非理想电网下三相LCL滤波并网逆变器对称电流控制

季林，张晓蕊，许津铭，谢少军

（南京航空航天大学自动化学院，南京211106）

非理想电网下三相LCL滤波并网逆变器对称电流控制

季林，张晓蕊，许津铭，谢少军

（南京航空航天大学自动化学院，南京211106）

非理想电网包括电网存在不平衡、谐波畸变、频率变化等情况，在非理想电网下，三相电网中除正序分量外还含有一定量的负序、零序以及谐波分量。一方面，电网负序分量会使得d轴上含有2倍工频的脉动，从而导致锁相环锁相失准，虽然通过增加适当的滤波器可以滤除脉动量、提高锁相精度，但难以同时保证较好的频率适应性；另一方面，电网的负序及谐波分量易导致进网电流不对称且谐波含量增大，污染电网。针对上述问题提出了采用变采样周期锁相环（VSP-PLL）和电网负序电压前馈的方案，并结合逆变侧电流反馈控制以实现对称电流控制，最后，在一台5 kW三相LCL滤波并网逆变器样机上进行了实验验证。实验结果证明了方案的有效性。

三相并网逆变器；电网不平衡；对称电流控制；锁相环

引言

并网逆变器广泛应用于新能源并网发电［1］，为满足入网电流与电网电压同频同相的要求，需采用数字锁相环来获取准确的电网电压基波相位。数字锁相环包括基于同步旋转坐标系的软件锁相环［2-3］（SSRF-SPLL）和变采样周期锁相环［4-5］（VSP-PLL）两大类，SSRF-SPLL直接控制锁相输出角频率实现锁相，VSP-PLL则是通过改变采样周期间接完成锁相。由于VSP-PLL采样周期与电网周期始终为固定倍数关系，使其无需更多软件资源即可跟踪变化的电网频率；而为实现电流基波相位以及幅值精确跟踪基准，需要选取合适的电流控制，如dq同步旋转坐标系下的比例积分PI（proportional integral）控制［6］以及αβ静止坐标系下的比例谐振PR（proportional resonant）控制［7］等。前者可实现对直流量的无静差跟踪，且参数设计简单，因此，三相电流控制通常采用同步旋转坐标系结构。此外，为有效抑制开关频率谐波并降低滤波器体积重量，需采用LCL滤波器。但是相比于L滤波器，LCL滤波器在提供了更优的高频谐波衰减能力的同时还易导致进网电流中出现谐振频率次谐波，影响系统稳定性［8］。如何在不增加实现成本的前提下有效阻尼谐振［8，9］仍然较为困难。

以上文献仅考虑了理想电网情况，当三相电网存在不对称或谐波电压时，三相电压不仅有正序分量，还有负序、零序和谐波分量。由于负序和谐波电压的影响，传统锁相环无法准确锁相［2-3，10］，电流控制的有效性也受到较大挑战，易导致进网电流幅值过大以及波形畸变［6，11］，严重时甚至触发逆变器保护。因此，锁相环应能够抑制非理想因素（如电压跌落、谐波电压、频率偏移、相位突变等）的干扰，准确、快速地提取出电网电压正序分量的相位。同时，电流控制策略需保证三相电流的对称无谐振运行。

为此，本文提出了一种适用于不平衡电网条件的三相LCL滤波并网逆变器对称控制策略，包括基于Goertzel滤波器的VSP-PLL、电网负序电压前馈补偿以及单逆变器侧电流反馈控制。

1　非理想电网下三相并网逆变器模型

本文基于三相两电平结构，采用空间电压矢量调制SVPWM（space vector pulse width modulation）进行分析。图1为三相LCL滤波并网逆变器，其中LCL滤波器由逆变器侧电感L1abc、网侧电感L2abc及滤波电容Cabc组成；eabc为三相电网电压。

当三相电网电压非理想，即不对称或存在谐波畸变时，三相电压可表示为对称的正序、零序、负序和谐波分量多项式和的形式［1］，即

图1　三相LCL滤波并网逆变器Fig.1 Three-phase grid-connected LCL-filtered inverter

式中：第1项为正序基波分量，第2项为零序分量，第3项为负序（n=-1）和谐波（n≠±1）分量；Up、U0n、Un分别为正序、零序和各谐波电压幅值；φp、φ0n、φn分别为各项的初始相位角；ωg为电网角频率。

2　非理想电网对三相并网逆变器的影响

对式（1）进行Clark和Park变换。Park变换采用锁相环输出相位θdq作为d轴与实轴夹角，得电网空间电压矢量d、q轴分量，即

锁相环通过闭环控制空间电压矢量的q轴分量为零实现锁相功能。由式（2）可知，当电网电压平衡时（Un=0），式（2）仅存在第1项，锁相环可精确获得电网电压相位；而当电网电压不平衡时，不平衡时引起的误差为

由式（3）可以看出，锁定电网正序相位时，n次谐波会在相位误差上产生n-1或n+1次的信号，使得误差信号含有谐波，而锁相环难以滤除该谐波，最终使锁相效果变差。虽然通过采用适当的滤波器［2-3，10］可以滤去电压不平衡引入的相位误差信号，保证锁相环的锁相精度，但是难以兼顾较好的频率适应性。

电网电压不平衡时，电网中含有工频的正序、负序分量（对于三相三线制拓扑，可不考虑零序分量）。假设三相逆变电路的桥臂输出仅含有正序分量，则可将三相逆变电路等效拆分为正、负序等效电路，如图2所示。

图2　交流侧等效电路Fig.2 AC-side equivalent circuits

3　对称电流控制策略

如上文分析可知，三相不平衡下的逆变器控制存在两个关键性问题：锁相环的精确锁相和三相电流的对称控制。本文中提出采用基于Goertzel滤波器的VSP-PLL和电网负序电压前馈控制分别解决上述问题，同时结合LCL逆变器侧电感电流反馈控制实现整个系统的高性能运行。图3给出了具体的系统控制框图，三相电压通过abc/dq变换得到q轴分量，经由Goertzel滤波器滤去由不平衡和谐波引起的交流脉动量，最后通过VSP-PLL得到电网电压相位θ。

图3　三相LCL滤波并网逆变器系统控制框图Fig.3 Control block diagram of three-phase gridconnected LCL-filtered inverter

3.1基于Goertzel滤波器的VSP-PLL

基于Goertzel滤波器的VSP-PLL原理框图如图4所示。

在VSP-PLL中，锁相环输出相位θdq每隔一个ts增加常数2π/NPLL，则有

式中，NPLL为一个电网周期锁相环相位累加的次数，其计算公式为

图4　基于Goertzel滤波器的VSP-PLL结构框图Fig.4 Scheme of VSP-PLL based on Goertzel filter

此时锁相环输出角频率ωdq为

由式（4）～式（6）可知，VSP-PLL根据eq调节采样周期ts，通过改变ts间接改变了ωdq，最终闭环控制ωdq=ωg，θdq=θg，且稳定后采样频率fs为电网频率fg的NPLL倍。由于VSP-PLL中fs可有效反映变化的电网频率fg，这给数字滤波器的设计带来了便利。由式（3）可知，电网电压不平衡和电网电压谐波会使得q轴分量eq中含有一定量的交流脉动量，并且此脉动量的频率都为电网频率的整数倍。针对此特性，本文采用Goertzel滤波器［10，12］以滤除该分量，其z域表达式为

由式（7）的z域传递函数得滤波器输出信号y（t）在k～k-1时刻之间等式关系为

式中，x（k）为输入信号。Goertzel滤波器利用长度为NPLL的窗口对输入信号x（k）进行累加。在NPLL次累加后，直流量为原先NPLL倍，而频率为fsNPLL（fg）的整倍数次的交流量均变为0，即Goertzel滤波器可滤除n（n＜NPLL）次电网谐波信号而保留直流量。

图5给出了Goertzel滤波器的幅频特性曲线，由图可以看出，其对n次电网谐波分量有很好的抑制效果。同时，由于在VSP_PLL下式（5）始终成立，fs可有效跟踪电网频率的变化。综上所述，基于Goertzel滤波器的变采样周期锁相环可有效抑制电网电压不平衡和电压谐波对锁相环的影响，同时具有较好的对电网频率的适应性。

图5　Goertzel滤波器幅频曲线Fig.5 Frequency response of Goertzel filter

3.2进网负序电流抑制策略

不平衡电网下负序电流产生的根本原因是电网负序电压分量的存在。结合图2（a）可以看出，抑制网侧负序电流可等效为在逆变侧加入与电网相等的负序电压。若假设回路中三相电感L、寄生电阻R数值对称，在逆变侧加入与电网相同的负序电压（）后，负序等效回路变为如图6所示。此时不再产生负序电流。

图6　加入负序电压前馈后的负序等效电路Fig.6 Negative-sequence equivalent circuit with negative sequence of grid voltage feedback control

针对此原理，本文采用电网电压负序分量前馈控制抑制负序电流，即在dq坐标系电流控制的基础上加入电网负序电压前馈，电网负序分量前馈可在任意坐标系下添加。如图3所示，其中、分别为dq轴基准。此外，除了可以施加电压负序分量前馈以抵消电网负序电压的作用，还可以通过电压正序分量前馈提高系统响应速度。

3.3逆变器侧电流反馈控制

本文采用简单可靠的单逆变侧电流反馈控制方案，只需一个电流传感器，工程应用上成本较低，且便于实现功率器件的过流保护。PWM调制方案为在对称的三角载波的谷底采样，谷峰加载。该采样加载方式存在半个载波周期（Ts/2）的延迟，加载后的值在一个载波周期内保持不变，相当于经过了一个零阶保持器，亦存在近似Ts/2的延迟［13］。根据上述分析可得并网逆变器数字实现时的控制模型，如图7所示，进一步可得系统开环传递函数为

图7　单逆变器侧电流反馈控制Fig.7 Inverter-side current feedback control

对单逆变侧电流反馈控制而言，系统延迟会造成一定程度的相位滞后，易导致系统相角裕度减小甚至不稳定。图8给出了考虑一拍延迟时，随着谐振频率ωres的增加系统开环Bode图的变化情况。由图可以看出，考虑一拍延迟后，随着谐振角频率ωres的增加，延迟引起的谐振角频率处的附加相位滞后越来越大，使得系统在谐振角频率处穿越-180°时对应的幅值裕度逐渐变为负，系统由稳定变为不稳定。

图8　考虑延迟后系统开环Bode图Fig.8 Open-loop Bode plots with control delay

不考虑延迟时，在谐振角频率ωres处，相角为-90°，那么由式（19）可知，考虑一拍延迟时，单逆变器侧电流反馈系统临界稳定的条件是延迟环节在谐振角频率ωres处所带来的附加相角滞后小于90°，即ωresTs＜90°，因此，ωres应小于ωs的1/4。

4　实验验证

为了验证分析与设计的正确性，本文在非理想电网下进行了锁相环和并网对称电流控制实验。在实验室搭建了一台5 kW三相并网逆变器实验样机，采用TI公司的DSP TMS320F2808实现其闭环控制。基于上文提出的设计要求，本文设计了一组LCL参数：Li=5 mH，C=5 μF，Lg=1.5 mH。系统截止频率为548 Hz，幅值裕度为6.29 dB，截止频率处相角裕度为64.4°，系统动态与稳态性能较优。谐振频率处相角裕度为19°，即LCL谐振峰不会导致不稳定，而且考虑到实际LCL滤波器固有的阻尼，LCL谐振可以得到较好的抑制。

图9　非理想电网锁相实验波形Fig.9 Experimental phase lock waveforms under non-ideal grid

本文使用交流源Chroma AC Source 61511模拟非理想的三相电网情况，验证了VSP-PLL在三相电网不对称下及频率变化下的有效性。图9为此非理想电网下B相电压突降50%和频率由50 Hz突变为60 Hz的锁相波形，图中ua表示锁相输出。由图可以看出，B相的电压跌落并未使得锁相失效，而且锁相环亦可较好地跟踪频率的变化，即该锁相环可以很好地适应了该类非理想电网。

为体现采用Goertzel滤波器的有效性与必要性，测试了不附加该数字滤波器时VSP-PLL在两相电压跌落情况下的锁相波形，如图10所示。在三相电网平衡时，该锁相环可准确锁相，但电压幅值突变后，电网负序分量使得q轴分量呈现2倍频脉动，该锁相环设计带宽无法滤除100 Hz干扰影响，故锁相失效。

图10　不采用Goertzel滤波器锁相实验波形Fig.10 Experimental phase lock waveforms without Goertzel filter

图11给出了不同程度即A相电压跌落50%和100%（A相接地）不平衡电网并网实验波形。由图可以看出，在电网不平衡的情形下能够很好地实现三相电流的对称控制。三相电流均对称无谐振，且始终与电网正序电压同步，进一步验证了不平衡电网下基于Goertzel滤波器的变采样周期锁相环的可行性，同时也表明电网负序分量前馈控制和单逆变侧电流控制可保证三相电流正常运行。

图11　电网不平衡时并网实验波形Fig.11 Experimental waveforms under unbalance grid conditions

5　结语

本文针对非理想电网下并网逆变器锁相失效和三相电流不对称的问题，提出了一种对称电流控制策略，通过VSP_PLL实现了各种电网非理想因素下的准确锁相，通过电网负序电压前馈实现了对称的三相入网电流，通过对数字控制下的逆变器侧电流反馈的优化设计抑制了LCL谐振。实验结果表明采用该对称电流控制策略的三相LCL滤波并网逆变器稳态及动态性能优良，适用于不平衡三相电网条件。

［1］谢少军，许津铭.LCL滤波并网逆变器的电流控制技术研究综述［J］.电源学报，2012，10（4）：1-6，18.Xie Shaojun，Xu Jinming.Overview of current control strategy for Grid-Tied inverters with LCL filters［J］.Journal of Power Supply，2012，10（4）：1-6，18（in Chinese）.

［2］Guo Xiaoqiang，Wu Weiyang.Multiple-complex coeddicientfilter-based phase-locked loop and synchronization technique for three-phase grid-interfaced converters in distributed utility networks［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2011，58（4）：1194-1204.

［3］Gonzalez-Espin F，Figueres E，Garcerá G，et al.An adaptivesynchronous-reference-framephase-lockedloopfor power quality improvement in a polluted utility grid［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2012，59（6）：2718-2731.

［4］Maestri S，Donato P，Petrocelli R，et al.Synchronization method for three phase application［J］.International Review of Electrical Engineering，2010，5（4）：1728-1735.

［5］Carugati I，Donato P，Maestri S，et al.Frequency adaptive PLL for polluted single-phase grids［J］.IEEE Trans on Power Electronics，2012，27（5）：2396-2404.

［6］Holmes D G，Lipo T A，Mc Grath B P，et al.Optimized Design of stationary frame three phase AC current regulators［J］.IEEE Trans on Power Electronics，2009，24（11）：2417-2426.

［7］章玮，王宏胜，任远，等.不对称电网电压条件下三相并网型逆变器的控制［J］.电工技术学报，2010，25（12）：103-110.Zhang Wei，Wang Hongsheng，Ren Yuan，et al.Investigation on control of three-phase grid-connected inverters under unbalanced grid voltage conditions［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（12）：103-110（in Chinese）.

［8］Xu Jinming，Xie Shaojun，Tang Ting.Active dampingbased control for grid-connected LCL-filtered inverter with injected grid current feedback only［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2014，61（9）：4746-4758.

［9］许津铭，谢少军，肖华锋.LCL滤波器有源阻尼控制机制研究［J］.中国电机工程学报，2012，32（9）：27-33.Xu Jinming，Xie Shaojun，Xiao Huafeng.Research on control mechanism of active damping for LCL filters［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（9）：27-33（in Chinese）.

［10］Carugati I，Maestri S，Carrica D，et al.Variable sampling period filter PLL for distorted three-phase systems［J］.IEEE Trans on Power Electronics，2011，27（1）：321-330.

［11］徐友，郑健勇.负序电压前馈补偿的三相光伏逆变器不平衡单周控制策略［J］.中国电机工程学报，2011，32（36）：22-28.Xu You，Zheng Jianyong.One-cycle control strategy of three-phase PV inverters based on negative sequence voltage feedforward compensation under unbalanced input voltage conditions［J］.Proceedings of the CSEE，2011，32（36）：22-28（in Chinese）.

［12］张晓蕊，许津铭，钱强，等.变采样周期锁相环的分析与设计［J］.电网技术，2014，38（9）：2065-2010.Zhang Xiaorui，Xu Jinming，Qian Qiang，et al.Analysis and design on variable sampling period phase-locked loops［J］.Power System Technology，2014，38（9）：2065-2010（in Chinese）.

［13］Parker S G，McGrath B P，Holmes D G.Regions of active damping control for LCL filters［J］.IEEE Trans on Industry Applications，2014，50（1）：424-432.

Symmetrical Current Control for Three-phase Grid-connected Inverters under Non-ideal Grid Conditions

JI Lin，ZHANG Xiaorui，XU Jinming，XIE Shaojun
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

Non-ideal grid conditions include voltage unbalance，distortion and frequency variation.In addition to positive-sequence components，three-phase grid contains negative-sequence，zero-sequence and harmonic components under non-ideal grid conditions.On the one hand，an oscillating signal of two times the line frequency on the d-axis was generated by negative sequence，which caused a phase error finally.The error can be eliminated by adopting some special filters，but the adaptation to the grid frequency variation cannot be achieved simultaneously.On the other hand，the negative sequence and voltage harmonics usually caused asymmetrical and poor grid current quality.In this paper，a control strategy integrated with variable sampling period phase-locked loop（VSP-PLL），negative-sequence grid voltage feedforward and inverter-side current control was proposed specifically to solve the aforementioned problems.At last，experimental results form a three-phase LCL-filtered grid-connected inverter of 5 kW demonstrates the effectiveness of the proposed strategy.

three-phase grid-connected inverter；unbalanced grid；symmetrical current control；phase lock loop

季林

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.5.47

TM 464

A

季林（1992-），男，通信作者，硕士研究生，研究方向：功率电子变换技术，E-mail：jilinwyyx@163.com。

张晓蕊（1989-），女，硕士，研究方向：电力电子与电力传动，E-mail：nuaa zhangxiaorui@qq.com。

许津铭（1987-），男，博士研究生，研究方向：功率电子变换技术，E-mail：xjin ming01@163.com。

谢少军（1967-），男，教授，博士生导师，研究方向：功率电子变换技术和航空电源系统，E-mail：eeac@nuaa.edu.cn。

2015-11-25

国家自然科学基金资助项目（51477077）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51477077）