光伏并网逆变器非线性离散最速误差反馈控制策略

张国月 齐冬莲 张建良 吴 越



光伏并网逆变器非线性离散最速误差反馈控制策略

张国月 齐冬莲 张建良 吴 越

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

基于LC滤波器的光伏并网逆变器输出电流通常采用dq或ab坐标系下的线性控制策略，难以克服内外扰动等不确定因素对系统的不利影响，因而系统鲁棒性较差。在重新建立光伏并网逆变器非线性数学模型的基础上，提出一种基于非线性离散最速函数的控制策略，通过误差反馈实现逆变器输出电流的快速无差跟踪，提高系统抗干扰能力。搭建以TI公司DSP2812为控制核心的4.5kW三相光伏并网逆变器样机，实验证明了该方法的优越性。

光伏并网逆变器 LC滤波器 非线性控制离散最速函数 误差反馈

0 引言

能源危机和环境污染的加剧，迫使世界各国寻求各种可再生清洁能源作为传统化石燃料的替代能源。近年来，随着可再生能源利用技术的不断完善及应用规模的持续扩大，太阳能正从补充能源向替代能源过渡，已使得光伏并网发电技术的研究成为学术界日益关注的焦点[1]。

作为光伏并网发电系统与电网的接口设备——光伏并网逆变器（Photovoltaic Grid-Connected Inverter, PVGCI）承担着电能传递、控制和转换的重要功能，其控制策略的优劣直接决定着系统输出电能能否安全、优质和友好的并网[2]。

在光伏并网发电系统实际运行中，由于需要对光伏阵列进行实时的最大功率点跟踪[3]，因而要求PVGCI必须具有快速的动态响应特性。此外，随着分布式光伏发电系统在配电网中渗透率的不断增大，各国均制定了严格的PVGCI并网标准，对系统鲁棒性及电能质量提出了严格的要求。并网逆变器的数学模型具有明显的非线性特征，但目前对其控制大多采用小偏差线性化方法，这种方案虽可利用经典线性控制理论进行控制器设计，但当系统工作点因光照强度、环境温度的变化或内部扰动而移动时，则无法保证系统具有较好的控制性能。

PVGCI线性控制方法实现简单，控制效果能够满足一定的工程要求。忽略电阻、电容和电感等元件所固有的非线性特性，利用经典控制理论中的切线法或小偏差法，可得在工程实际中应用最为广泛的基于传递函数的并网逆变器控制策略，主要包括dq坐标系下的PI控制方法[4]、ab坐标系下的PR控制方法[5]以及二者的改进策略[6,7]等。然而，无论哪种方法均无法克服被控对象参数不确定性对系统的影响，导致鲁棒性变差。

为优化系统性能，有些研究人员提出通过基于现代控制理论的线性状态反馈方法实现闭环系统极点的任意配置[8,9]，从而改善光伏并网发电系统的动态特性。然而，状态反馈方法却存在三个制约其工程应用的缺点，包括：①如何合理选择期望的闭环极点以兼顾系统的稳定性和动态性；②描述系统动态特性的状态变量及其微分信号在大多数工程实际中难以准确测量，导致极点配置出现偏差或无法实现；③在考虑系统时变的扰动时，由于其存在不可测性，将致使极点配置方法难以实现。

在PVGCI控制方法中，无论是基于传递函数的经典控制策略还是基于状态反馈的现代控制策略，均是建立在实际光伏系统近似线性数学模型之上的。该模型无法反映系统的真实工况，很难消除系统中各种不确定性对控制性能的不利影响，因而线性控制方法鲁棒性不强。基于此，一些研究学者提出了诸如状态反馈线性化、滑模控制和无源控制等非线性控制策略，试图通过重建系统模型，得到能够反映光伏系统实际工况的非线性数学模型，进而设计相应的鲁棒非线性控制律。

反馈线性化控制（Feedback Linearization Control，FLC）是一种理论较为成熟的非线性控制方法。文献[10,11]给出了FLC控制在PVGCI中的具体应用方法和仿真分析。文献[12]针对传统FLC方法计算复杂、不易实现DSP编程的缺点，提出一种简化的FLC控制方法。该方法通过将PVGCI控制环由内到外逐层化简（即假设内环传递函数为1），简化了分析和计算的复杂度，同时进行了仿真和实验验证。然而，FLC控制需要确定扰动的具体形式，而实际中的扰动构成极其复杂，难以进行精确测量，这限制了反馈线性化在工程中的应用。

滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）方法是一种成熟的鲁棒控制方法，其通过切换函数将具有不同特性的反馈控制律结合在一起，使控制量处于滑动模态，这不仅可以保持对结构、参数以及外界干扰等不确定因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。文献[13]在建立PVGCI非线性离散数学模型的基础上，设计离散积分滑模控制器，同时采用柔性函数法消除滑模抖振现象，提高滑模稳定性。仿真和实验结果表明，该控制策略具有快速动态响应能力和较强的鲁棒性。然而，传统的SMC方法只能保证系统在滑动模态实现对不确定性的鲁棒控制，而在到达阶段则不具有鲁棒性[14]，即系统鲁棒性无法在整个控制过程中得到保证。针对该问题，文献[15]提出一种单相PVGCI自适应全局动态滑模控制（Adaptive Total SMC，ATSMC）方法。实验结果表明，在负载突变的情况下，提出的ATSMC方法可以有效提高系统鲁棒性。SMC方法鲁棒性较强，具有较好的工程应用前景，但是SMC控制性能依赖于滑模面的选取，而滑模面的选取随机性较大，没有明确的选取方法。此外，为证明系统在SMC作用下的稳定性，还需要选择适当的Lyapunov函数，而Lyapunov函数的选取同样无规则可循。因此，SMC仍有待改进。

无源控制（Passivity-Based Control，PBC）是从能量的角度，基于Lyapunov稳定性理论，研究系统的稳定控制的非线性控制技术。文献[16,17]证明了三相PVGCI是严格无源的，进而将该系统数学模型转换为EL（euler-lagrange）方程，通过注入阻尼的方法加快系统能量耗散，从而提高系统的收敛速度，仿真结果表明系统具有较好的稳定性。文献[18]将PVGCI数学模型转换为端口受控的耗散哈密顿系统标准形式，进而采用互联和阻尼分配无源控制方法，简化控制器的设计。仿真和实验证明该方法可以加快系统收敛速度，提高系统对于阶跃扰动的鲁棒性。PBC控制理论通过寻求能量函数设计无源控制律，可以实现系统的全局稳定，且无奇异点，因此对系统不确定性及外部扰动有较强的鲁棒性。但是，PBC算法运算较为复杂，且当系统实现模型难以明确建立时，控制律的设计难以实现。

除了上述非线性控制方法外，无差拍控制策 略[19,20]等也可以应用于PVGCI控制中，并取得了一定的研究成果。然而，现有的非线性控制方法仍然依赖于逆变器数学模型，当数学模型难于建立时，将会对控制器参数计算产生影响，进而导致控制器设计无法实现。

本文首先介绍光伏并网逆变器控制领域应用和研究较为广泛的控制策略的原理，分析其存在的缺点；其次，为改善系统动态性能，提高系统鲁棒性，提出一种基于非线性离散最速函数的误差反馈控制策略：随后利用离散最速控制函数的不变性原理克服系统模型和内外扰动的不确定性并且通过误差反馈实现系统动态特性未知和状态变量难以测量等先验知识的不足对系统控制器设计的影响。最后通过4.5kW样机验证了该方法的有效性和实用性。

1 考虑不确定因素的PVGCI非线性数学模型

1.1 主电路拓扑

图1为三相光伏并网发电系统的拓扑结构，由直流母线分裂电容1、2，12个IGBT开关管等组成的二极管钳位式三电平PVGCI以及LC滤波器构成。

图1 三相光伏并网发电系统拓扑结构

1.2 PVGCI非线性数学模型

为了简化分析过程，本文基于三相PVGCI的单相等效电路建立其数学模型，等效电路如图2所示。图3为LC滤波器控制结构框图，根据Mason增益公式可以推导出并网电流g、逆变器输出电压i和电网电压g之间的传递函数为

图2 PVGCI单相等效电路

图3 LC滤波器控制结构框图

式中，i、i分别为滤波电感及其等效电阻；为滤波电容；g为电网侧等效电阻；代表光照强度、温度突变[21]等系统外部扰动和开关器件老化[22]、调制死区[23]等内部扰动。同时，将电网电压视作外部电网扰动。并记

式中，为光伏发电系统扰动总和，即PVGCI系统含有的不确定因素。

由式（1）、式（2）可得

其中

2 理论准备

由以上分析可知，影响系统控制性能的因素主要包括开环动态特性——数学模型(,)、及的不确定性及扰动总和(,,)的复杂时变性。为此，本文通过离散最速控制方法及误差反馈控制方法寻求上述问题的解决途径。首先需要根据PVGCI数学模型式（4），推导其对应的误差反馈控制方法，进而将其与最速控制相结合，从而提高光伏发电系统的鲁棒性。

2.1 误差反馈控制

控制的目的是在系统运行过程中施加适当的控制力，使得被控输出()快速无差的跟踪控制目标()，即()()-()→0。

假设

则系统式（5）变为

式中，(1,2,)为变换之后系统的动态特性，(1,2,)=(-1,-2)。定义开环动态在控制过程中的实时表征量为

式中，表征量()是可以由系统的目标值()、控制输入()和输出()得到，而这些量往往是已知或可以测量的。此时，若将控制量取为

那么控制系统的微分方程变成

假设式（9）中(1,2)为线性状态反馈，即(1,2)12，、为满足一定条件的任意实数。对任意给定的正定矩阵（此处取为单位矩阵），若存在正定的实对称矩阵，满足Lyapunov方程

T

取()为系统的Lyapunov函数，()T，此时=-T，即系统渐近稳定，从而有(1,2)→ (0,0)，即()→()。此时，实对称矩阵为

根据Sylvester稳定性判据可知，只需通过选择适当的＜0、＜0，即可以保证系统稳定。

上述误差反馈方法能够克服系统数学模型的不确定性，避免动态特性和状态变量的难以测量或测量偏差对状态反馈方法有效性的影响，但当存在扰动总和(,,)时，仍难以实现优良的控制性能。

2.2 离散最速反馈控制

韩京清根据二阶积分器串联型系统的最速控制为Bang-Bang控制的结论，发现以开关曲线为滑动曲线的变结构控制

系统的最速控制函数为

式中，为控制量增益；sgn(·)表示符号函数。同时，为消除系统稳态时的高频振动并便于工程应用，提出离散系统的最速控制函数形式fhan(1,2,,)。

离散最速控制函数fhan(·)可以抑制具有一定幅值的扰动作用，并使闭环系统以最短时间趋于稳 定[24,25]。

3 离散最速误差反馈控制方法

3.1 算法设计

本文提出一种基于误差反馈方法的光伏并网逆变器ab轴电流离散最速误差反馈控制策略：利用误差反馈方法消除状态变量和动态模型的难以测量以及测量器件的精度对控制性能的不利影响；通过最速控制函数抑制系统扰动总和，提高系统鲁棒性。此时，光伏并网逆变器电流环离散误差数学模型为

且有

结合前文分析，同时为实现逆变器输出电流的无超调跟踪，本文选取离散最速误差控制函数为fhan(1,2,,1)

其中

式中，1为快速因子；为阻尼因子。

鉴于光伏并网逆变器dq旋转坐标系中的电流控制路径的耦合及存在复杂坐标变换等原因，本文选择ab静止坐标系中的控制策略，其中a轴控制框图如图4所示（b轴与其相似）。

图4 光伏并网逆变器离散最速误差反馈控制框图

图4中，LTD表示离散变量的线性微分器，其数据的合理性和可用性参见文献[24]。

由图4可见，基于LC滤波器的光伏并网逆变器采用双闭环控制结构。本文方法与其他方法的区别在于：在电流控制环中，将a轴和b轴的电流参考值a、b与实际输出a、b之差1()经离散化处理，得到离散误差变量1()，将1()经过离散求导单元，得到1()微分信号的离散形式2()，将1()、2()送入离散最速控制函数fhan(·)可得光伏并网逆变器控制量a、b。由此可见，本文提出的方法不依赖于精确的数学模型，只需计算参考值与实际值的差值，并将其输入具有可移植特性的控制器fhan，即可实现光伏并网发电系统输出电流的有效控制。

3.2 参数选取

由式（12）、式（15）可知，、1为本文涉及的待调参数，而整定这些参数却没有理论依据，实际上这也正是fhan(·)的优势，其在实际应用中不受具体被控对象的限制，可以用同一组参数控制不同的对象，无论不确定因素具体的形式如何，只要其满足||＜，最速控制函数就可以使闭环系统稳定收敛[26]。

因此，本文按照经验方法，将1/1设计为PID的比例系数（1一般取为的整数倍），设计为PID的微分增系数（一般有0＜＜2），但并非完全对应，需要通过实验进一步优化，从而确定最终的参数[27]。

4 实验结果

为验证本文提出的光伏并网逆变器非线性离散最速误差反馈控制方法，搭建了以TI公司DSP2812为控制核心的额定功率为4.5kW三相二极管钳位式三电平PVGCI样机，利用可编程直流电源模拟光伏阵列，通过示波器和功率分析仪对逆变器输出电流进行分析，分别在正常运行、输入功率突变、突加随机扰动、系统起动及老化运行五种工况下比较离散最速误差反馈控制方法和工程中常见的双闭环PI控制方法的控制性能，实验波形如图5、图6所示，实验参数见表1。

表1 光伏并网发电系统相关参数

Tab.1 The parameters for the PV grid-connected power system

图5为光照稳定、无外加扰动和室温条件下，系统额定功率运行时输出电压、电流波形。由图5可见，与PI控制策略相比（THD＞3%），采用本文提出的非线性离散最速误差反馈控制策略，在保证电能以单位功率因数并网的同时，可以显著提高电流波形质量，减小输出电流总谐波畸变THD＜2%。这主要是因为系统中所存在的谐波可被视为功率器件不平衡、老化、调制死区及电网电压谐波等扰动在系统中的作用，本文提出的算法恰好具有能够抑制具有一定幅度限制扰动的能力，因此可以达到优化电能质量，提高系统稳态性能的效果。

图6所示为光照强度突然减弱和增强时（通过控制直流电源输出功率进行模拟）逆变器直流侧输入电流与交流侧输出电流的动态变化过程。由图6可见，当光强突变时，离散最速误差反馈会使系统在5～7个周期内过渡至新的稳态，同时可以明显抑制切换瞬间的电流冲击，使直流侧、交流侧电流平稳的过渡至稳态，有效地减小了过渡过程的冲击现象；而PI控制无论是在过渡过程还是在切换瞬间，其控制性能明显弱于本文方法。可见，本文提出的控制方法可以大幅度提高系统的动态性能，抵抗外部环境因素对光伏发电系统的扰动作用，保证系统安全可靠运行。

图7为突加一定幅值范围的随机扰动d0.3sgn(sin1)+0.52（利用DSP编程实现，并通过LCD显示屏触发，扰动作用时间为100ms）时，光伏发电系统输出电流波形。如图7虚线所示，离散最速误差反馈控制下的逆变器输出电流仅在突加扰动时产生幅值较小的波动并很快恢复稳态；而PI控制下的电流波形则会出现明显的畸变，且在扰动消失后仍需一段时间才可恢复稳定。由此可见，本文提出的方法可以提高系统的鲁棒性，增强系统抵御扰动的能力。

图8为逆变器直流侧输入电流和交流侧输出电流的起动波形。由图8可见，PI控制下逆变器在起动过程中输出电能存在明显的波动，且输入电能抖动剧烈；而本文采用的控制方法可以保证起动过程中电能平滑过渡，无畸变现象发生。可见，本文提出的方法较传统PI方法能够明显提高光伏系统的稳定性。

图9为光伏逆变器老化实验波形，老化房环境参数：温度45℃，湿度40%。随着逆变器运行时间的变长，其内部器件逐渐老化，故而其非线性特性更加明显。由实验截图可见，传统PI控制方法下，逆变器输出电能稳定性较差，而且会出现多次跳机重连现象，由检测软件得到的故障报警信息可以发现，除少数通信故障外，大部分跳机现象原因包括直流母线电压过高、母线电压不平衡以及过电流等；而在本文提出的控制策略下，逆变器输出电能较为稳定，虽然也会出现故障停机重连现象，但是相较PI控制已经得到了明显改善。可见，本文提出的控制策略可以提高系统的鲁棒性，降低系统的非线性对控制性能的影响。

（a）PI控制方法

（b）本文控制方法

图9 光伏系统老化波形

Fig.9 Aging waveforms of PV system

5 结论

本文提出一种基于离散最速误差反馈控制策略的光伏并网逆变器非线性方法。该方法可以提高系统的鲁棒性，优化系统的综合性能，使光伏发电系统的整机性能及供电可靠性得到非常明显的改善。实验表明，本文所提出的光伏并网发电系统控制策略有效提高了系统的鲁棒性，同时改善了动态性能。

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Control Strategy of Non-Linear Discrete Time-Optimal Error Feedback in PV Grid-Connected Inverter

（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

The output current control with LC filter of PV grid-connected inverter (PVGCI) usually adopts linear control strategies in dq orabframe. It is difficult to resist adverse effects of uncertain factors produced by internal and external disturbances. As a result, the system has poor robustness. According to the rebuilding of nonlinear mathematical model of PVGCI, a new control method based on nonlinear time-optimal function combined with error feedback is proposed, to realize the rapid tracking of output current without steady state error and enhance the capability of disturbance-rejecting of the whole system. A prototype of three-phase grid-connected PV inverter is designed based on DSP2812. Experiments on this prototype verify the proposed method.

PV grid-connected inverter, LC filter, nonlinear control, non-linear control discrete time-optimal function, error feedback

TM46

张国月 男，1987年生，博士研究生，研究方向为可再生能源发电与微电网。

E-mail: zgytju@163.com

齐冬莲 女，1973年生，教授，博士生导师，研究方向为非线性控制理论及其在电力系统中的应用、信号分析与处理。

E-mail: qidl@zju.edu.cn（通信作者）

2015-01-05 改稿日期 2015-05-15

国家高技术研究发展计划（863计划）（2015AA050402），浙江省自然科学基金（LY15E070001）和中央高校基本科研业务费专项资金（2014QNA4011）资助项目。