基于多项式拟合和GM(1，1)模型在煤矿伤亡事故中的数据预测模型

杨国颖, 王庆岭

(兰州石化职业技术学院,甘肃　兰州　730060)



基于多项式拟合和GM(1，1)模型在煤矿伤亡事故中的数据预测模型

杨国颖, 王庆岭

(兰州石化职业技术学院,甘肃兰州730060)

通过建立多项式拟合模型找出影响预测结果的异常数据，剔除后建立GM(1,1)模型。对某集团1991年-2003年的伤亡事故统计数据，运用MATLAB工具箱，由图形观测和相对误差分析，提高了模型预测的准确性和适应性，其预测精度大幅提高，预测期望值高于单一的多项式拟合和灰色预测模型。

煤矿事故;预测;多项式拟合 GM(1，1);MATLAB工具箱

0　引　言

针对某集团1991年-2003年的伤亡数据，建立多项式拟合模型，通过分析比较预测结果，找出影响数据预测的异常点，剔除后进行用GM(1，1)模型进行预测，提高了GM(1，1)模型的预测精度和准度[1-2]。

1　GM(1，1)预测模型

灰色预测模型(Gray Model)简称GM模型，灰色预测GM(1,1)的模型如下：

式中a称为发展灰数；μ称为内生控制灰数:

其中:

2　多项式拟合模型

正规方程组或法方程组。

多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：

(1) 由已知数据画出函数粗略的图形-散点图，确定拟合多项式的次数n；

(3) 写出正规方程组，求出a0,a1,…,an,

3　实例应用

煤矿发生伤亡事故的影响因素很多，针对某集团1991-2003年的伤亡事故人数进行统计分析(见表1)，运用多项式拟合和GM(1,1)建立数学模型进行预测，可以制定有效的防范措施，降低伤亡人数。

对某集团1991年-2003年伤亡事故数据建立多项式拟合数学模型，运行MATLAB，输入cftool进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”，通过分析原始数据，选用Polynomial中5th degree polynomial进行5次多项式拟合，拟合图形见图1。

由图1清晰可见，第4点接近95%的预测范围，第7点超出95%的预测范围，即1994年和1997年的伤亡人数在5th degree polynomia数据曲线拟和中偏离拟合曲线较远。由表2中5th残差和5th相对误差拟合数据分析可知，第4点和第7点相对误差较大。

剔除第4点和第7点后对剩余11组数据重新进行5th degree polynomia曲线拟合,拟合效果见图2。

由图2观察可知，曲线拟合效果较图1更为接近原始数据变化趋势。

表1　某集团1991年-2003年伤亡事故统计表

表2　5阶多项式拟合预测数据

且所有拟合点均在95%预测界限之间。从剔除第4点和第7点数据的前后两个模拟5thdegree polynomia曲线的实际数据分析，确定系数R-square从0.390 1提高到0.792，表明对变量的解释能力进一步加强，剔除数据后的模型对数据的拟合程度更好[11-13]。

图1　5阶多项式数据曲线拟合图　　LinearmodelPoly5:f(x)=p1*x5+p2*x4+p3*x3+p4*x2+p5*x+p6Coefficients(with95%confidencebounds):p1=0.0003394(-0.01045,0.01113)p2=-0.01999(-0.3989,0.3589)p3=0.4298(-4.457,5.317)p4=-4.062(-32.24,24.12)p5=15.15(-54.66,84.95)p6=4.455(-51.53,60.44)Goodnessoffit:SSE:264.9R-square:0.3901AdjustedR-square:-0.04562RMSE:6.152

图2　5阶多项式除第4点和第7点数据曲线拟合图　　LinearmodelPoly5:f(x)=p1*x5+p2*x4+p3*x3+p4*x2+p5*x+p6Coefficients(with95%confidence bounds):p1=-0.001442(-0.02152,0.01864)p2=-0.009178(-0.6136,0.5952)p3=0.8994(-5.801,7.599)p4=-9.745(-43.12,23.63)p5=33.85(-38.18,105.9)p6=-10.82(-61.76,40.13)Goodnessoffit:SSE:76.15R-square:0.792AdjustedR-square:0.5841RMSE:3.903

由表2的5阶多项式拟合预测数据可知，剔除第4点和第7点后相对误差比剔除前减小了很多，预测数据与原始数据相比拟合程度更高。

利用MTLAB进行编程，首先对原始13组数据进行GM(1，1)预测，效果图见图3。由图3可以看出，伤亡人数预测值呈明显下降趋势。文献[14]第19页给出的预测结果是10.931 10.207 9.531 8.9[14]。

剔除第4和第7组数据后进行GM(1，1)预测，效果图见图4。观察图3和图4，图4的拟合程度更优。

图3　GM(1,1)模型第一次仿真

图4　GM(1,1)模型第二次仿真

对两组数据进行GM(1,1)预测未来5年的煤矿伤亡数据，预测结果见表3 2004年-2008年伤亡人数预测。

表3　2004年-2008年伤亡人数预测

4　结束语

煤矿安全是我们一直分析研究的一个重要课题。本文经过分析某集团部分年份的伤亡数据，预测出5年内的伤亡数据，从而加强防范措施[15-16]。通过用多项式拟合法找出影响预测的数据，剔除后进行GM(1,1)预测，模型的百分绝对误差从3.609 1%降低到3.378 0%，提高了模型的预测精度，在整体预测的样本数据选取中提出了新的方法。

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A Data Prediction Model for Coal Mine CasualtiesBased on Polynomial Fitting and GM (1, 1) Model

YANG Guo-ying, WANG Qing-ling

(Lanzhou Petrochemical Vocational and Technical Institute, Lanzhou Gansu 730060, China)

Abnormal data affecting prediction results is detected by establishing a polynomial fitting model, and GM (1, 1) model is established after elimination. With respect to the statistic casualties of a group company in the period of 1991-2003, we use the MATLAB toolbox to make graphical observation and relative error analysis, thus improving the accuracy and adaptability of model prediction. Its prediction expectation is higher than that of a single polynomial fitting or grey prediction model.

coal mine accident; prediction; polynomial fitting; GM (1,1); MATLAB toolbox

甘肃省财政厅专项资金立项资助(甘财教【2013】116号)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.01.005

TD712,TP202

A

1000-3886(2016)01-0012-03

杨国颖(1980-)，男，陕西合阳人，副教授，主要从事应用数学等方面的研究。王庆岭(1963-)，男，陕西蒲城人，副教授，主要从事智能算法、数值计算等数学方面的研究。

定稿日期: 2015-05-13