6}};

(3)点击后面的“=”按钮，WA会返回计算搜索结果，如图3所示。

图3　使用WA求特征值特征向量手机截图

结果显示，该矩阵有3个不同特征值，分别为9，-1和0。 不仅给出了特征值，而且还给出了这3个特征值分别对应的线性无关的特征向量。矩阵的特征值与特征向量是线性代数的重要知识点，学生学习时也不易理解，计算也容易出错，可借助WA开展这方面的实验，提高学生的学习效率。

另外，求解线性方程组是线性代数的重要内容，特别是齐次线性方程组的求解尤为重要，也可以利用WA开展这方面的实验。

并给出基础解系。

实验步骤：

(1)打开智能手机平台WA软件；

(2)把求基础解析的命令及相应的系数矩阵输入到WA的输入框中：

nullspace{{1,1,2,-1},{2,1,1,-1},{2,2,1,2}}；

(3)点击后面的“=”按钮，WA会返回计算搜索结果，如图4所示。

图4　使用WA解齐次线性方程组手机截图

计算搜索结果不但给出了通解形式和一个基础解系，还给出了关于该零空间的维数等性质。这些实验过程及结果对学生理解线性方程组及线性空间理论有着极大的促进作用。

3　结　　语

本文仅以几个实例展示了WolframAlpha在微积分和线性代数的实验教学中的具体应用。 管中窥豹，可见一斑，WA在大学数学实验教学方面有着非常丰富的应用，其功能之强大，使用之方便，必将为广大师生所喜爱，若能合理有效地使用WA开展大学数学的实验教学，定将大大提高学生的学习兴趣和效率。

[1] 王明礼. 数学实验在大学数学教学中的应用[J]. 高等数学研究, 2009(3): 26-28.

[2] 大卫·塔尔波特.WolframAlpha和谷歌对决[J]. 科技创业, 2009(7): 118-119.

[3] 蒙柳. 基于计算的知识搜索引擎WolframAlpha研究[J]. 图书馆学研究, 2010(4): 58-61.

[4]WolframAlpha.ExamplesbyTopic[EB/OL].[2016-07-05].http://www.wolframalpha.com/examples/.

[5]Wolfram语言参考资料. 矩阵和线性代数[EB/OL].[2016-07-05].http://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html.[6] 徐小湛. WolframAlpha快速指南- calculus的日志-网易博客[EB/OL].(2011-10-03)[2016-07-05].http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/25131916201193101448390/?suggestedreading&wumii.

Application Research on Wolfram Alpha in College Mathematics Experiment

HAO Qing-yi

(Department of Mathematics, Anqing Normal University, Anqing, Anhui 246133, China)

College mathematics experiment is a kind of new teaching mode and an important part of college mathematics course. Wolfram Alpha is a new generation of calculation search engine based on the smartphone. It is convenient to carry out the college mathematics experiment if we can use this powerful mobile calculation platform, and it can improve the teaching effect of college mathematics course. This paper discusses how to use the Wolfram Alpha to carry out the college mathematics experiment with examples.

Wolfram Alpha; college mathematics; experiment teaching

2016-01-30

安徽省高校自然科学基金(KJ2014A139)和2014年安徽省高校优秀青年人才支持计划。

郝庆一，男，安徽霍邱人，博士，安庆师范大学数学与计算科学学院副教授，研究方向为计算数学、复杂系统。E-mail: haoqyi@126.com

时间：2016-8-17 11:31

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160817.1131.032.html

O1.8

A

1007-4260(2016)03-0128-03

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.03.032