海洋立管涡激振动位移响应测试方法及试验研究

代峰燕，李冬冬，胡　勇，周灿丰，焦向东

(1.北京石油化工学院 能源工程先进连接技术北京市高等学校工程研究中心，北京 102617;2.宁波弘泰水利信息科技有限公司，浙江 宁波 315192)



海洋立管涡激振动位移响应测试方法及试验研究

代峰燕1，李冬冬1，胡勇2，周灿丰1，焦向东1

(1.北京石油化工学院 能源工程先进连接技术北京市高等学校工程研究中心，北京 102617;2.宁波弘泰水利信息科技有限公司，浙江 宁波 315192)

海洋立管涡激振动会使立管产生疲劳破坏。实时监测应变并通过应变数据转化为立管的位移，从而可直观、准确地判断海洋立管的状态，预知可能发生破坏的位置并采取应对措施。建立了数学模型，通过理论分析立管的挠度曲率与应变、位移存在的关系，进而拟合立管的挠度曲线。基于挠度曲线的边界条件以及广义最小二乘法确定挠度曲线未知数的求解方法。设计试验方案，搭建试验平台，通过光纤光栅应变传感器及解调仪获得试验数据，求解挠度曲线。并通过试验过程中位移的测量值来验证位移计算值的正确性及可行性，试验结果表明：位移的计算值精度能够满足工程上的要求，该方法可作为检测立管涡激振动的一种方法。

立管；涡激振动；应变；位移

海洋立管是海洋中开采石油、天然气等资源必不可少的一部分，其连接着海底设备和水上平台设备[1]。在海水中，立管受到洋流的作用会发生涡激振动。涡激振动会使立管疲劳破坏，一旦发生疲劳破坏，将会造成非常严重的后果，因此，立管的涡激振动成为近年来海洋工程领域研究的热点[2-3]。立管涡激振动的实时监测和数据分析是立管状态、响应及疲劳分析的重要信息来源，通过采集的应变数据进行位移的转变，为立管在深海中的运动状态提供最直观、最准确的信息，有效弥补了数值模拟的局限性和不确定性，准确而直观地反映海洋深水立管在海洋环境各种载荷相互作用下的动力响应特性[4-5]。笔者借鉴实际工程中桥梁的位移测量方法，探索了立管涡激振动应变与位移两者的内在联系，提出了基于应变片的海洋立管位移响应测试方法，为立管涡激振动位移监测技术指明了新方向。

1　海洋立管位移和应变的关系

在一定的弹性范围内，立管纯弯曲时横截面上任意一点的应变计算式为[6-7]：

(1)

式中：ε为立管截面的应变,με；a为应变测量点到立管中性轴的距离,mm；M为截面的弯矩,N·m；E为弹性模量,Pa；I为立管横截面对弯曲中性轴的惯性矩,m4。

在平面弯曲的情形下，立管任意微段的两横截面绕中性轴相互转过某一角度，从而使立管的轴线弯曲成平面曲线，这一曲线称为立管弹性范围内的挠度曲线。在这点横截面上的曲率与弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系[8-9]：

(2)

由式(1)、式(2)可得，立管任意截面的纵向应变和挠曲线曲率关系为：

(3)

在实验中，由于很难确定应变传感器的测试点距测试点所在截面中性轴的距离，因此，可根据平截面的假定，利用应变及测点间距差值比，在立管沿直径的两侧布置2根光纤光栅传感器，传感器的测试点在同一截面上，得到对应位置上的应变差Δε和应变传感器测试点间的距离Δa，计算得到立管的曲率与应变差及测量点距离的关系：

(4)

设立管的挠曲函数为z=f(x)，从曲率的几何定义来看，曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度，可表示为：

(5)

(6)

(7)

式(7)为立管振动时任一点的曲率微分方程。

因立管各布置点测量的应变不同，计算的曲率也相应不同，式(7)可变换为：

(8)

综合式(4)中曲率与应变差及测量点距离的关系，可得立管各测量点应变与位移的函数关系式：

(9)

式(9)中，如果已知εi(x)和ai(x)的函数，通过相除并积分便能求出立管的位移曲线函数z(x)。但是在实验中立管各测点处的应变并不能很好的均匀缓慢变化，因传感器的测试点数目有限，并不能获得准确的挠度曲线函数。因此需要根据模态分析构造出位移曲线，利用广义最小二乘方法对构造的位移曲线中的未知参数进行求解，从而获得立管的挠曲函数。

2　立管位移曲线的拟合

2.1位移的拟合

假设沿立管布置了n组测试点，根据挠度边值的约束条件，构造挠度曲线[10-11]：

(10)

式中：B(x)为任一满足立管挠度边值的函数；Qi(x)为k维线性空间中线性无关的函数组中的一组基(i=1，2，…，k，k≤n)；Ci为函数Qi(x)的常系数。

立管的挠度边值条件为：当x=l1及x=l2(l1、l2为立管梁支点的横坐标)时，B(x)=0，因此取立管的其中1个支点横坐标为原点，则：

(11)

式中：l为立管2支点之间的距离，m。

根据已知条件，

(12)

对挠度曲线函数求二阶导数即为挠度曲线的曲率，结合式(9)可得：

(13)

通过理论计算，立管上布置的应变传感器的测试点位置的挠度曲线曲率为：

(14)

式中：xt-各测试点的x轴坐标值。

(15)

当目标函数取得最小值时求得的解为最佳解，而使目标函数取得最小值的条件是：

(16)

3　基于应变传感器的试验求解及验证

3.1试验方案

3.1.1试验设备

海洋石油开采平台一般位于海况较好的海面，海洋立管也长期处于低流速洋流产生的涡激振动中，试验中主要研究低阶模态的振动。由第2节的立管挠度曲线函数推导过程可以看出，Qi(x)选择k项就会有k个未知系数Ci。为了求出k个未知系数，在实验中，立管表面至少要布置n(n≥k)组应变测量点。同时为了得到测量点的曲率函数，立管表面同一方向需要布置2根传感器。从式(10)可以看出，Qi(x)函数中的k越大，则曲线函数越接近真实的立管运动曲线。但是，为了合理构造立管的曲线函数，应变测量点布置需要根据模态振型来确定。本实验中，选用光栅光纤应变传感器，光纤上等间距布置3组传感器作为测试点，立管的总长为2 m，直径为25.3 mm，测点等间距布置，光纤布置及传感器测点位置如图1所示。与光纤光栅应变传感器配合使用的是光纤光栅解调仪sm130，如图2所示。通过该传感器专用的解调软件将传感器发出的信号显示为波长，再通过特定的公式转换为应变值。

3.1.2试验方法及结果

试验中立管为一阶模态下的振动响应，假设洋流的作用力集中到一点作用于立管上，作用点的位置任意选取。实验采用力的加载装置，对立管中点处施加一恒定力。在恒定力的作用下，立管产生应变。通过软件读取应变值，试验结果如表1所示。

表1　光纤光栅传感器测得应变及应变差　με

由表1中的数据及挠度曲率的计算式可得测点位置实际的Wt，即：

由式(10)～式(13)可得：

(17)

代入数据得方程组：

(18)

结合式(16)的判断条件，求得未知数

因此构造的挠度曲线方程为：

z(x)=x(x-2)·(0.002 191+

(19)

3.2试验验证

试验中选取9个验证点，采用游标卡尺通过手动测量其位移量，测量结果与挠度曲线的计算结果如表2所示。

由表2可知，力的作用点处计算值与测量值的相对误差小于1%，偏离中心点的位置误差逐渐增大，但误差均在3%以内。通过计算确定立管位移值精度在97%以内。试验中，假设洋流的作用点集中于立管的中点，此种方法可作为立管位移量的判断方法之一。

表2　立管位移测试值及计算值对比

4　结论

海洋深水立管的位移响应是判定立管疲劳寿命的一个重要因素，在立管各截面位移测量时，位移与应变之间有着相对应的函数关系。理论上，在立管中点施加力，在立管两侧距立管中心等距离的位置处产生的应变值大小是相等的，试验中由于加载力、立管的密度以及传感器的测量精度等因素，使得试验结果测点1与测点3的应变差值不等。为减少试验过程中应变的测量以及位移值的测量存在的随机误差的影响，试验中采取多次测量取平均值的方法。由试验结果可知，可进行简化模型，通过测量应变，进而计算出立管位移。此方法再现了实验室立管涡激振动的振动趋势，且计算的位移数值接近实验真实情况，构造的挠度曲线函数也间接地体现出立管的振动特性。在实验过程中，应变数据的位移换算方法也减少了实验过程中多种传感器的布置，防止了繁杂的数据和冗余的结构破坏系统的精确性。

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Dispacement Respontse Testing and Experimental Investigation for VIV of Marine Risers

DAI Feng-yan1, LI Dong-dong1, HU Yong2, ZHOU Can-feng1, JIAO Xiang-dong1

(1.Research Center of Energy Engineering Advanced Joining Technology, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617, China; 2.Ningbo Hongtai water Mdt InfoTech Ltd, Ningbo 315192, China)

The vortex-induced vibration (VIV) of marine riser causes fatigue failure of risers. Real-time monitoring strain and translating the data of strain into the displacement could accurately show the state of the ocean riser, whichhelps to predict the location of possible damage and take measures to deal with it. First, the relationship between the curvature of the vertical tube and the strain and displacement is analyzed by establishing mathematical model. The researchers try to determine the unknown quantity of the deflection curve based on the boundary condition of deflection curve and generalized least square method.Designing test plan, setting up test platform and obtaining data by Fiber Bragg grating strain sensor and demodulation instrument can get deflection curve. Through the test method, comparison of the calculated values and the calculated values of the displacement, the correctness and feasibility of the calculated value can be verified. Test results show that the accuracy of the calculated value of displacement can meet the engineering requirements, whichprovesthat this method can be used to detect the vortex induced vibration.

marine riser; VIV; strain; displacement

2016-03-18

北京市教育委员会科技计划重点项目(KZ201210017017)；北京市属高校创新团队建设提升计划(IDHT20130516)；北京市教委科研计划资助项目(KM201510017006)；北京市属高等学校“长城学者”培养计划资助项目(CIT&TCD20150317)。

代峰燕(1972—)，男，博士，高级工程师，研究方向为光电检测与机器人技术，E-mail:daifengyan@bipt.edu.cn。

P751

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