压力容器热力耦合的有限元分析

李　璜，陆文韬，赵　华

(西南交通大学 力学与工程学院，成都　610031)



压力容器热力耦合的有限元分析

李璜，陆文韬，赵华

(西南交通大学 力学与工程学院，成都610031)

阐述了利用有限元方法计算结构耦合热应力的基本原理，列出了瞬态温度场问题的求解方程与结构耦合热应力的求解思想。着重探讨了某压力容器内的瞬态温度场和耦合热应力的有限元实施与分析，在对实际结构合理简化的基础上，计算了结构瞬态温度、耦合热应力随时间的变化曲线，并得到了升温结束时刻的压力容器整体结构的应力分布，以及主螺栓内的应力状态。

耦合热应力；瞬态温度场；有限元；压力容器

vessel

压力容器作为一种承压设备，广泛应用于航空航天、机械动力、石油化工等领域。实际情况中，压力容器除了承受内压、外压引起的应力外，还要承受由于温度分布不均匀或热膨胀受到限制而产生的热应力。因其通常在变温条件下使用，启停过程中的瞬态温度变化明显，这种热应力可能达到相当的数值，足以使压力容器产生过量的塑性变形或断裂[1]。因此，可靠地确定瞬态温度场以及相应的耦合热应力是具有实际意义的研究课题。

由于结构、形状以及变温条件的复杂性，要求精确地确定瞬态温度应力依靠传统的解析方法往往是不可能的，而近代有限元的发展恰恰为解决上述问题提供了有效的工具[2-6,7,8]。利用有限元方法求得瞬态温度场以后，采用相同的离散方案，再利用给定的载荷和位移条件，便可求解压力容器的耦合热应力[9-11]。

本文首先介绍了有限元计算瞬态温度场和耦合热应力的基本原理和方法，其次结合了实际工程中某个压力容器的有限元模拟实例进行分析，并引出具体的计算结果和分析，其中实际结构的简化方法、热应力极值的变化趋势、升温结束时刻整体结构以及主螺栓的应力状态对于分析一般压力容器的热应力的研究是有参考意义的。

1　有限元法分析热应力问题的基本原理

1.1三维瞬态温度场问题的有限元求解方程

对经典热力学中关于结构三维瞬态温度场问题的控制方程利用有限元方法进行推导，可得到该类问题基本的有限元求解方程[12]，如下：

(1)

矩阵C，K，P的元素由单元相应的矩阵元素集成，即：

上式已将时间域和空间域的偏微分方程问题在空间域内离散成N个节点温度φi(t)常微分方程的初值问题，有限元软件解决瞬态温度场问题的核心就是利用相应的数值方法求解1阶常微分程式(1)。

1.2结构耦合热应力的求解思想

热应力实际上是热和应力两个物理场相互作用的结果，属于耦合场分析的范畴。在有限元热应力分析中，通常有两种方法，一种是顺序耦合法，另一种是直接耦合法。顺序耦合法是先进行热分析，然后将求得的节点温度作为体载荷施加到结构中，并结合结构应力对耦合热应力进行分析；直接耦合法是直接采用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到热分析和结构应力分析的结果。本文采用顺序耦合法进行分析。

值得一提的是，利用顺序耦合法进行分析时，在得到温度场分布以后，利用给定的载荷和位移条件便可求解瞬态热应力问题，这是最基本的有限元静力分析问题。在进行热应力分析时，可利用计算温度场的同一网格划分，这里不进行理论赘述。

2　压力容器耦合热应力的有限元分析

2.1具体工况

实际工程中，某个压力容器由圆弧形顶盖、堆焊层和筒体组成，筒体下半部分可忽略，通过58根主螺栓把顶盖与筒体紧固在一起，具体结构如图1所示。

压力容器工作时，结构内壁受内压力为22.6 MPa，螺栓预紧力为5.13×103kN。内壁初始温度为25 ℃，第一阶段经过6 h上升到190 ℃，维持1.5 h后继续升温，到达11 h，上升到295 ℃，并维持6 h，结构外表面与外界绝热。

压力容器所用材料为16MND5，其材料性能列于表1。堆焊层所用材料为308L不锈钢。其材料性能列于表2。

图1　压力容器结构

温度/℃比热J/(kg·K)弹性模量/MPa热膨胀系数/℃-1热导率/(W·m-1·K-1)泊松比203.4882.050E+051.12E-0537.70.3503.5912.040E+051.15E-0538.60.31003.7752.030E+051.18E-0539.90.31503.9282.000E+051.21E-0540.50.32004.0871.970E+051.25E-0540.50.32504.2681.930E+051.28E-0540.20.33004.4231.890E+051.31E-0539.50.33404.5641.850E+051.34E-0538.70.33504.6021.800E+051.37E-0538.80.33604.6381.760E+051.39E-0539.70.33704.6761.700E+051.40E-0539.70.3

表2　308L不锈钢材料性能

2.2建立有限元模型、网格划分以及定义约束条件

本文采用有限元软件ABAQUS进行模拟分析，运用分部建模的方法，即分别建立顶盖、堆焊层、筒体以及主螺栓和垫圈，并组装在一起。在建模过程中，本文还对实际结构进行了如下简化：

1) 顶盖上的接管以及压力容器筒体的下半部分不属于研究重点，予以忽略；

2) 由于实际结构具有环向对称性，所以取整体结构的1/58进行建模以及有限元分析；

3) 主螺栓用等效的圆柱形弹性元件代替，底端联结在筒体上，计算温度场时略去螺栓与顶盖间空气间隙的导温作用。

基本模型建好并组装完成后，接下来进行网格划分，将整个实体空间域分解为无数个不同位置、不同形状的空间微元。适当增加网格数量，有利于了解和分析复杂局部形状局部的应力应变情况，能更好地进行诸如接缝、拐角、过渡等部位的研究。本文采用的是8节点六面体二次减缩积分单元，一共有23 925个单元，29 841个单元节点，有限元模型如图2所示。

对于上述有限元模型，筒体下端施加固定约束，主螺栓与筒体施加绑定约束，主螺栓与垫圈，垫圈与顶盖，堆焊层与筒体以及顶盖，施加接触约束，接触面摩擦系数为0.3，而对于整个组装实体的环向面，采取环向对称约束。

图2　有限元模型

2.3瞬态温度场的计算以及热应力的计算

本文采用顺序耦合法对结构的热应力进行分析，即先计算结构升温过程中的瞬时温度场，再把所得温度场作为体载荷施加到结构整体热应力分析中。

根据工况，首先在结构内壁施加初始边界温度25 ℃，第一阶段升温经过6 h上升到 190 ℃，维持一段时间后继续升温，到达11 h，上升到295 ℃，并维持一段时间，结构外表面与外界绝热。本文计算了整个升温过程的各瞬态温度场，图3是升温过程中间时刻(6 h)的温度场分布。

图3　升温中间时刻的温度场分布

得到温度场分布以后，将所得的节点温度映射到结构中，并结合给定的结构应力和位移条件求解结构的耦合热应力问题。此外，在进行耦合热应力分析的过程中，可利用计算温度场的同一网格划分。

以中间时刻(6 h)的温度场分布为例进行热应力计算的讨论。首先，在结构内壁施加22.6 MPa的内压力，在主螺栓上施加5.13×103kN的预紧力，对整体结构施加所得到的节点温度，进行有限元模拟计算，最后得到升温中间时刻热应力分布如图4所示。

图4　升温中间时刻的热应力分布

2.4计算结果与分析

1) 本文对整个升温过程的瞬态温度场进行了计算，并将温度场导入结构进行了耦合热应力分析计算。在整个升温过程中，结构所受的最大耦合热应力均出现在筒体最下端内侧，对所有最大值进行分析，得到结构最大耦合热应力的变化曲线如图5。

图5　升温过程最大热应力的变化趋势

从图5中可以看出：结构最大热应力随温度的升高而升高，分别在第一阶段、第二阶段升温结束时达到峰值，略有延迟，是因为存在温滞现象。在两个温度维持阶段，热应力最大值都降低，这是因为温度场达到稳态以后，温度分布趋于均匀，热膨胀受到的限制减少，因而产生的热应力会有所下降。此外，还对时间增量步进行了更改，发现时间增量步对整体结构的热应力极值变化影响较小。

2) 本文还对升温结束时刻(11 h)整体结构的耦合热应力和主螺栓上的耦合热应力进行了计算分析。

图6是整体结构的耦合热应力分布，从图中可以看出：整体结构的耦合热应力自上而下逐渐增大，自内而外逐渐减小，其最大耦合热应力的Mises应力值为1.99×102MPa。图7是主螺栓上的耦合热应力分布，如图所示，主螺栓所受轴向合力为3.95×103kN，所受合弯矩为9.14×106N·m，根据ASME工程标准[13]，以上结果均在其许可范围内，说明计算是合理的。

图6　升温结束时刻整体结构应力分布

图7　升温结束时刻主螺栓应力分布

3　结束语

通过以上对实际工程中具体实例的分析，较为详细地探讨了使用有限元方法分析压力容器瞬态热应力问题的理论基础和实施步骤。可以发现,利用有限元方法进行压力容器结构的热应力分析应用方便、精度较高。本文计算了升温过程直至稳定状态下压力容器的瞬态热应力、热应力最大值的变化趋势以及整体结构和主螺栓上的应力状态，并且分析结果是有效的、可靠的，为压力容器的设计和安全校核提供了较精确的数值参考。

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(责任编辑杨文青)

Thermal-Mechanical Coupling Analysis of Pressure Vessel by Finite Element Method

LI Huang, LU Wen-tao, ZHAO Hua

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The basic principle of structural coupled thermal stress calculation by finite element method was demonstrated in this paper, and the solving equation of transient temperature field and the solution method of the coupled thermal stress were listed. The finite element method’s implementation and analysis of transient temperature field and coupled thermal stress in a pressure vessel were emphatically discussed. On the basis of reasonable simplification to the actual structure, the time-dependent curve of structural transient temperature and coupled thermal stress was obtained, and the stress distribution of the integral structure and the main bolt at the end of the temperature rise were also given.

coupled thermal stress; transient temperature field; finite element method; pressure

2016-03-24

李璜(1990—)，男，重庆南川人，硕士，主要从事结构有限元模拟的研究，E-mail：281867062@qq.com；赵华(1957—)，男，四川成都人，教授，博士，主要从事结构疲劳特性、高温性能的研究。

format：LI Huang, LU Wen-tao, ZHAO Hua.Thermal-Mechanical Coupling Analysis of Pressure Vessel by Finite Element Method[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(9):43-48.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.09.007

TH49;TB115

A

1674-8425(2016)09-0043-06

引用格式：李璜，陆文韬，赵华.压力容器热力耦合的有限元分析[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2016(9):43-48.