过热蒸汽吞吐水平井加热半径计算模型

孙　群，黄世军

(中国石油大学(北京)，北京 102249)



过热蒸汽吞吐水平井加热半径计算模型

孙群，黄世军

(中国石油大学(北京)，北京 102249)

基于水平段热物性参数计算模型，利用实际气体状态方程、Buckley-Leverett理论和复变函数理论得到注过热蒸汽水平段加热半径沿程分布模型。研究了加热半径沿程分布规律和不同因素对过热度、加热半径沿程分布的影响。研究表明：加热半径沿程分布呈“U”型；注汽速度增加，过热度沿程下降变缓，加热半径基本不变；周期注汽量越大，加热半径越大，过热度沿程不变；水平段越长，过热度沿程降低越慢，但指端过热度降低。模型对优选过热蒸汽注汽速度、周期注汽量和过热度具有重要意义。

过热蒸汽吞吐；加热半径分布；理论模型；保角变换；水平井

蒸汽吞吐是稠油开采的重要且成熟的手段，随着稠油开采技术的发展，过热蒸汽吞吐已经在一些矿场试验中应用并取得明显效果[1-2]。过热蒸汽是指特定压力下蒸汽温度高于饱和温度的水蒸汽，由于过热蒸汽干度为1，完全呈汽态，具有一定的过热度。目前国内外关于蒸汽吞吐水平井加热半径计算方法有：利用直井加热半径模型进行转换[3，4]；根据注汽后油藏内能量守恒定律得到加热半径[5-10]，还没有关于过热蒸汽吞吐水平井水平段加热半径分布计算方法的报道。已有的模型在一定程度上揭示了油藏内的传热机理，但研究内容主要集中在水平段沿程热物性参数计算上，没有考虑到注汽过程中油藏内的渗流规律。笔者在蒸汽吞吐水平井水平段热物性参数计算模型基础上，以注过热蒸汽过程为研究对象，针对油藏内渗流规律，利用复变函数理论，将二维径向流动问题转化为平面一维流动问题，再利用Buckley-Leverett理论得到加热半径，最后与水平段管流进行耦合，得到了考虑油藏内渗流规律的加热半径计算模型。

1　数学模型的建立

1.1模型基本假设

(1)油层无限大；(2)忽略油层非均质性；(3)过热蒸汽注入油层过程中无热损失；(4)生产压差内，过热蒸汽体积取算数平均值，为不可压缩流体；(5)注汽过程中稠油黏度不变；(6)油层内两相渗流满足达西定律；(7)油与过热蒸汽之间无质量交换；(8)汽相为润湿相。

1.2水平段沿程热物性参数计算模型1.2.1水平微元段热物性计算模型

第i水平微元段中，动量守恒方程为：

(1)

式中：ps为过热蒸汽压力，MPa；Ah为井筒横截面积，m2；τfi为第i微元段摩擦阻力，N；ρs为过热蒸汽密度，采用热力学公式计算[10]：

(2)

式中：Ts为过热蒸汽温度，℃。

第i水平微元段中，能量守恒方程为：

(3)

式中：dQsi为第i微元段内dl长度上过热蒸汽向地层传递的热量，W；dWi为单位时间摩擦力在dl长度上做的负功，kJ/s；hs为过热蒸汽焓，kJ/kg，采用热力学公式计算[10]：

hs=2 052+2.8×(Ts-273.2)-

(4)

饱和蒸汽压力与温度关系[11]：

(5)

(6)

第i水平微元段内，质量守恒方程：

(7)

1.2.2模型中物理量处理

①摩擦力τf采用流体力学中介绍的方法[12]：

③按照文献[13]中方法计算微元段向油层的热传递。

④摩擦力做负功，单位时间做功[10]：dW=τ(vi+vi+1)/2。

1.3微元段吸汽量计算

无限大油藏中间一口水平井，考虑水平段管流与油藏内渗流耦合，服从达西定律的注汽方程为：

(8)

式中：φij为微元段在第j段产生的结构参数，与i、j段坐标无关；K为储层渗透率，10-3μm2。

1.4加热半径模型建立

为简化计算，单位质量过热蒸汽在油层内体积恒定，取注汽压差平均值，由气体状态方程得到过热蒸汽平均密度：

(9)

式中：ρsi为第i微元段油层内过热蒸汽密度，kg/m3；pr为初始油层压力，MPa；Δpsi为第i微元段注汽压差，MPa；MH2O为过热蒸汽分子量；Z为压缩系数；R为理想气体常数，8.314 J·(mol·K)-1；Tsi为第i微元段过热蒸汽温度，℃。

假设汽相为润湿相，不可压缩流体两相一维渗流满足如下数学模型：

(10)

式中：vs、vo分别为油层内汽相、油相渗流速度，m/s；Ss、So分别为含汽饱和度、含油饱和度，%；Krs(Ss)、Kro(Ss)分别为汽相相对渗透率、油相相对渗透率；v(t)为总渗流速度，m/s。

采用Buckley-Leverett推导方法，得到数学模型基本解：

(11)

式中：f′(Ss)为Buckley-Leverett函数的导数。

注汽结束，前沿含汽饱和度移动距离为：

(12)

由复变函数理论，对一维渗流场做变换：

(13)

式中：ζ=ex+lnrweiy。得到二维径向渗流场第i微元段加热半径：

(14)

假设注入热量全部用来加热油层，由能量守恒定律，热区平均温度为：

(15)

式中：rw为井筒半径，m；Ms为过热蒸汽热容量，kJ/(m3·℃)；Gs为过热蒸汽注入量(水当量)，m3；Mr为油层热容量，kJ/(m3·℃)。

将达西定律带入式(8)，取注汽压力差算数平均值，得热区平均压力：

(16)

式中：μo、μs分别为油相、汽相的黏度，mPa·s；Ssf、Ssm分别为前沿含汽饱和度、最大含汽饱和度，%。

2　模型求解步骤

①将水平段均匀划分为N段，从跟端开始，由式(1)～式(6)求出i=1段过热蒸汽压力、温度变化。

②求i=1段压力、温度算数平均值，根据式(8)计算汽相渗流速度，根据式(7)计算下一微元段流量，若下一微元段吸汽量大于管流量，则吸汽量取管流量，余下微元段吸汽量均为零。

③根据式(14)～式(16)计算微元段加热半径、温度和压力。

④重复步骤①～③，直至第N微元段。

3　实例应用

3.1实例计算

某稠油油藏油汽相渗数据、基本参数如表1、表2所示。

表1　油汽相渗数据

表2　基本注汽参数、地质参数和流体参数

应用该模型计算水平段沿程热力参数和加热半径分布，并将加热半径计算结果与CMG对比，数模结果文件中，将焖井结束时，垂直井筒方向每列网格点对应的平均温度值导出，根据公式[5]

求出每列网格对应的平均加热半径，再求平均值。结果如图1所示。

由图1可知，热区温度、加热半径分布呈现“U”型，这是因为：水平段指端注汽方式与其他部位不同，因此加热半径沿着水平段越来越小，到指端又上升。

3.2影响因素分析3.2.1注汽速度

保持周期注汽量不变，不同注汽速度下过热度和加热半径沿程分布如图2所示。

由图2可知，注汽速度越大，热损失越小，过热度沿程降低越小，但加热半径基本不变。这是因为周期注汽量不变条件下，由式(11)知，加热半径不变，但由于热损失减小，由式(15)知，加热半径内温度提高。因此，在注汽设备允许条件下应尽量提高注汽速度，提高蒸汽热利用率。

3.2.2周期注汽量

保持注汽速度不变，不同周期注汽量下过热度和加热半径沿程分布如图3所示。

由图3可知，周期注汽量越大，加热半径越大，由于注汽速度不变，过热度沿程变化较小。实际上，提高周期注汽量，由式(11)可知，近井含水率提高，并且会延长注汽时间，影响正常生产，因此应合理选择周期注汽量。

3.2.3水平段长度

保持注汽参数不变，不同水平段长度下过热度沿程分布如图4所示。

由图4可知，注汽参数一定条件下，水平段越长，靠近跟端过热度降低越慢，但指端过热度越低，指端加热效果越差。因此应针对不同水平段长度合理选择过热度，避免指端过热度过低，加热效果变差。

4　结论

(1)在过热蒸汽吞吐水平段沿程热物性参数计算模型基础上，利用不可压缩流体两相一维渗流理论和复变函数理论，给出了更符合实际注汽情况的加热半径计算模型。加热半径沿水平段分布计算结果与CMG结果吻合较好，证明了该模型的正确性。

(2)研究表明：受指端注汽特点影响，靠近指端加热区温度升高，加热半径增加，热区温度、加热半径沿程分布形状近似“U”型；周期注汽量一定下，注汽速度增加，过热度沿程下降变缓，热损失降低，但加热半径基本不变；注汽速度一定下，周期注汽量越大，加热半径越大，但过热度沿程不变；注汽参数一定下，水平段越长，过热度沿程降低越慢，但总热损失越大，指端过热度较低。应根据实际设备、水平段长度，结合该模型优选注汽速度、周期注汽量和过热度。

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A Calculation Model on Along-Pipe Heating Radius Distribution of Cyclic Superheated Steam Stimulation

SUN Qun， HUANG Shijun

(China University of Petroleum， Beijing 102249， China)

Based on a calculation model of thermal parameters, by using the equation of state of real gas, theory of Buckley Leverett and theory of complex function, heating radius can be calculated considering seepage in reservoirs. Researchers studiedthe distribution of heating radius and influential factors of the degree of superheat and heating radius. It isshown that the shape of heating radius distribution is nearly to ‘U’; the faster of injection speed, the slower of degree of superheat decline, and the radius shows no change; the higher of the cyclic superheated steam injection, the larger of heating radius, and the degree of superheat shows no change; the longer of horizontal well, the slower of degree of superheat decline, but the lower of degree of superheat in finger tip. The calculation model is important in optimizing theinjection speed, cyclic superheated steam injection and degree of superheat.

cyclic superheated steam stimulation; heating radius distribution; theoretical model; conformal transformation; horizontal well

2016-03-01

国家科技重大专项(2011ZX05024-002-006)。

孙群(1991—)，男，在读硕士研究生，主要从事热力采油方面的研究工作，E-mail：1306286338@qq.com。

TE33

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