例谈级数理论在求极限中的应用

阮杰昌　刘少雄

【摘要】 级数是数学分析的一个重要工具.极限不仅是微积分学的基础，也是高等数学的重要组成部分，它的计算十分重要.本文讨论了级数在极限计算中的作用，并通过具体例子说明了其在求极限中的应用.

【关键词】 级数；极限；收敛；高等数学

一、利用正项级数收敛的必要条件求极限

正项级数收敛的必要条件：当正项级数un收斂时，则必有un = 0.

例1 求极限.

解 设un = ，则un为正项级数，利用比值判别法

因为ρ = = = < 1.

所以级数un收敛，即 un = 0，故 = 0.

二、利用泰勒展开式求函数的极限

将极限表达式中的一项或者几项展开成幂级数，能够抵消一些代数式，从而将比较复杂的函数极限变成比较简单，容易计算

【参考文献】

[1]杨京开，陈秀红.级数在求极限中的应用[J].玉林师范学院学报，2014（2）.

[2]朱家明.浅谈级数的应用[J].高等数学研究，2001，4（2）.

[3]李静.级数的一些巧妙应用[J].宿州学院学报，2007，22（4）.

[4]傅苇.高等数学教学方法的探索与实践[J].大学数学，2007（6）.

[5]牛海军.几类特殊和式极限求法的归纳[J].电大理工，2015（2）.

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