浅谈初中数学教学中的建模思想

何文辉

摘 要 本文谈谈如何在应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程。

关键词 初中数学 建模思想 教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。数学建模将实际问题抽象转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问题得到解答，能够帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识与实践能力。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析等数学思想，构造新的数学模型来解决问题。

1数学建模教学改善了教师的“教”和学生的“学”

在初中开展数学建模教学，应主要结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。

1.1从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变

对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。

1.2从生活中的数学问题出发，强化应用意识

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、话费选择方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础数学知识、建立初等数学模型，加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

1.3从社会热点问题出发，构建数学模型

国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。

1.4从其它学科中选择应用题，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力

现代科学技术的发展，使数学敞开了一个又一个沉睡于定性分析的科学大门，促进了各学科的数学化趋势.中学数学教学中，应注重适时选取其它学科的应用题，通过构建模型，利用数学工具，解决其它学科的难题。

2初中数学建模思想在教学中的三种常见形式

2.1构建函数关系求解

函数反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。所以函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可建立函数模型求解。

例1：一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为l8元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件。

（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x的取值围）；

（2）求出月销售利润z（万元）（利润：售价-成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图像帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元。

2.2构建方程（组）求解

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）得以解决。

例2： 甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4/5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

2.3构建不等式（组）求解

现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式（组）问题，利用不等式的有关性质加以解决。

例3：“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独利用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学建模教学方式应遵循一般教学方式：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合.数学应用与数学建模，其目的是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。

3建模学习过程中注意问题

3.1学生在建模学习过程中主要存在以下几方面的困难

（1）对解决问题的信心不足；

（2）对实际问题中的一些名词术语不熟悉；

（3）对实际问题中庞杂的数据的处理缺乏恰当的方法；

（4）对实际问题转释为数学问题缺乏经验；

3.2面对困难，采取有效措施

针对以上学生在建模中遇到的障碍，在平时的建模教学中应重视数学意识的培养，重视“数学用于现实”的教学。在具体的教学中，要抓好以下几方面的教学：

（1）加强对学生解决实际问题的自信心的培养。在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。

（2）强化阅读能力的培养。苏联著名教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是语言的教学”，只有使学生学会“数学”阅读材料、理解材料，才能准确的得到所需数据与逻辑关系，从而进行数学建模。

（3）构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力。数学实际问题最突出的特点是数据多，变量符号多，数量关系隐蔽，教会学生能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，找到解决问题的方法。

（4）加强数学语言能力的培养。对数学语言能力的培养包括两个方面的内容：

一方面是掌握数学语言，包括：接受——看得懂，能识别、理解、解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为相应的数学思想；表达——写得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的数学语言准确流畅的表达出来，并且在表达中名词术语规范、准确、合乎逻辑。

另一方面是帮助学生掌握好数学语言和非数学语言之间的各种互译、转化工作。数学概念、定义、公式、法则等往往只用一种数学语言表述的，而学生真正要理解和运用他们来解决问题，则必须能灵活运用三种语言（文字、图形、符号）进行表述。教学中不仅要注重数学语言的纵向沟通，同时也要加大数学语言的横向转译。

在素质教育的号召下，数学建模要求教会学生把数学知识运用到实际当中去分析、解决力所能及的实际问题。建模能力是对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际问题的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质、创新精神和创造力以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。在教学中数学建模应更关注现实生活，更密切结合课本，将知识重新分解组合，综合拓展，使之成为立意高、情景新、设问巧、并赋予时代气息，更好地培养学生的综合素质。