基于相位截断菲涅耳变换的彩色图像加密系统

洪英汉，熊建斌

（1.韩山师范学院，广东潮州521041；2.广东石油化工学院计算机与电子信息学院，广东茂名525000）

基于相位截断菲涅耳变换的彩色图像加密系统

洪英汉1，熊建斌2

（1.韩山师范学院，广东潮州521041；2.广东石油化工学院计算机与电子信息学院，广东茂名525000）

针对相位截断的加密系统无法抵御信息泄露的问题，提出一种基于相位截断菲涅耳变换与随机振幅掩模的加密系统，以抵御信息泄露的问题。将图像分为3个独立的颜色通道，并加入随机幅度掩模通道，对4个通道分别进行菲涅耳衍射截断处理。通过级联处理过程提高了秘钥与密文之间的关联性并消除了信息泄露的风险。最终进行了仿真试验，结果证明，该算法对一般攻击具有较好的鲁棒性，同时解决了信息泄露的问题，优于已有的同类型算法。

彩色图像；光学处理；相位截断；菲涅耳变换；图像加密；图像解密

0　引言

随着网络的普及，图像的传播日益简便，使得图像信息安全成为重要问题，其中对图像进行可靠的加密处理是一个重要且极为有效的方案。已有的图像加密算法包括像素置乱技术、基于秘密分割与秘密共享的加密技术、基于现代密码学体制的加密技术等[1⁃2]，其中基于相位截断傅里叶变换的加密系统具有较好的鲁棒性与较低的复杂度，使用较为广泛[3]。

已有一些对基于相位截断傅里叶变换加密系统的改进方案：文献[4]提出一种采用球面波的自带因子扰乱输入图像空间信息的方法实现图像的加、解密，克服了基于相位截断傅里叶变换的非对称光学图像加密系统不能抵御已知明文攻击的缺陷。文献[5]基于衍射光学偏振选择与相位掩模，克服了相位截断加密的鲁棒性缺失等弱点。上述两种算法均提高了基于截断傅里叶变换加密的鲁棒性，但并未解决其信息泄露问题。

本文基于相位截断菲涅耳变换与随机振幅掩模，提出了一种新的非对称加解密系统，该系统不仅具有对选择密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击等攻击的鲁棒性，也不会造成信息泄露，具有较好的实用价值。

1　彩色图像加密⁃解密算法

1.1彩色图像加密算法

彩色图像由3个颜色通道组成，分别为红、绿、蓝，设f(x,y)代表原图像，fR(x,y)、fG(x,y)、fB(x,y)分别代表其三色通道。此外加入随机振幅掩模通道（RAM通道），则需对4个通道进行菲涅耳变换（PTFrT）并加密。图1所示为基于多波长的光学加密过程，将红、绿、蓝与随机振幅掩模4个通道的波长分别表示为λ1，λ2，λ3，λ4，为了简化分析，本文仅对单个通道做详细分析。

图1　光学彩色图像加密示意

如图1（a）所示，平行的一组光波照射图像，设光波长为λ1，函数R1(x,y)与R2(u,v)表示2个统计独立的随机相位掩模，其分别位于输入平面与菲涅耳平面。假设菲涅耳衍射的自由空间传播距离为z1，对菲涅耳衍射进行相位截断，则在R2之前获得的衍射振幅可表示为：

经过第二次自由空间传播（传播距离为z2）之后，CCD平面记录下加密密文CR(ξ,η)，可表示为：

将红色通道的解密秘钥设为P2(u,v)，P1(ξ,η)，可如下计算：

式中PR{}表示相位保持操作。可看出解密秘钥P2(u,v)，P1(ξ,η)与解密秘钥R1(x,y)与R2(u,v)有所差异。红色通道的解密图像可表示为：

其他3个通道的加密过程与上述红色通道类似。对RPM（随机相位掩模）R1(x,y)与R2(u,v)进行调制处理，可产生对应的加密秘钥。

绿色通道（波长为λ2）的加密秘钥为（见图1（b））：

EG1(x,y)=P1(ξ,η)⋅R1(x,y),EG2(x,y)=P2(ξ,η)⋅R2(x,y)

蓝色通道（波长为λ3）加密秘钥为（见图1（c））：

EB1(x,y)=P3(ξ,η)⋅R1(x,y),EB2(x,y)=P4(ξ,η)⋅R2(x,y)

RAM通道（波长为λ4）加密秘钥为（见图1（d））：

EM1(x,y)=P5(ξ,η)⋅R1(x,y),EM2(x,y)=P6(ξ,η)⋅R2(x,y)

为了简化分析，设4个通道的传播距离相等，在加密程序的最后，生成了2个解密秘钥K1(x,y)与K2(x,y)。

如图2所示，对上述加密程序作了详细说明。加密过程中生成4个加密的密文：CR(ξ,η)，CG(ξ,η)，CB(ξ,η)，CM(ξ,η)，将各密文的解密秘钥K1(ξ,η)与K2(ξ,η)传输至最终结果，并将其记录下来。在数据传输过程中，红色(P1,P2)、绿色(P3,P4)、蓝色解密秘钥(P5,P6)并未被公开。

图2　本文四通道加密程序流程图

1.2彩色图像解密算法

加密程序从红色通道开始，至RAM通道结束，而解密程序过程与之相反，如图3所示为解密程序的流程图。首先对RAM通道使用解密秘钥K1(ξ,η)与K2(ξ,η)解密，解密过程中，分别如下生成加密秘钥EM1(x,y)与EM2(u,v)：

然后，将加密秘钥EM1(x,y)，EM2(u,v)与RPM的共轭，结合，产生解密秘钥P5(ξ,η)与P6(u,v)：

蓝色通道则使用秘钥P5(ξ,η)，P6(u,v)解密，然后分别对绿色、红色通道分别以此方案解密。

图3　解密程序流程图

2　仿真试验与结果分析

本文基于Matlab 7进行仿真试验，硬件环境为In⁃tel Celeron CPU 1007U 1.5 GHz，4 GB内存。试验中参数设置如下：自由空间传播距离z1=60 mm，z2=90 mm，波长λ1=632.8 nm，λ2=537.8 nm，λ3=441.6 nm，λ4=600 nm。

2.1不同参数对本算法性能的影响以及鲁棒性试验

试验选择图4（a）所示的彩色图像（大小为512× 512），对其使用本文加密算法处理，图4（b）～（e）所示分别是本算法处理所得红色、绿色、蓝色、RAM通道的密文。从图4（b）～（e）图像可看出，图像完全隐藏于密文之中，无任何原图像的信息。如图5所示为加密过程中，解密秘钥的生成结果：图5（a）→K1(ξ,η)，图5（b）→K2(u,v)。使用2个正确秘钥获得的解密图像如图5（c）所示，使用式（13）对图5（c）与原图像计算出的图像相关系数值为1，可见本算法成功地获得了与原图像一致的解密图像。试验中，加密与解密程序分别耗时8.013 s和8.157 s。此外，本算法的解密过程中，使用错误解密秘钥来测试本算法的鲁棒性。使用RPM() R1(x,y),R2(u,v)与随机相位2个错误秘钥，分别获得了如图5（d）与（e）所示的解密图像，可看出使用错误秘钥无法获得任何原图像信息，可证明本算法对错误秘钥的鲁棒性。

图4　对原图像加密所得通道密文

可将波长与自由空间传播距离等参数作为附加的安全秘钥。图6（a）与（b）所示分别为RAM与红色通道10 nm波长误差的解密图像。从图6（a）中可看出，解密图像中无任何原图像信息，图6（b）中，解密图像没有获得图像的颜色信息，图6（a）与（b）的红、绿、蓝三色相关系数值分别为（0.000 6，0.000 7，0.006 3）与（0.267 2，1.0，1.0）。由于本算法为级联加密系统且第一个解密通道为RAM通道，因此RAM通道的波长错误可导致之后三色通道的解密错误。由于红色通道是最后一个解密通道，红色通道的错误波长仅会导致红色通道的解密错误。图6（c）与（d）分别是3 mm误差传播距离(z1)的 RAM通道与红色通道解密图像，其中图6（c）与（d）的红、绿、蓝三色通道的相关系数值分别为（0.120 3，0.015 8，0.428 0）与（0.364 4，1.0，1.0）。图6（e）与（f）所示分别为3 mm误差传播距离z2下，RAM通道与红色通道的解密图像，图6（e），（f）对应的红绿蓝通道相关系数值分别为（0.000 5，0.152 8，0.017 3）与（0.368 8，1.0，1.0）。可看出传播距离z1与z2的误差也会对解密图像造成明显的影响，传播距离误差对解密图像的影响与波长误差的影响接近。在实际的图像传输与存储等处理应用中，密文可能遭到污染破坏，因此加密算法的鲁棒性是一个重要性能指标，本文对算法鲁棒性做了测试。对密文进行加噪处理，噪声设为零均值、不同标准偏差的高斯白噪声，如图7（c）所示为不同标准偏差下相关系数值的统计结果，可看出，随着噪声下降，解密图像的相关系数值则增加。图7（a）所示为相关系数为0.715 7的解密图像效果，其高斯噪声的标准偏差为0.05，从结果可看出，解密图像显示了原图像的大部分信息，表明了本算法对噪声的鲁棒性。

图5　加密过程中解密秘钥的生成结果

图6　波长误差与传播距离误差对解密结果的影响

同时，测试了本算法对遮挡污染处理的鲁棒性。图7（d）所示为不同遮挡百分比下相关系数值的统计结果，可看出，随着遮挡范围的增加，解密图像的质量下降。图7（b）所示为相关系数值为0.373 3，10%遮挡下的解密图像。从图7（b），图7（d）中可看出，对于遮挡处理的鲁棒性较弱，因此在图像传输与存储过程中，应尽量避免遮挡处理。

图7　鲁棒试验结果

2.2信息泄露分析

加密系统将原图像隐藏于密文与相位掩模秘钥中，若未使用密文或相位掩膜秘钥进行解密，则原图像的任何信息均不应该被泄露。然而，一些已有的基于PTFT的加密系统，会发生信息泄露问题：通常使用光谱相位作为解密秘钥，攻击者可使用非法解密秘钥获得原图像的主信息。为了评价本算法对信息泄露的有效性，将本算法与其他同类算法进行对比试验[6]。

文献[6]算法中，对彩色图像的红、绿、蓝三色通道分别独立地加密，3个通道的密文表示为O(ξ,η)，相位秘钥表示为PC(u,v)，PO(ξ,η)。若解密过程中，只对红色通道采用相位秘钥PC(u,v)，其结果如图8（a）所示；若解密过程中，对三色通道仅使用相位秘钥PC(u,v)，此时获得的图像如图8（b）所示；若仅对红色通道使用密文O(ξ,η)与相位秘钥PC(u,v)，获得的图像如图8（c）所示；若对三色通道仅使用密文O(ξ,η)与相位秘钥PC(u,v)，获得的图像如图8（d）所示；若仅对红色通道使用相位秘钥PC(u,v)与PO(ξ,η)，但不使用任何密文，其结果如图8（e）所示；若对红绿蓝三色通道使用相位秘钥PC(u,v)与PO(ξ,η)，但不使用任何密文，其结果如图8（f）所示。从图8（a）～（f）可看出，在并未完整使用密文或相位掩膜秘钥的前提下，该算法仍然可获得原图像的部分信息，因此，算法[6]具有信息泄露的风险。本算法红、绿、蓝三色通道的相位秘钥隐藏于级联系统之中，仅将K1(ξ,η)与K2(u,v)记录下来作为解密秘钥。若仅使用K2(u,v)作解密处理，获得的图像如图9（a）所示；若使用密文CM(ξ,η)与相位秘钥K2(u,v)解密，获得的图像如图9（b）所示；若使用相位秘钥K1(ξ,η)与K2(u,v)解密，获得的图像如图9（c）所示。本算法在仅知道部分秘钥与密文的情况下，无法获得任何原图像信息。因此本算法无信息泄露风险，性能较好，优于文献[6]算法。

2.3对不同攻击的鲁棒性

本文算法中，除了密文与随机相位掩模，波长与自由空间传播距离也是解密必不可少的要素。若没有获得解密秘钥，则无法获得原图像的任何信息，本算法对攻击具有鲁棒性。双重自由相位编码系统是线性过程，具有线性特点，因此对部分攻击无鲁棒性（如选择密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击等）。

图8　算法解密结果

图9　解密结果

本文算法中具有相位截断操作，使得输出与输入并无线性关系，因此本算法可抵御此类攻击。试验中对本算法采用已知明文攻击与选择明文攻击，所得图像如图10所示，可看出本算法对部分常见攻击的鲁棒性较好。

图10　对攻击的鲁棒性结果

3　结语

本文基于相位截断菲涅耳变换与随机振幅掩模，提出了一种新的非对称加解密系统，本算法中不完整的解密秘钥无法获得原图像的任何信息，同时该系统不仅具有对选择密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击等攻击的鲁棒性，也不会造成信息泄露。本算法可将波长与自由空间传播距离等参数作为附加的安全秘钥，进一步提高加解密的安全性与可靠性。

[1]王圆妹，李涛.基于Arnold变换的高效率分块图像置乱算法的研究[J].电视技术，2012，36（3）：17⁃19.

[2]周琳，杜广朝，邵明省.基于双随机编码正交映射的全息图像加密[J].电视技术，2013，37（1）：24⁃27.

[3]丁湘陵，崔永忠.基于相位截断的非对称加密系统安全性的分析与改进[J].激光杂志，2013，34（2）：27⁃29.

[4]丁湘陵.基于球面波照射的非对称光学图像加密[J].激光技术，2013，37（5）：577⁃581.

[5]RAJPUT S K，NISHCHAL N K.Asymmetric color cryptosys⁃tem using polarization selective diffractive optical element and structured phase mask[J].Applied Optics，2012，51（22）：5377⁃5386.

[6]CHEN H，DU X，LIU Z，et al.Color image encryption based on the affine transform and gyrator transform[J].Optics and La⁃sers in Engineering，2013，51（6）：768⁃775.

[7]翟依依，王光义.基于Tent混沌序列的数字图像加密方法[J].现代电子技术，2014，37（12）：73⁃77.

Phase⁃truncated Fresnel transform based color image encryption system

HONG Yinghan1，XIONG Jianbin2
（1.Hanshan Normal University，Chaozhou 521041，China；2.College of Computer and Electronic Information，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

Aimed at the problem of information disclosure of the existing encryption system based on phase⁃truncation，a new encryption system based on phase⁃truncation Fresnel transform and random amplitude mask is proposed to withstand the in⁃formation disclosure.The color image is divided into three independent color channels，and then a random amplitude mask chan⁃nel is added.The Fresnel diffraction truncation processing for the four channels are conducted.The relevance between the secret key and ciphertext is enhanced by the cascade processing to eliminate the risk of information disclosure.The simulation experi⁃ment results show that the proposed algorithm has good robustness for the general attacks，and can solve the information disclo⁃sure problem.The algorithm is better than other same⁃type algorithms.

color image；optical processing；phase truncation；Fresnel transform；image encryption；image decryption

TN911.73⁃34

A

1004⁃373X（2016）02⁃0073⁃05

10.16652/j.issn.1004⁃373x.2016.02.020

洪英汉(1984—)，男，广东潮安人，硕士，讲师。主要研究方向为云计算、物联网、大数据、机器学习、数据挖掘。熊建斌，男，副教授，博士。主要研究方向为智能信息融合、智能信息处理、数据挖掘。

2015⁃08⁃31

国家自然科学基金（61473331）；广东省科技计划项目（2012B040500034）