基于马氏链的雾霾量化影响下的人口迁移

刘志立

北京师范大学珠海分校应用数学学院

基于马氏链的雾霾量化影响下的人口迁移

刘志立

北京师范大学珠海分校应用数学学院

人口迁移直接造成的迁出、迁入地区人口数量、性别和年龄结构的变化及其间接的经济，社会影响以至研究人口迁移的影响因素及迁移方向有着重要价值。本文基于Markov链模型，引入新的人口迁移影响因素——由雾霾导致的迁移因子改进原模型；并通过设置迁入地吸引力函数，利用人口迁移算法求出该函数最优值，得出函数范围；最后分段吸引力函数值，基于实际的正常人口流动数据分段地为迁移因子随机赋值，细致地反映不同程度的雾霾对人口迁移的影响及人口迁移较差的规律性，完成对雾霾因素对人口迁移影响的量化。

人口迁移；雾霾；Markov链模型；人口迁移算法

一、背景

作为人口流动的一种形式，人口迁移的直接后果表现在对迁出、迁入地区人口数量、性别和年龄造成不同影响；从间接的经济和社会后果看，迁出地人口压力减轻，可能得到移民汇款收入，但劳动力减少，特别是具有熟练技能与高文化水平的劳动力迁出，使迁出地的抚养、教育费用受到很大损失。对迁入地区，由于人口和劳力增加，经济上有利，但也可能带来民族矛盾或其他社会问题。因此人口迁移的影响因素及迁移方向有着重要研究价值。

2013年，“雾霾”首度成为年度关键词。这一年的1月，雾霾笼罩了中国的30个省（区、市）。据统计，中国受雾霾影响的约占国土面积1/4，雾霾影响了约6亿中国人。

雾霾是高密度经济活动大量排放细颗粒物（PM2.5）超过大气循环能力和承载度所产生的恶果。雾是近地面空气中水汽凝结，而霾则是由空气中的灰尘、硫酸、硝酸等颗粒物组成的有色溶胶。雾霾导致天空呈灰色，能见度低，人感到轻微呼吸不畅。更严重的是，雾霾中的重金属微粒会在呼吸间进入呼吸道从而伤害到肺部，通过皮肤毛孔进入血液。鉴于雾霾影响范围之广，程度之深，那么可以预测在未来，雾霾很可能成为人口迁移的新增影响因素之一。

二、模型建立与求解

（一）首先选取具有代表性的三地：长春，沈阳，珠海之间考虑人口数量变化及迁入迁出。据第六次全国人口普查显示，吉林，辽宁是人口净迁出大省，而广东是人口净迁入省份，因此选取三省的三个代表城市：长春，沈阳，珠海来模拟人口迁移，即人口数量变化及迁入迁出，并且讨论如何才能人口的稳定状态。

总人数N（t）的方程：

把上式用向量，矩阵写为：

将（4）代入（3）得：

其中ni（t）：第t年i地的人口数量

N（t）：第t年全国总人口

ri：i地新增人口数占全国新增人口的比例

R（t）：第t年全国新增人口数

ω=（ω1，ω2…ωk），ωi：i地人口死亡率

a：由雾霾导致的迁移因子

记P=Q+ωTr，考虑一种特殊的情况：M（）t=0，每年出生人口和死亡人口大致相等，即人口数量达到一个平衡状态，则（5）可以写成：

可以看出，（7）式是Markov链基本方程的形式。

转移矩阵P的元素是pij+ωirj，即迁移比例加上新增（或死亡）人口比例。考虑进雾霾因子a对迁移比例的影响，改写（7）式为：

（二）定义一个由雾霾导致迁移的迁入地吸引力函数

X1：迁入地空气质量指数，X2：迁入地平均收入水平，X3：迁出地与迁入地的距离，f（x）：迁入吸引力，X1，X2，X3赋予相同的权重，即三者前同时乘13

求解：

利用人口迁移算法（PMA算法），假设所有人都向f（x）更大的区域迁移，在搜索区域内随机生成N个点，先完成一次随机变动，找出max f（x）所在点，并重新划区。用max f（x）所在点区域内随机生成的N个点替换掉其他区域内的点，记录其最优值从而算出f（x）的最优值。

步骤如下：

均匀变动各点来模拟正常的人口流动：

rand（*）为生成随机数函数。

重复步骤2，记录最优值，最优点。

人口迁移：以maxf（x）点为中心，按δ各分量大小确定迁入区域，并在该区域内均匀随机产生N个点来替换原来的点。

重复步骤2，记录最优值，最优点。

得出全局最优值C。

（三）根据第六次全国人口普查数据显示，迁入率约维持在0～2%，如下图：

将区间［0，C］划分为3个区段，并根据第六次人口普查数据，分别给迁移因子a赋值为：

（四）（8）式的稳定结构，即n=n（aQ+ωTr）必须满足：

又因为r≥0，所以稳定结构n的范围是：n≥naQ

三、模型评价及改进

基于马氏链模型上，考虑进来了新的影响因素：雾霾对人口迁移的影响，引入新的影响因子将雾霾影响量化，使模型更符合实际地描述了人口数量变化及人口迁移的现状。并结合已有迁移数据，将该影响分级，更为细致地反映了雾霾影响。

量化的数据是基于正常人口流动的数据，因此量化的精度有待提高，可以通过做相关调查精确化因雾霾导致迁移的比例，提高量化精度，从而得出更为准确的结果。迁入地吸引力函数的设置可以更加完善，及其分级有待更加精确化。

［1］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.2010：425-428

［2］周永华，毛宗源.一种新的全局优化——人口迁移算法［J］.2003

［3］国家统计局.第六次人口普查.［EB/OL］.2010

［4］梁建章.中国人口迁移地图，人口危机时代［R］.

［5］wiki.人口迁移［DB/OL］.