案例教学法在工程力学课程中的应用——提高某厂房吊车梁弯曲强度的方案

徐文毅

(武警学院 消防工程系，河北 廊坊　065000)



案例教学法在工程力学课程中的应用
——提高某厂房吊车梁弯曲强度的方案

徐文毅

(武警学院 消防工程系，河北 廊坊065000)

结合某工业厂房提高吊车梁弯曲强度的具体案例，研讨出五种备选方案，再现了案例教学法在工程力学课程中如何设问、如何研讨的实施过程。通过对案例的互动式研讨，引导、启发学生探索性地分析问题、解决问题，提高了学生的定性分析、独立思考、综合应用、创新思维等能力，有效地提升了课堂教学质量。

案例教学法；工程力学；弯曲强度；最大正应力；弯曲截面系数

0　引言

为深入推进全国公安机关“实战化训练推动年”活动的开展，学院将2015年确定为“课堂教学质量提升年”，并在全院范围内开展“大力推进教学方法改革，全面提升课堂教学质量”活动。本次活动以“提高教师执教能力，提升课堂教学质量”为目标，倡导课堂教学方式多样化，重点是推动课堂教学由灌输式向案例式、研讨式、启发式转变，发挥“教为主导、学为主体”两方面的积极性，全面提升课堂教学质量。

近两个月来，伴随本次活动，在学院教师中掀起了学习、研究、应用案例教学的新高潮，为我院推动案例教学在课堂教学中的应用奠定了坚实的基础。

案例也称为事例或实例。案例教学法是一种老师以教学案例为基础，通过互动式的探讨来达到教学目的的一整套教学方法和技巧。案例本质上是提出一种决策的两难情景，没有特定的解决之道。在教学中，教师扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论，而不是像传统的灌输式教学法那样，教师仅扮演着传授知识者的角色。

案例教学并不是新事物，它是19世纪70年代美国哈佛大学法学院院长兰德尔首创的。但案例教学在工程力学课程中的应用尚不多见，没有多少成熟的经验可以借鉴，本文是对工程力学课堂教学初次尝试“某工业厂房提高吊车梁的弯曲强度”具体案例的再现。

1　教学案例：提高吊车梁弯曲强度的方案

案例背景：某企业的工业厂房因生产需要，欲提高吊车的起吊能力，即从原吨位200 t升级至300 t，厂房与吊车系统示意图如图1所示。该吊车梁是1975年建造的工字形截面简支梁，横截面形状和尺寸如图2所示，钢材为Q235钢，梁的跨长为20 m，翼缘由多层钢板叠置组合而成，腹板为单层钢板，连接方式为焊接。升级改造过程中因车间生产任务重，不允许停产施工。吊车升级后据其最不利内力组合情况进行承载力复核计算，原梁的强度已不满足工程要求，其中最大弯曲正应力超过许用应力[σ]约15%，为此必须研究提高吊车梁强度的解决方案[1]。

图1　厂房与吊车系统示意图

图2　吊车梁横截面图

2　分组讨论与成绩评定

为方便研讨提高吊车梁的强度方案，全队56人共分5组，每组10人，笔者客串主持人，负责提出问题、引导讨论、总结相关知识点等环节，其他6人与笔者共7人作为裁判员，对各组回答问题的质量做出评判，师生研讨，各组回答，每组每人至少回答一个问题，其中积极提出不同观点且发言正确者额外奖励5～10分，公平公正给出本次案例研讨成绩，作为本学期的一次平时成绩计入总成绩中，时间为2小时。下面每个问题的答案都由学员们共同讨论，相互补充，最后由笔者总结得出。

3　有关梁强度的知识点

依笔者理解，工程力学的主要任务就是既要保证工程结构或构件的安全，又要达到所设计的结构或构件投资最少，即最经济的目的。课堂上请同学们思考：如何理解这里的安全与经济？如何解决安全与经济之间的矛盾？

狭义上讲，这里的安全就是必须保证结构或构件的强度、刚度、稳定性满足工程要求；经济则是在保证安全的基础上所设计的结构或杆件所用材料最省，为解决二者之间的矛盾，必须是在保证安全的基础上，设计出最合理的杆件截面形状和最合理的受力形式。

我们讨论的是提高吊车梁的强度方案，提醒同学们再次思考：强度是由什么物理量来控制的？对细长梁的强度起决定作用的物理量是哪一个，为什么？提高梁的强度有几种途径？具体措施有哪些？

强度研究的是应力问题，一般情况下梁的内力是剪力FQ和弯矩M，与剪力对应的是切应力τ，与弯矩对应的是正应力σ，因此强度是由σ和τ控制的。

图3　正应力分布规律图

图4　切应力分布规律图

图5　均布载荷作用下的悬臂梁

I为横截面的惯性矩，m4；W为横截面的弯曲截面系数，m3；h为横截面高度，m；l为梁的长度，m；A为横截面面积，m2。

第一：选择合理的截面形状。由图3可知，当距中性轴最远点的正应力达到许用应力值[σ]时，中性轴附近各点的正应力还远远小于许用应力值[σ]。因此，可以认为，横截面上中性轴附近的材料没有被充分利用。为了让所有材料发挥其效用，在不破坏整体性的前提下，可将横截面中性轴附近的材料取出，将其移到距中性轴较远处，从而形成工程结构中常用的空心截面和各种各样的薄壁截面，诸如工字形、槽形、箱形、环形等“合理截面”形式，这些合理的截面都是为了提高梁的强度，降低结构用料，以便达到既安全又经济的目的。

第二：改善受力状况。改善梁的受力状况包括改变加载方式和调整梁的约束位置，这两种方法都可以降低梁上的最大弯矩Mmax的数值。

改变加载方式，主要是将作用在梁上的一个集中力用分布力或几个比较小的集中力代替。如图6a所示为跨中承受集中力的简支梁，最大弯矩Mmax=FPl/4。若将FP变为图6b所示的全梁作用的均布载荷q=FP/l，则梁上的最大弯矩Mmax=FPl/8，与图6a相比，Mmax减小了一半[2]。

表1常见截面的W/A数值

注：表中α=d/D=0.8。

a

b

c

调整梁的约束位置，可降低梁上最大弯矩数值。现将图6b所示的简支梁的两端支座分别向中间移动0.2l，如图6c所示，则梁内最大弯矩由原来的Mmax=ql2/8变为Mmax=ql2/40，Mmax减小了百分之八十。但是随着支座向梁的中点移动，梁中间截面上的弯矩逐渐减小，而支座处截面上的弯矩却逐渐增大，因此，梁跨中截面的弯矩恰好等于支座截面的弯矩时，支座的位置应是最理想的。

在此，提醒同学们想一想、算一算，支座最理想的位置应该处在梁的什么地方？继续思考本节案例所要解决的核心问题，那就是根据上述知识点，如何找出提高吊车梁弯曲强度的最佳方案？

4　提高吊车梁弯曲强度的备选方案

备选方案在全部满足吊车梁强度条件的前提下，必须考虑车间使用方提出的各种特殊要求。下面五种备选方案是按照1～5组提出的顺序记录的。

4.1增加吊车轮数

第1组提出：从避免耽误生产的需求出发，最简单的途径是通过改变吊车参数来减小梁的内力。在吊车总载荷不变的条件下，增加吊车轮在梁上作用区域的宽度可以降低梁的最大弯矩。原方案中吊车一侧在梁上的轮数为10个，现在轮距保持不变轮数增加到12个，经计算可满足强度要求，但吊车宽度从原来的13.4 m增大到16 m。

4.2增大吊车梁的截面面积

第2组提出：本着尽量少增加材料的原则，根据正应力的分布规律，建议在梁的跨中区段10 m范围内的上、下翼缘处增设加固钢板，以增大相应截面。新增钢板与原梁截面可采用粘接(板较薄时)、焊接、螺栓连接等方式。

4.3整体更换吊车梁

第3组提出：钢梁使用近40年，结合吊车升级改造可换用新吊车梁。由于吊车梁已经是较为合理的工字形截面，所以本方案只更换材质不改变截面的形状和尺寸。新材质选用屈服强度更高的Q345钢代替原来的Q235钢，材料的设计强度比原梁提高了46%，新梁仍采用原有尺寸，连接方式也不改变，则全部承载条件都可得到满足。

4.4增加斜撑杆

第4组提出：原吊车梁是静定简支梁，可增加支撑将梁变为超静定梁，这样即可改变载荷的传递路线，从而改进梁的内力分布，提高承载力。如图7所示，在吊车梁上增加两根斜撑杆，斜撑杆为二力杆，这样可有效减小吊车梁的弯曲内力，使强度要求得到满足[3]。

图7　增加斜撑杆图

4.5限定主钩位置

第5组提出：限定主钩位置。吊车载荷是通过吊车桥架两侧的轮子分别传递到两边的吊车梁上的，满载时，虽总轮压力是常数，但吊车的最大轮压取决于吊车主钩的位置。当主钩位于吊车中心时，两侧的轮压相等，最大轮压降至最小。当主钩靠向一侧的吊车梁并达到极限位置时，近侧的吊车轮压达到最大值，而远侧的轮压相应地降到最小，但承载力校核是以最大轮压为依据计算的，如能控制吊车主钩的位置，将其限定在吊车中部较小的区域内，这应该是较好的方案。

案例中，吊车的跨度为29.5 m，原吊车桥架自重2 250 kN，按吊车升级后吊车梁的强度条件，需将吊车轮压降低20%，由此可反推满足强度条件的主钩限位区域为跨中算起的左、右各3.5 m的区域，如图8所示。即吊车主钩满载时只要不超过吊车桥架中部7 m长的范围即可。

图8　主钩限位图

5　参考分析

第1组方案涉及改变吊车的设计参数且该方案相对于原设计内力降低幅度偏小。另外，吊车宽度增加，则要求吊车刚度也要随之提高，而为了满足刚度要求，通常需要增加吊车的高度，然而对于已有厂房，其高度受到屋架限制，因此提高吊车刚度实际难以实现。

第2组方案增大截面面积虽是常用的加固方法，但本案例会遇到在梁下不能安装脚手架的25 m的高空作业的困难；焊接时应不允许造成吊车梁的表面损伤，否则容易产生应力集中现象，这样会对梁产生极为不利的影响。

第3组方案设计省事，但换梁需要较长工期，也许会造成停产施工。

第4组方案相对于第2组方案，斜撑加固区域较小且靠近柱子，方便施工，对原吊车梁结构扰动小，但也存在一些新问题：如它改变了载荷的传递路线或内力分布规律，这样势必会对柱子产生不利影响；由于在节点处受到很大的力的作用，需要考虑梁、柱的局部强度是否满足要求。

第5组方案限定主钩位置既能解决强度问题，又省钱省事，但时间久了，有可能会淡忘这个限定操作，从而留下安全隐患。但由于吊车达到最不利位置的概率很低，因此对生产的影响也是很有限的[4]。

6　案例总结

实际工程中许多问题由于客观条件的限制、实际问题的复杂性和信息数据的不完备性，其解决方案往往不是唯一的，需要从多个角度去研究问题；在多个备选方案中，最优方案也往往是相对的。根据上述分析，5组备选方案中，第5组方案是最简单最经济最可行的，因此建议暂时采用第5组方案解决吊车升级的生产需要，待时机成熟，再实施第3组整体换梁方案。

7　结束语

案例式教学是人类教育史上的宝贵财富，是获得教学成功的重要途径。凡是效果很好的案例教学，其案例的选择一定会具有典型性、新颖性和趣味性，会存有悬疑性和值得深入探讨的空间。本案例的探讨空间较大，提高弯曲强度最优方案的选择基本涵盖了工程力学在此之前所讲过的全部内容，且又引出了将要研究的刚度内容。因此，案例教学的重要价值主要体现在对实际问题的类型识别和定性分析，体现在对原理的熟练掌握和灵活应用，体现在教师的巧妙设疑和正确引导，体现在学员的积极思考和创新思维，更体现在理论与实际间的融合互动过程。我们要提高课堂教学质量，就必须进一步提倡和推行案例教学[5]。

[1]岳桂杰,魏伟,谷莉,等.工程力学教学中的一些生活和工程实例[J].力学与实践,2012,(2):83-84.

[2]范钦珊,蔡新.工程力学[M].北京:机械工业出版社,2013.

[3]舒小娟,黄柱,周旭光.质拱桥结构模型优化建模分析[J].力学与实践,2012,(4):89-92.

[4]张宏,毛东风,段庆全,等.从工程结构分析过程探索工程力学教学改革[J].力学与实践,2012,(1):105-107.

[5]吕红巧.案例教学在中等职业学校《工程力学》教育中的应用[J].中国科学创新导刊,2012,(17):96.

(责任编辑、校对李献惠)

The Application of a Case Teaching Method to Engineering Mechanics—Project on Enhancing the Bending Strength of Crane Hoist Bridge in a Factory

XU Wenyi

(Department of Fire Engineering，The Armed Police Academy，Langfang，Hebei Province065000, China)

Based on the case of enhancing the bending strength of a crane hoist bridge in a factory，this paper puts forward five alternatives to show how to design questions and how to discuss when a teacher uses a case teaching method in the subject of engineering mechanics.Through the interaction in teaching，the teacher can inspire the students to analyze and solve problems to improve their thinking independently and creatively.Therefore，the quality of teaching is advanced effectively.

case teaching method；engineering mechanics；bending strength；maximum normal stress；section modulus in bending

2015-05-16

徐文毅(1968—)，女，河北廊坊人，副教授。

●教育训练研究

TB12-4

A

1008-2077(2016)01-0057-05