TPS法导热系数测量的仿真分析

江楠竹，潘　江，王玉刚，王清平

（1.中国计量大学计量测试工程学院，浙江 杭州 310018；2.中石油塔里木油田分公司质量检测中心，新疆 库尔勒 841000）

TPS法导热系数测量的仿真分析

江楠竹1，潘江1，王玉刚1，王清平2

（1.中国计量大学计量测试工程学院，浙江 杭州 310018；2.中石油塔里木油田分公司质量检测中心，新疆 库尔勒 841000）

通过对Hot Disk热物性分析仪的探头建立完善的二维仿真模型，将三维实体简化，数值模拟测量TPS（瞬态平面热源）法导热系数，再使用模拟温升进行计算。将模拟计算值与Hot Disk不锈钢标样导热系数测量值进行对比，证明模拟计算结果符合TPS法原理准确度要求。并对铜及气凝胶的导热系数测量进行模拟分析，考察实际测量过程中可能存在的各种因素如空气间隙、空气对流及样品微小形变对测量结果的影响。结果表明：实际测量时应保证样品与探头紧密接触以减小空气间隙，维持测试环境稳定以降低空气对流，而样品的微小形变对测量影响可忽略不计。

导热系数；瞬态平面热源法；仿真分析；空气间隙

0　引　言

导热系数是材料重要的热物性参数，反映了材料的热工性能，在冶金、能源、化工等领域中起着重要作用，其测量理论和测试技术已经成为科学研究的热点。瞬态测量法作为热导率测量方法中的一个重要分支，因其省时高效的优势特点受到越来越广泛的应用。常见的瞬态测量法包括TPS（瞬态平面热源）法、瞬态热线法、瞬时热探针法等［1-3］，其中的TPS法对测量样品要求低，导热系数测量范围大，近年来成为瞬态测量研究重点，并在国外成功实现了商品化。瑞典Hot Disk有限公司推出的Hot Disk热物性分析仪即基于TPS法，能够快速测量材料的导热系数，准确度可达±2%，是使用率较大的瞬态测量导热系数仪器。但目前大多数关于Hot Disk的研究都是针对其实际测量的性能测试，通过设定不同参数进行各类材料的导热系数测量，以得到准确导热系数下合适的参数设置［4-6］。对TPS法导热系数测量进行仿真分析，再现TPS法导热系数测量过程，可对Hot Disk热物性分析仪有更深入的了解以便合理运用，对提高导热系数测量准确度具有重要的实用价值和理论意义。

1　测量原理

1.1测量方法

Hot Disk热物性分析仪的探头作为热源和温度传感器，测量时置于两块待测样品之间，如图1所示。对探头施加恒定加热功率，由于待测材料影响探头表面的温度响应，通过记录探头温升并进行回归拟合，即可得到材料较准确的导热系数值。

图1　Hot Disk测量布置图

1.2原理公式

在恒定功率作用下，探头的电阻随时间变化方程为

式中：t——测量时间值，s；

R0——探头初始电阻，Ω；

k——电阻温度系数，1/K；

ΔT——探头表面的平均温升，K。

ΔT（τ）的定义式为

式中：P0——恒定功率，W；

r——探头半径，mm；

λ——样品的导热系数，W/（m·K）；

D（τ）——特征时间τ的无量纲函数；

2　仿真模拟及分析

文中热物性分析仪型号为TPS-2500S，配备有5501型探头：厚度7μm、半径6.4mm的双螺旋镍箔，外围包裹厚度25μm、半径10mm的聚酰亚胺绝缘薄层；不锈钢标样：厚度20 mm、半径20 mm，导热系数标定值为13.56 W/（m·K），标准偏差为0.05%，取其热物性参数作为标准值。模拟及实验采用的测量功率和测量时间按照Hot Disk推荐值选定。

2.1模型建立

考虑到实际测量存在诸多不确定因素，如样品不平整、材料不均匀、探头与样品接触不紧密等，在模拟时，对模型进行了4点简化假设：1）探头由一系列等间距同心镍圆环构成；2）探头存在厚度，材料分布均匀；3）样品材料均匀，表面平整；4）样品热物性在测量过程中保持不变。

图2为模拟采用的二维几何模型。

图2　模拟采用的二维模型

如图所示，以探头水平方向的中心面为对称边界，过探头中心点的竖直面为轴对称边界，将三维实体简化为二维模型［8］。模型中5501探头及样品尺寸取实际值，设定的物性参数如表1所示。

表1　模拟设定的物性参数

采用Gambit进行模型绘制，使用不均匀网格，探头及其与样品接触区域网格更为密集，网格总数达25万。采用Fluent进行模拟计算，考察镍加热层的体平均温度［9］变化。网格继续加密后，温升结果不变，证明已获得网格独立解。

2.2模型正确性验证

利用TPS-2500S自带的不锈钢标样对模型进行验证。

对不锈钢标样导热系数测量进行数值模拟时，测量功率1W，测量时间10s。探头温升模拟曲线及数据拟合结果见图3。求得导热系数为14.03W/（m·K），热扩散系数为3.6mm2/s，即探测深度为12.13mm，小于样品半径20mm，满足TPS法原理要求。

图3　模拟温升曲线及数据拟合结果

使用TPS-2500S对不锈钢标样进行实验测量，采用5501探头，测量功率1W，测量时间10s，进行两次实验。温升曲线见图4，实验得到的导热系数为13.58W/（m·K）。

图4　实验温升曲线

如图所示，在相同设置下，实验温升曲线会有所不同，模拟温升与实测温升的契合程度也在不断变化，故以求得的导热系数与标准值的误差来判断模型正确性。

模拟拟合计算值与标准值的相对误差为3.47%，实验测量值与标准值的相对误差为0.15%。而TPS法的理论误差为±2%～±5%［10-11］，可知此模型符合要求。从相对误差方面分析，实验测量值明显优于仿真模型的拟合计算值，这是由理论及模型的简化处理造成的［12］。

2.3实际因素对测量影响的模拟分析

2.3.1空气间隙对不锈钢标样测量的影响

比较不锈钢标样模拟温升与实验温升曲线，模拟温升值并未达到实验温升值，最大温差达1.3K。

分析温升存在较大差值最可能的原因：样品与探头并未紧贴，存在空气间隙。

对图2中的模型进行改进，在待测样品与聚酰亚胺绝缘层之间加入空气间隙层，并试取不同厚度的空气间隙层分别进行模拟，温升曲线如图5所示。

图5　不同厚度空气间隙的模拟曲线

由图可知，当间隙厚度为6μm时，模拟温升曲线与实验温升曲线契合较好。取间隙厚度为6μm时的数据进行拟合，得到的导热系数为13.72W/（m·K），与标准值相对误差1.18%。可知空气间隙是引起模拟曲线和实验曲线差异的主要原因。

2.3.2空气间隙对其他材料测量的影响

本文还考虑了空气间隙对铜和气凝胶这两种传热性能差异比较大的材料测量的影响，物性参数见表2。

表2　铜及气凝胶的物性参数

采用2.3.1的模型对铜进行模拟。取铜样品半径40 mm，厚度40 mm，测量功率为5 W，测量时间为1 s，空气间隙取6μm，得到模拟温升曲线如图6所示。

图6　铜测量模拟曲线

由图可知，测量铜的导热系数时，由于测量功率相对较大，虽测量时间短，但空气间隙可使探头绝对温升提高7K，实际测量时很有可能因操作不当造成探头损坏，应更换大半径探头或适当降低功率。

在对气凝胶进行模拟时，取气凝胶样品半径20mm，厚度20mm，测量功率为0.05W，测量时间为200s，空气间隙取6μm。模拟温升曲线差值如图7所示，空气间隙使探头绝对温升提高了0.026 K，与高导材料相比影响较小。

图7　气凝胶模拟温升差值

2.3.3空气对流对不锈钢标样测量的影响

实际测量时环境与样品的对流换热也会对测量产生影响。

将图2中模型样品的外恒温边界更改为热对流边界。保持测量参数不变，取不同表面换热系数进行模拟，结果见表3。

表3　不同表面传热系数对拟合结果的影响

可知在探测深度D满足要求的情况下，空气对流对导热系数测量仍然存在一定影响。实际测量时应保证测量环境的空气流动不大，必要时可对仪器进行隔离。

2.3.4样品微小形变对测量的影响

为保证样品和探头紧密接触，实际测量时需要对样品进行固定或压实，可能会使样品发生形变。

对模型进行改进：去除2.3.1中模型空气间隙层，即样品形变后完全包裹住探头。使用此模型与图2的模型进行温升比较，模拟过程中忽略样品形变对热物性的影响。

对不锈钢标样及铜进行模拟，尺寸、测量功率及测量时间与上文相同，模拟温升差值如图8所示，探头温升绝对差值均＜1mK。

可知，样品的微小形变对于探头温升影响可忽略不计。这是由于探头本身厚度仅有7μm，并包裹着厚度25μm、宽度3.6mm的聚酰亚胺绝缘层，使得沿水平方向传递的热量极少。

3　结束语

文中对Hot Disk探头建立仿真模型并进行了数值模拟，得到的导热系数值符合TPS法准确度要求，并考虑了存在空气间隙、空气对流及样品微小形变的情况，结果表明：空气间隙对于探头绝对温升和导热系数测量存在影响；使用Hot Disk热物性分析仪测量时应注意功率及测量时间设置，防止样品未压紧存在空气间隙时高功率长时间测量烧坏探头；样品测量时保证外部环境的稳定，以减小环境空气对流对测量结果的影响；样品微小形变对于探头温升影响可忽略不计，实际测量时可适当对样品进行固定。

图8　不锈钢标样和铜形变模拟温升差值

［1］GUSTAVSSON M，KARAWACKI E，GUSTAFSSON S E. Thermalconductivity，thermaldiffusivityandspecific heat of thin samples from transient measurements with Hotdisksensors［J］.Review of Scientific Instruments，1994，65（12）：3856-3859.

［2］潘江，王玉刚.瞬态热线法导热系数测量的数值模拟［J］.中国计量学院报，2008，19（2）：108-113.

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［5］赵秀峰，曹景洋，罗惠芬.采用Hot Disk测量岩土热物性的实验研究［J］.中国测试，2012（4）：106-109.

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［11］BOUMAZA T，REDGROVEJ.Useofthe transient plane source technique for rapid multiple thermal property measurements［J］.International Journal of Thermophysics，2003，24（2）：501-512.

［12］王强，戴景民，张虎.Hot disk建模及模型精度分析［J］.中国计量学院学报，2008，19（4）：309-313.

（编辑：李妮）

Simulation and analysis of thermal conductivity measurement with TPS method

JIANG Nanzhu1，PAN Jiang1，WANG Yugang1，WANG Qingping2
（1.College of Metrology and Measurement，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China；2.Measurement Center for Quality，Tarim Oilfield Company，Petro China，Korla 841000，China）

An optimized two-dimensional simulation model which simplifying three-dimension entity for the probe of Hot Disk thermal constants analyzer was built to simulate thermal conductivity measurement with TPS（transient plane source）method.The thermal conductivity was calculated by using simulated temperature rise curve.Compared with test results of Hot Disk stainless steel guide sample thermal conductivity measurement，it shows that simulation results are in conformity with the accuracy requirements of TPS method.Some other materials such as copper and aerogel were used to analysis the thermal conductivity measurement，so as to survey the effect of air layer，air convection and minute sample deformation on measurement results during measurement. The results showed that the effect of air layer should be decreased by closely contacting the probe with the sample.A stable environment is recommended to reduce the air convection，and the effect of minute deformation could be ignored.

thermal conductivity；transient plane source；simulation analysis；air layer

A

1674-5124（2016）06-0122-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.026

2015-10-06；

2015-12-25

国家自然科学基金项目（51176177）浙江省教育厅科研项目（20070682）

江楠竹（1991-），男，河南信阳市人，硕士研究生，专业方向为仪器仪表工程。