密立根油滴实验测量条件的优化

刘喜莲，李　蕾，吕爱君

(北京石油化工学院数理系，北京 102617)



密立根油滴实验测量条件的优化

刘喜莲，李蕾，吕爱君

(北京石油化工学院数理系，北京 102617)

选择合适的油滴是密立根油滴实验的关键环节。分析了实验中影响油滴带电的主要因素；结合实验条件，根据油滴半径与下落时间的关系，给出了下落时间的合理区间；由平衡电压与下落时间的关系，计算并分析得出了平衡电压的最佳实验区间；由此，提出了预先设定平衡电压快速捕捉合理油滴的操作方法。实验结果表明，此方法为正确选取油滴提供了理论依据和切实可行的方法。

密立根油滴实验；平衡电压；电荷；最佳测量条件

密立根油滴实验是美国物理学家密立根(R.A.Millikan)测定电子电荷的实验。1907～1913年，密立根对在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验时发现，所有油滴所带的电量均是电子电荷的整数倍，并确定了电子的电量。此实验在近代物理学发展过程中具有重要意义，密立根也因此于1923年获得了诺贝尔物理学奖。

密立根油滴实验装置随着技术的进步在不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器测得比较精确而稳定的结果等都富有启发性。

油滴由喷雾器通过空气分子间的碰撞摩擦来产生，每个油滴的带电量和大小都是随机的，油滴的带电量和大小与油的性质、喷雾器、操作人的喷雾力度、环境温度、湿度有直接关系。喷油时油滴与喷嘴和空气分子的摩擦碰撞使不同的油滴带上不同数量和不同符号的电荷，每个油滴的带电量和大小都是随机的，具有不确定性。随机和不确定特性使实验难度加大，选取“合适”的油滴是实验成败的关键。

1　实验方法

实验所用仪器为南京浪博科教仪器研究所OM99CCD微机密立根油滴仪。仪器的极板平衡电压可调范围为±DC100～400 V；数字毫秒计可调范围为0～100 s。利用上海产中华牌701型钟表油进行实验，通过实验验证电荷的不连续性和测定基本电荷的大小。

用喷雾器将油喷入相距为d的水平放置的平行极板之间，设某油滴的质量为m，所带电量为q，当两极板未加电压时，油滴在重力作用下向下运动，油滴下降一段距离达到某一速度后，空气黏滞力与重力平衡(空气的浮力约为重力的千分之一，故浮力忽略不计)， 油滴将以vg匀速下降[1]。此时有：

(1)

作用在油滴上的重力F重=mg，m为油滴的质量。由于表面张力的作用，油滴总是呈小球状，所以有：

(2)

式中：r为油滴半径；ρ为油的密度。根据斯托克斯定律空气黏滞力为：

(3)

式中，η为空气的黏滞系数。设实验中油滴匀速下降距离为l，下落速度vg=l/tg，tg为下落时间，代入式(3)，并结合式(1)和式(2)可得：

(4)

当平行极板加上电压时，调节两极板的电压U，可使油滴静止，作用在油滴上的重力和静电场力相等，则：

(5)

结合式(1)、式(3)和式(5)可得：

(6)

实验中选用的油滴很小(10-7～10-6m范围 )，其半径与空气分子的平均自由程(约10-8m)相近，空气不能看作均匀介质，黏滞系数修正为[1]：

(7)

式中：b为修正常数；p为大气压强。式(7)中包含油滴半径r，但其出现在数值很小的修正项中，因此半径仍可用式(4)计算。将式(7)代入式(6)修正为：

(8)

式中：油的密度ρ=981 kg/m3(20 ℃)；重力加速度g=9.8 m/s2；空气黏滞系数η=1.83×10-5kg/(m·s)；油滴匀速下降距离l=1.5×10-3m；修正常数b=6.17×10-6m·cmHg；大气压强p=1.013×105Pa；平行极板间距离d=5.00×10-3m。

2　基本实验条件的确定

2.1实验用油的要求

为了提高实验效率，实验用油必须满足以下条件[2]：①挥发性要小，挥发性大会引起油滴大小和带电量的变化，给实验带来误差；②黏滞系数适中且随温度变化小，如果黏滞系数太小，由喷雾器喷出的油滴不易带电，黏滞系数太大不易喷出；③油要纯净，保证反光性能好，使油滴轮廓清晰，便于观察。

2.2仪器水平调节

测量过程必须保证电场的方向沿竖直方向，如果电场在水平方向有分量会造成油滴向水平方向漂移，并且不能满足上面使用的计算电荷带电量公式的条件。

2.3油滴的位置的影响

测量油滴匀速下降l需要的时间为tg时， 选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小。若l的距离太靠近上极板，极板上的小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间为tg，油滴容易丢失， 影响重复测量。为保证油滴匀速运动，应让油滴下落一段距离再测量，测量的某段距离应选择在平行板的中央部分[3]。

3　油滴半径与下落时间的选择

将前面给出的常量代入式(4)，可计算出油滴半径与油滴下落1.5 mm对应时间，结果如表1所示。

表1　油滴半径与油滴下落时间统计表

从表1可以看出，较大的油滴，下落时间短，会造成实验中无法对油滴进行实际控制，更无法进行准确计时；选择油滴以能自如的控制油滴为原则，对数字计时器考虑到操作者每次按表的操作时间，测量时间的不确定度取0.2 s[4]。下落时间越长，相对误差越小，如果取时间下限为11 s，对应油滴半径大约1.1 μm，时间相对误差小于2%，符合实验对误差的要求。如果油滴过小，油滴运行时间过长，会造成视觉疲劳，浪费时间；另外，油滴过小，清晰度很差，造成油滴的视觉丢失[5]。从表1中数据可得，上限选36 s较合适，对应油滴半径大约0.6 μm。油滴半径为0.6～1.1 μm，对实验用9英寸监视器目视油滴直径约在0.5～1 mm，人眼可清晰观察。因此，下落时间合理取值范围取为11～36 s。

4　平衡电压的选取

4.1量子数与分辨本领的关系

油滴电量q=ne测量的分辨本领占基本电量的比例为E=1/(n+1)[6]，n为油滴所带的电荷数，n越大，E越小，越难以分清是哪一个n下的值，n越小，E越大，越容易确定所带的电荷数。因此实验中，选择带电荷数少的油滴较好。实验证明[7]，n≤6时，能够验证电荷的不连续性；7≤n≤9时，真实电子个数和非真实电子个数有交错现象；n≥10时，不能验证电荷的不连续性。因此，为了验证电荷的不连续性，选取n≤10的油滴进行测量较合理。

4.2平衡电压范围的确定

电荷在电场中平衡时，重力与电场力平衡，油滴的带电量由平衡电压的大小决定。将前面给出的常量代入式(8)得[8]：

(9)

由于油滴电量是电子电量的整数倍，设q=ne，n=1，2，3，…，e=1.6×10-19C代入式(9)得：

(10)

由式(10)，作n=1～10平衡电压与时间的关系曲线，结果如图1所示。

从图1中可以看出：①随着量子数n的增加，曲线之间间隔越来越小，量子特性随n的增加表现得越来越不明显，因此，实验时量子数n越小，越能较好地验证电荷带电量的不连续性；②当下落时间增加时，曲线间隔趋于减小，曲线腹部中间区域曲线间隔最宽，是下落时间最佳选择区间。上面得到的下落时间取值范围11～36 s处于此区域；③对同一平衡电压，油滴带电量越大，下落时间越短，下落时间过短会增加测量误差，因此下落时间不易过短；④对同一下落时间，油滴带电量越大，对应平衡电压越小，因此平衡电压不易过小。

对应下落时间取值范围11～36 s，由式(10)可求得，tg=11 s时，对应n=1和n=10平衡电压分别为1 424 V和142.4 V；tg=36 s时，n=1和n=10对应平衡电压为221 V和22.1 V；tg=11 s和tg=36 s对应n=1到10的平衡电压范围分别为(142.4～1 424) V和(22.1～221) V。实验中油滴的带电量是随机的，究竟油滴的带电量是电子电量的几倍无法确定，但可以判断只有在平衡电压位于(142.4～1 424) V和(22.1～221) V这2个范围的重合范围时，是找到对应油滴半径大约0.6～1.1 μm，n=1～10的油滴概率最大的范围，因此，平衡电压范围取为142.2～221 V，实验时可以把平衡电压最佳范围取为140～220 V。

5　选择合理油滴的实验方法

实验时，可以采取先设定平衡电压的方法寻找合适的油滴。首先保证极板上的小孔通畅，先把平衡电压设在140～220 V中间的某值(如180 V)，向电场中喷入油雾，对于实验用9英寸监视器，在显示器中间部位，选取目视油滴直径约1 mm左右缓慢运动的1个油滴，将油滴悬于分格板上某条横刻度线附近，然后仔细调节平衡电压，直到油滴静止，此时的电压即为所选油滴的平衡电压。在每次测量时都要仔细调节“平衡”电压，以减小测量的随机误差和因油滴挥发、质量减少使平衡电压发生的变化。用这种方法能在短时间内(大约1～2 min)找到合适的油滴，解决了实验中如何快速找到合适油滴的难题。

6　实验结果讨论

利用先设定平衡电压方法找到的10个油滴的实验测量结果如表2所示，从表2中可看出，下落时间、平衡电压、油滴半径、电荷数的范围均符合前面理论分析结果，而且能在短时间内捕捉到理想的油滴，证明这种方法是实验中切实可行的有效方法。

7　结论

针对实验室用南京浪博科教仪器研究所OM99CCD微机密立根油滴仪，选用上海产中华牌701型钟表油进行实验。根据油滴半径与下落时间的关系，计算出对应油滴半径大约为0.6～1.1 μm，下落1.5 mm的合理时间为11～36 s；由平衡电压与时间的关系得出平衡电压最佳实验区间为140～220 V；提出了预先设定平衡电压快速捕捉合理油滴的方法；由实验结果证明了以上结果是顺利完成实验切实可行的有效方法。

表2　密立根油滴实验数据表

[1]张弈林，等.大学物理实验[M].北京:中国石化出版社，2014：117-119.

[2]李曙光.密立根油滴实验中影响油滴带电的因素及对策[J].物理与工程，2002，12(4)：25-26.

[3]梁明月,等.密立根油滴实验的误差分析[J].广东技术师范学院学报，2006，6：84-86.

[4]金泽渊，等.密立根油滴实验的误差分析[J].长沙电力学院学报，2002，17(3)：72-74.

[5]刘保福.密立根油滴实验中油滴大小的选择和下落时间起点的确定[J].新乡师范高等专科学校学报，2002，16(2)：10-11.

[6]李登峰，等.密立根油滴实验教学中的几个问题[J].中国现代教育装备，2011，127(15):79-80.

[7]刘智新，等.密立根油滴实验人为操作引起的误差探析[J].大学物理，2008，27(3):33-36.

[8]邱成锋，等.密立根油滴实验中两种方法分析平衡电压和下落时间选取[J].大学物理实验，2014，27(2):56-58.

The Optimization of Measurement Condition for Millikan Oil-drop Experiment

LIU Xi-lian， LI Lei， LV Ai-jun

(Department of Mathematics & Physics，Beijing Institute of Petro-chemical Technology， Beijing 102617， China)

Choosing appropriate oil drops is the key step in Millikan oil-drop experiment. The main factors that influence the amount of charge an oil droplet can carry are analyzed. Then in accord with experimental conditions, the reasonable range offall time is obtained based on the relation betweenthe radius andthe falling time of an oil droplet. Furthermore, according to the dependence of balance voltage on falling time, the optimal experimental range of the equilibrium voltage is calculated and analyzed. Based on the aforementioned analysis, a quickmethod for capturing the oil droplets throughproperly setting balanced voltage is proposed. Experimental results show that this method is not only theoretically solid but also practically applicable for correctly selecting oil droplets.

Millikan oil-drop experiment; balancing voltage; charge; optimal experimental conditions

2016-04-06

2014年校级教改项目(14010782014)。

刘喜莲(1963—)，女，硕士，副教授，研究方向为物理教学，E-mail:liuxilian@bipt.edu.cn。

O433

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