基于课堂论文写作培养学生创新能力

秦　旭,　陈绍刚,　黄廷祝

(电子科技大学数学科学学院, 成都611731)



基于课堂论文写作培养学生创新能力

秦旭,陈绍刚,黄廷祝

(电子科技大学数学科学学院, 成都611731)

科研活动是培养和发挥本科生创新潜能的有效途径.鉴于概率论与数理统计课程有着广泛的实际应用背景特点，提出一种结合课堂小论文写作的教学形式，并对已完成的部分小论文进行分析，进而证实提出的教学形式的有效性和可行性.

创新能力培养； 课堂论文； 教学改革

1　引　　言

当前，在“有教无类”的教育理念下，我们需要的是进一步的因“才”(和“材”)施教，最大程度地挖掘大学生内在的巨大潜能.在高等教育阶段根据教材特点适时开展各类科研活动是培养和发挥这种潜能的有效途径[1-2].本文将介绍我校在概率论与数理统计课程中培养学生创新能力的教学新举措.

概率论与数理统计是以客观世界随机现象为探索对象的数学分支学科，是高等院校一门重要且实用性很强的公共基础课.该学科广泛应用于金融、生物、保险、经济、农业、医学、地质学、环境、自然灾害预测等众研究领域.本课程在对学生发现并处理实际问题中的不确定现象，掌握其数学基础知识以及提升自身的综合素质的培养上，具有其他课程无可替代的作用.同时，为日益涌现的交叉学科培养综合创新型人才提供必要的科研理论平台[3].

2　已有的部分教改形式

鉴于概率论与数理统计课程的教学目的是培养学生运用概率统计方法分析和处理“随机”问题的能力.传统的以教师为中心，仅依靠传授课程的基本思想与方法，而不注重学生潜能培养的教授模式已不能适应本课程的教学.为更好挖掘大学生的科研创新潜能，首先要从改革教学机制入手，拟定合理可行的教学形式，重新审视概率论与数理统计教学内容及相关课程体系，积极改进教学方法，通过增强学生的主体作用进而提高学生的科研创新能力[4-5].

目前，为了实现从以教师为中心的“填鸭”式教育转变为教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育，我们已开始实施多样化的教学方法，常见的有

(i)通过教师的引导及学生的思考，借助于课堂讨论形式展开教学.例如探究式、研讨式和问答式教学形式；

(ii)通过提炼实际问题的数学背景来加深对所学知识的掌握，强调的是理论知识的应用.例如案例式教学.

上述教学方法已在实际应用中得到广泛的证实.其优势是学生在有导师学习前提下，可以通过思考，达到在无导师情形下的自主学习.旨在充分发挥学生自己的内在潜能，进一步理解所学内容，达到学以致用的目的.但实践证明其不足之处在于：每门课程的教学时间有限，上述教学方法不便于课堂上多次且长期进行；不论课堂问答式还是研讨式，需要学生首先进行独立思考，然后阐述自己的观点.然而，课堂上有限时间内的集体讨论有可能会限制部分学生的思考.

因此，在概率统计及其相关课程的教学上，我们需要采取一些即可以培养学生的思考能力，又不占用大量课堂时间的课堂小论文的教学方法来提高学生的科研创新能力.

3　基于课堂小论文的教学形式

以概率论与数理统计课程为例：首先，按照该课程的特点及相关课程改革的基本要求，以科研和就业为导向，根据学科的就业要求，参考概率统计专业研究生的教学大纲，拟定课堂小论文的内容提要；接下来，在课堂中基于引导和互动式教学模式，按学生后续发展计划的类型，遵循学生学习能力培养的基本规律，以教学目的及问题的趣味性为依据，整合、优化教学内容，根据学生的课堂及课后的反馈意见设计教学方案，并适时调整更新小论文的内容提纲，抛“问题”引出学生对概率统计的学习兴趣，从而为学生日后的科研创新工作奠定一定基础.

基于课堂小论文的教学形式由以下三个环节组成：(i)问题引入；(ii)课下思考；(iii)论文写作；整个教学过程需要学生的独立思考以及小组讨论.下面是课堂小论文教学模式的具体实施方案：

(i)问题引入

第一：按照事先拟定的小论文内容提要，教师需在讲授相应知识点时，引入可能需要思考的问题，让学生对要思考的问题的背景以及需掌握的基本知识有所了解，然后再布置论文具体的研究内容；

第二：教师根据所讲授的知识的前后衔接，让学生先要对要提出的思考问题可能用到的概率统计知识有初步的学习，同时教师要对所需的关联知识以及可能出现的结果给出提示；

第三：学生根据自身情况选择独立完成或小组共同完成，教师需从中协助并安排具体的完成时间等.

(ii)课下思考

该环节主要是学生的自我潜能的发挥环节.学生通过自主学习或分组学习等方式，对小论文要研究的“随机”问题进行分析，了解问题所涉及的背景，充分应用已掌握的概率统计知识，确定问题的解决方法或是应用领域，为后续的写作做好充分的准备.此环节，教师应随时对学生提出的疑问进行指导.

(iii)论文写作

该环节中，首先，教师要提前给学生看一些论文的范文，强调写作的规范，指出可能会出现的问题；其次，在学生写作期间，教师需及时跟踪学生的写作进度，对其中出现的问题及时更正；对于公式特别多的情形，可考虑让学生先写手抄稿的形式；然后，教师可在课堂上对部分学生的论文进行点评，以便学生互相交流学习；最后，对于内容有新意和写作格式规范的小论文，教师可以鼓励学生投稿.鉴于学生所学知识有限，教师可推荐学生将小论文投向校级期刊.对于优秀的小论文，将其推荐到正式期刊.

该方案只是一个初步的思路，在具体的教学活动中，还要根据教师和学生的问题反馈进行不断完善.

因概率论与数理统计课程是基础课，属大班教学，同时考虑到每个学生的自身学习特点，教师无需要求每个学生都写小论文.可以鼓励学有余力的同学参与小论文的讨论和撰写，教师根据提交的论文的创新度给出不同程度的评分，其成绩评定将计入学生本课程的平时成绩(此成绩中还包含学生的平时作业、课堂表现等方面，其占学生本课程总成绩的30%).在实际教学过程中，鉴于学生的学习课程多且时间紧，我们可以只要求学生提交手写稿，这样一方面学生可以随时利用课外时间写下自己的想法，从而节省学生的时间；另一方面为每个同学都能参与论文写作创造了条件.

此外，学生在校期间发表小论文不仅对其每学期的奖学金和荣誉评定有帮助，进而激发学生的学习积极性，更主要的是在潜移默化中对其今后工作和进一步的科学研究奠定了基础.

4　课堂小论文案例

作者所在课题组近年来已在授课过程中实行课堂小论文的教学形式，并已取得较好成效.下面，列举两个案例.

4.1案例1《运用方差-协方差法计算证券组合的VAR(风险价值度)》

Step1： 通过教师的指导，学生对感兴趣的两只股票(一个商业银行，一个投资银行)下载了其每日收益率.目的是比较两只股票的投资风险.

Step2： 思考鉴于投资的风险测量，通过查阅文献了解到关心的问题为风险价值度.学生自己查找VAR的具体定义及计算公式，最后借助软件计算出相应值.计算过程中，遇到了已知二维正态随机变量(X,Y)，如何求X+Y的标准差的问题.通过再次学习二维正态分布的线性变换不变性质，学生推导出了

Step3：论文中，学生首先叙述了VAR的定义及其计算过程中涉及的变量；然后通过方差和协方差方法给出VAR的计算公式；接着利用给出的计算公式对上海浦东证券和中信银行484日的收益率进行了分析，得出相应标准差和相关系数值；最后计算结果发现“商业银行的股票价格风险小于投资银行，商业银行与投资银行线性相关性不大”.

注本案例中，学生在撰写小论文过程中，加深了对方差、协方差、相关系数以及正态分布性质的理解.

4.2案例2《柯西分布，t分布，正态分布的关系》

Step1: 课堂教学中，学生已接触到t分布与正态分布，并学习了二者的关系.教师首先引导学生自己查找这三类分布的概率密度曲线图，给出这三类分布的关系.

Step2： 学生自己从网上搜索相关图片.发现三类分布有着类似的概率密度曲线.在教师指导下，利用Matlab软件画出三类分布(N(0,1)，t(2)，C(0,1))的曲线图(如右图所示).接下来，学生自己从形状、分布的数学表达式、三者的期望和方差上比较三者的分布.同时，自己推导了以下结论：

设随机变量X,Y独立同N(0,1)分布，则

Z=X/Y～C(0,1).

Step3： 论文中，学生注意到三种分布的概率密度函数图像的相似性，进而通过一些构造以及渐进性质，论述了三者的关系；接下来，讨论了三种分布的期望和方差的性质；最后给出一个柯西分布在视觉检测中的应用实例.

注上述案例中，学生学会了如何利用软件画概率密度曲线图，对随机变量的商分布的运算有了进一步的熟悉.当然，写作过程中，实际问题的应用的理解还不是很清楚，激发了学生对未知知识的学习兴趣.

4.3案例小结

上述两个论文的写作过程中，学生首先通过查阅相关资料找到感兴趣的问题，然后结合所学知识进行应用和理论分析方面的写作.写作过程中遇到的性质证明、公式推导、写作格式和画函数图等问题得到了教师的指导，同时团队的讨论和合作在其中起到了积极的作用.

当然，上述两个例子只是教学中提交的小论文的一部分.我们有理由相信，以后的教学过程中会涌现更多更好的论文.

5　结　　论

基于课堂小论文的教学形式是在深度分析所授课程特点和科学研究需求的基础上，在引导式和互动式教学的指导下，按照概率统计及后续课程改革的基本要求，结合学以致用的基本原则，探索基于课堂小论文来提高学生的科研创新能力的教学方法，进而实现“教、学、思、写”一体化教学设计.

多次利用此种教学形式表明，该类教学形式有以下优势：

(i)提高学生对于小论文写作的兴趣，使他们真正认识到通过写小论文能检验他们的学习成果、创新能力和综合素质.进而激发他们了解更多概率统计理论知识的兴趣，奠定其数据分析的基本功，提高其使用概率统计知识解决各类交叉学科问题的能力.

(ii)通过小论文的写作，锻炼学生的独立思考和团队协作能力，同时进一步加深其对所学知识的理解.

(iii)通过严格的论文写作规范训练，使他们掌握所需文献搜索方法及汲取新知识的合理途径，为今后的就业和进一步的深造奠定了基础.

(iv)小论文的写作不会占用学生太多时间.因此，该种教学形式在提高教学效果和增强学生科研能力的同时保证正常的教学课时，而且不受时空限制，极大地扩展了教学空间.

目前，概率论与数理统计课程教学中学生的小论文主要发表在我校数学学院创办的面向我校全体学生的年刊《成电大学生数学园地》.其中，部分优秀小论文已发表在国内正式期刊，例如由我校学生撰写的题为《四川省宏观经济运行状况分析与预测》的小论文已发表在《现代商贸工业》的2015年12期.通过几次的教学实践，我们发现学生对概率统计知识的学习积极性明显提高.上述种种取得的成果已足以证实本文所提教学方法的有效性和可行性.

在以后的教学中，我们将会进一步完善这种课堂小论文的教学形式，从而更好地挖掘大学生的科研创新潜能.

[1]周永务,杜雪樵,黄有度.关于在大学数学教学中培养创新型人才的一些思考和体会[J].大学数学，2003, 19(2)：29-33.

[2]张冰融,宋雪.大学生科研创新能力培养的探索与实践[J].现代教育管理，2014，0(6)：71-75.

[3]焦万堂,李俊海,曹建莉.科学思维、科学方法在概率论与数理统计教学中的应用研究[J].大学数学，2013, 29(1)：152-155.

[4]高晴,徐全智,黄廷祝.概率统计课程中数学创新思维训练方法及实践[J].大学数学，2014，30(3)：51-56.

[5]钟波,刘琼荪,刘朝林,罗会亮.深化工科概率统计课程教学改革培养学生创新能力[J].中国大学教学，2007，199(3)：59-61.

Training Innovation Potential of Undergraduates Based on Classroom Papers

QINXu,CHENShao-gang，HUANGTing-zhu

(School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Research activities are an effective way to train innovation potential of undergraduates. In view of the probability theory and mathematical statistics course with wide application background, a teaching form based on small papers is proposed in this paper. And some papers written by students are analyzed, which confirm the effectiveness and feasibility of the proposed form of teaching.

training of innovation potential; classroom papers; teaching reform

2015-11-05；[修改日期]2016-04-08

电子科技大学本科教育教学改革研究项目(2015XJYYB058)； 国家自然科学基金青年科学基金项目(11501085)； 国家自然科学基金面上项目(61573085)； 中央高校基本科研业务费项目(ZYGX2015J100)

秦旭(1981-),女，博士，副教授，从事概率统计研究.Email:qinxu@uestc.edu.cn

G642

C

1672-1454(2016)03-0061-04