基于相似度网格模型的在线经济性能分级评估方法

刘学彦，王振雷，王昕



基于相似度网格模型的在线经济性能分级评估方法

刘学彦1，王振雷1，王昕2

（1华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海200237；2上海交通大学电工与电子技术中心，上海200240）

针对经济性能评估方法中目标函数难以在线计算问题提出一种基于过程数据的在线经济性能分级评估方法。采用自回归潜结构映射(AR-PLS)算法对输入数据矩阵进行分解，在与输出潜变量相关的子空间上建立不同性能等级的离线模型，从而排除无关变化的干扰。然后采用“先标定分区，再对比邻级相似度”的策略设计一个相似度网格模型，将过程性能分为稳定性能级状态和过渡状态，并对离线模型中未出现过的因素造成的性能变化进行识别，以进一步丰富离线数据库。对于不属于最优性能级的过程数据，能够根据变量贡献度诊断造成性能变差的原因。乙烯裂解过程的现场数据测试实验表明本方法可以及时、准确地检测到经济性能的偏移。

经济；性能等级；模型；稳态；过渡；变量贡献度

引 言

工业过程的综合经济效益是企业关心的焦点问题，其优化控制策略的研究始终是过程控制领域的热点[1-2]，但是由于过程扰动、设备磨损、仪表失准和操作环境变化等不确定性因素，工业过程的运行状况可能会逐渐偏离最优工作点，导致经济性能变差，因此设计一种实用的在线经济性能评估方法对过程性能监控和优化是非常有意义的。性能评估的研究是从1989年开始的，Harris[3]提出一种用于控制回路的性能评估的随机性方法，设计了基于最小方差原理的性能指标。为了进一步从经济效益的角度评估系统性能，文献[4-5]针对有约束预测控制系统提出一种基于最小方差控制基准的经济性能评估方法，将过程经济效益的优化转化成二次规划问题，得到控制器优化调节策略。为解决模型不确定的问题，一种基于二次锥规划的鲁棒线性规划的方法被提出[6]。考虑到方法的实际应用效果，文献[7-8]采用LQG权衡曲线表征输入输出方差间的非线性关系，把不确定性合并到性能评估问题中，将评估过程转化成一个随机优化问题。文献[9]采用数据驱动的方法分析了输入输出方差之间的约束对经济性能评估的影响。综合近几年的文献可以得到经济性能评估与优化的一般思路：通过改进控制策略或优化系统控制器，采用约束调整与方差调整的策略使平均工作点逐渐靠近由经济性能目标函数计算得到的期望操作点，以此来改善控制系统的经济性能。然而，基于以上思路的经济性能评估方法的应用效果依赖于经济性能目标函数[10-11]，但是在一些存在采样延时、高度复杂的工业过程中，再考虑工厂消耗、产品质量和利润等因素，导致目标函数难以实现在线计算。

针对以上问题，文献[12]将全潜结构映射（T-PLS）算法应用于经济性能评估领域，按照实际需要建立不同性能等级的离线模型，将在线数据与离线模型进行相似度比较，从而实现基于过程数据的在线经济性能评估。但基于T-PLS算法的离线建模方法侧重的是对输入数据矩阵的分析与监控，应用于性能评估时存在不必要的分解过程[13]。并且该方法没有对在线数据的工况是否包含在用于建立离线模型的历史数据库中的情况进行识别，而这对于工况多变的工业过程是必不可少的。

为此，本文提出一种基于相似度网格模型的在线经济性能分级评估方法：首先针对经济性能评估的要求，采用一种分解更加简洁的AR-PLS算法建立不同性能等级的离线模型，在此基础上采用“先标定分区，再对比邻级相似度”的策略设计一个相似度网格模型，然后根据在线数据在网格中的分布区域和变化趋势进行在线评估。该方法能够将过程数据分为稳定性能级状态和性能级之间的过渡状态，同时针对性能级数据库不够全面的情况进行离线模型自检，如果评估结果为非最优，通过计算变量贡献度诊断出导致性能变差的原因。本文方法主要针对的是最优工作点逐渐偏离的情况，通常先采用故障诊断方法判断当前性能稳定，再进行经济性能评估。最后，对乙烯裂解过程的现场数据进行实验测试，将评估结果与实际状况进行对比，验证了该方法的可行性和有效性。

1 自回归潜结构映射(AR-PLS)算法

对于实际工业过程，通过采样可以获取一组长度为的采样数据，其中输入数据包含可能对经济性能产生影响的个过程变量，输出数据为表征经济性能的潜变量，与能量消耗、产品质量、过程产率等变量相关。本文的建模过程需要采用潜结构映射算法提取隐藏在过程变量中的变化信息，将其映射到一个与潜变量相关的子空间，在此空间内建立离线模型。

T-PLS算法具有良好的提取主元和输出预测的能力，在故障诊断中发挥着优异的应用效果，将其应用于基于过程数据的经济性能评估，可以用于提取对输出有主要影响的变量变化信息。但T-PLS是一种基于非线性迭代偏最小二乘(NIPALS)的算法，建模时先要对数据矩阵进行PLS分解[14-15]，再对得分矩阵和残差进行正交分解和主成分分析[13]，存在不必要的分解。

AR-PLS作为一种改进的算法，通过建立回归系数矩阵，按照与输出变量相关程度对过程变量样本空间进行正交分解，避免了不必要的分解过程，其分解公式如下[16]

(2)

接下来对进行正交分解，将分别映射到span{}和上

(4)

(6)

当新的样本数据new到来时，各部分的计算形式如下

(8)

(9)

2 建立相似度网格模型

2.1 性能级离线模型

建立相似度网格模型的基础是一组由历史数据建立的性能级离线模型。本文方法按照实际工业过程特征和管理需要将过程的经济性能分成最优、次优、一般、较差4个性能级，划分依据是重排后的经济性能指标，为方便使用把每个级别编号为1、2、3、4，对应的模型数据集合为（,）(=1,2,3,4)，样本的数量为N。AR-PLS算法用于每个数据集合的离线建模过程，每个级别的数据模型为(=1,2,3,4)，每个样本的输出估计值通过式（10）获得。

式中，()为均值和方差标准化后的过程数据。

过程数据中离群值的存在会在一定程度上降低评估模型的精度，需要将其删除。同一性能级的数据主要分布在数据的中心位置，离群值分布在离中心较远的边缘位置。定义每个样本和数据集中心的相似度如下[17]

2.2 相似度网格模型

为了对过程运行状况做出更加全面的评估，本研究在4个性能级模型的基础上设计了一个相似度网格模型，首先对在线数据与最优性能级的距离进行标定分区，然后对比数据与相邻性能级的相似度，从而得到过程评估结果。通过该模型可以对性能级内的过程数据进行准确评估，对位于两个性能级之间的数据进一步判断过程性能是否处于相邻性能级之间的过渡状态，还可以对历史数据中未出现过的因素造成的性能变化进行识别，从而决定是否对离线模型数据库进行补充更新。

轴上的坐标值表示任意一个数据到最优性能级的数据中心的距离，可以表示为

然后将删除离群值后的4个性能级的数据集映射到轴上，并利用每个数据集的坐标均值对轴的坐标进行标定，即

(14)

式（14）表示数据集对应的坐标均值，当=1时o,c=0，它们可以将映射在轴上的数据点粗略地划分成不同的经济性能水平，从而对数据所属的性能级进行初步判断，见表1。

表1 X轴标定与Y轴坐标选择策略

判断出数据点on范围后，轴通过对比在线数据与相邻两个性能级的相似度进一步确定过程性能，其坐标值大小由式（15）计算得到

轴和轴的坐标确定后每个数据点都可以在以上二维坐标中找到对应的位置，然后在坐标系中绘制o=o,2、o=o,3、o=o,4和o=0.2、o=0.8的直线，将坐标轴范围划分成经济性能各异的区域，建立一个相似度网格模型。

图1显示了整个离线模型的建立过程，包括两步：① 采用AR-PLS算法在空间中建立性能级离线模型；②采用“先标定分区，再对比邻级相似度”的策略设计一个相似度网格模型。在相似度网格中S1区域代表最优，S2区域代表次优，S3区域代表一般，S4区域代表较差，过渡区域代表经济性能处于相邻的两个稳态性能级之间的过渡状态，与相邻性能级离线模型的数据集合有一定相似度。

3 在线评估和非最优诊断

3.1 在线评估过程

由于过程扰动的影响，单个样本不能表征过程的运行性能，因此采用一个宽度为的数据窗口作为基本单元。窗口中的每个数据都可以通过2.2节的策略映射到相似度网格模型中，另外计算这个数据的平均值坐标，通过和各数据点所在区域判断时刻过程的性能等级。如果属于过渡区域，则观察窗口内的数据在相似度网格模型中的变化趋势来判断此时过程性能是否处于动态过渡状态。在线评估过程的具体步骤总结如下。

（1）获得时刻样本长度为的在线过程数据。

（2）根据最优性能级离线模型的均值和标准差对在线过程数据进行标准化处理，得到数据矩阵。

（3）采用式（13）和式（15）计算数据窗口中每个样本在相似度网格中的坐标位置。

（5）通过以下策略对在线数据的结果进行评估。

Case 1：如果在时刻相似度网格中60%的数据点和平均值坐标均位于同一性能级区域SS（SS=S1或S2或S3或S4）内，如图2中的Case 1，则过程正处于性能级SS内。

Case 2：如果Case 1不满足，但大部分数据和平均值坐标位于同一过渡区域内，定义过渡测试数据窗口宽度，然后计算估计值及平均坐标，如果满足图2中Case 2的上升变化趋势，即，则过程性能处于相邻两性能级之间的过渡状态。

Case 3：如果Case 1和Case 2均不满足，而是在不同性能级之间或过渡区域振荡，如图2中Case 3所示，则此次评估结果无效，保持上一次的评估结果。

Case 1、Case 2和Case 3为正常状态下相似度网格模型的在线评估结果，准确度较高；Case 4用于性能级离线模型的自检，当Case 4出现时只能通过表1粗略地评估其性能，将这类数据经过核实和筛选后补充到离线数据库中，此后这种情况的数据便可以得到准确评估。

3.2 非最优诊断方法

当过程的经济性能不是处于最优时，采用科学的方法找到导致性能变差的变量对系统管理层的优化决策非常有意义。本节介绍一种基于变量贡献度分析的非最优诊断方法，方法原理类似于故障诊断中的贡献度图[18]。

参考式（13），在线数据点到最优性能级数据中心的距离可以分解成如下形式

式中，on, j是on的第个变量，是的第个元素。

第变量的贡献度即为

在相似度网格模型中数据对应的横坐标越大其代表的过程性能越差，由式（17）可知贡献度大的变量对性能变差负主要责任，因此通过式（18）即可诊断出导致经济性能变差的原因。

4 裂解炉实例应用

4.1 乙烯裂解工业过程描述

在乙烯生产过程中，裂解炉是生产装置的核心设备，它的运行效率不仅影响整个乙烯生产装置的经济性能，而且影响下游生产装置的平稳操作。本研究采用的是国内某乙烯装置某台裂解炉的实际过程数据，此裂解炉主要用于裂解石脑油。裂解原料在对流段预热后经过文丘里流量分配器进入辐射段炉管进行裂解反应。出辐射段炉管的高温裂解气进入急冷换热器，与锅炉给水换热后快速冷却并中止裂解反应。出急冷换热器的裂解气进入急冷器，由急冷油喷淋冷却到200℃左右，通过裂解气大阀，经裂解气总管进汽油分馏塔。过程模型如图3所示。乙烯裂解过程通过控制可控变量的稳定性和设定值最大程度地提高产品高附收率和过程热效率，从而提高裂解过程的经济性能[19-20]。

表2列举了实际过程中用于在线评估的18个可测量过程变量，包括裂解原料性质、各种进料量和衡量裂解炉状况的排除产物。本方法研究的是单输出对象，输出变量为经济性能相关的潜变量，综合考虑了产品质量和过程的能量消耗，如果产品和原料的价格已知也可以加入到输入变量中。

表2 乙烯裂解过程用于经济性能评估的可测量变量

4.2 建立相似度网格模型

根据过程运行的性能级，过程的历史数据划分为最优、次优、一般、较差4个模型数据集合：，，，。设置删除离群值的参考阈值为=0.8，删除离群值后的数据集合为：，，，。然后通过AR-PLS算法计算每组数据集合的性能基准，建立性能级离线模型。最后采用式（13）和式（15）计算相似度网格的横、纵坐标，以处理后的性能级数据集为基准对样本数据与最优数据集中心的距离进行标定，建立如图1所示的相似度网格模型。

4.3 评估准确度分析与非最优诊断

为了检验本文方法的应用效果，采用652组经济性能已知的现场数据进行在线评估测试，测试数据涵盖所有性能级，并且随时间推移性能逐渐变差。设置数据窗口宽度=20，过渡测试数据窗口宽度=5，分别取采样点为1=35、2=255、3=286、4=424、5=570、6=627的在线评估结果，放在同一相似度网格模型中，如图4所示。1、3、4、6时刻的窗口数据和数据平均值坐标分布符合图2中Case 1的情况，说明这几组数据集与相应性能级离线模型的数据相似，可由图1将其划分到各自性能级，1、3、4、6时刻过程的经济性能依次是最优、次优、一般、较差。2、5时刻的数据落在过渡区域内。2时刻的变化趋势符合Case 3的情况，保持上一次的评估结果“次优”；5时刻的变化虽然存在波动，但整体符合Case 2的情况，说明过程经济性能正在从一般向较差变化。

图5给出了所有测试数据的在线评估结果，表明基于相似度网格模型的在线经济性能评估方法可以将在线数据划分到不同的性能级别，刻画过程性能的变化趋势。表3给出了整个过程的在线性能评估结果与实际状况的对比，结果显示本研究方法得到的在线评估结果与实际基本一致，有7个样本点左右的延迟，在允许的范围内。因此，在实际的工业过程中采用该方法能够及时地发现经济性能的偏移，从而提醒现场工程师采取改进措施。

表3 评估结果与实际状况的对比

处于非最优性能级的采样数据根据式（18）进行诊断，将所有过程变量的贡献度从大到小进行排序。图6显示了其中贡献度最大的6个变量的Contr随采样点变化的趋势，从大到小依次是feed、COT、DS、Bfuel、NP、Sfuel，其他变量的贡献度接近0，根据乙烯裂解过程的先验知识可知控制变量feed、COT和DS对造成经济性能非最优负主要责任。将这一诊断信息反馈给系统管理层，作为优化策略设计的参考。

5 结 论

针对一些复杂的工业过程中经济性能目标函数难以在线计算的问题，采用在线过程数据与性能级离线模型相似度匹配的原理，在二维坐标内建立了一个相似度网格模型，进行在线经济性能分级评估。该方法的优点在于不仅可以将过程数据分为稳定性能级状态和过渡状态，而且可以对历史数据中未出现过的因素造成的性能变化进行识别，进一步丰富离线数据库。当评估的结果为非最优时，根据AR-PLS算法原理能够方便地计算各变量对性能变差的贡献度，从而对过程的非最优状态进行诊断，是一种切实可行的在线经济性能评估方法。

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Online economic performance grading assessment method based on similarity grid model

LIU Xueyan1, WANG Zhenlei1, WANG Xin2

(1Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China;2Center of Electrical & Electronic Technology, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In view of the problem that objective function is difficult to calculate online, a process-data-based online economic performance grading assessment method is proposed. Autoregressive projection to latent structure algorithm (AR-PLS) is used to decompose input data matrix. Then, offline models of different performance grades are established in the subspace related to output latent variable, and thus the unrelated-output variation is eliminated. Afterwards, a similarity-grid model is designed using strategy of “calibration zoning, then comparing the similarity of adjacent grades”. The method can divide process performance into steady performance grade state and transition state. Performance variations caused by factors excluded in offline model can be identified to enrich the offline database further. When the evaluation result is nonoptimal, the cause of performance variation can be diagnosed by the variable contribution. Finally, ethylene cracking process data test shows the method can help to detect performance deviation in time and accurately.

economics; performance grade; model; steady state; transition; variable contributions

2016-08-24.

Prof. WANG Zhenlei, wangzhen_l@ecust.edu. cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161183

TP 273

A

0438—1157（2016）11—4724—08

刘学彦(1992—)，男，硕士研究生。

国家自然科学基金重点项目(61134007)；上海市自然科学基金项目(13ZR1411300，14ZR1421800)；上海市“科技创新行动计划”研发平台建设项目(13DZ2295300)；流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题基金项目(PAL-N201404)。

2016-08-24收到初稿，2016-09-01收到修改稿。

联系人：王振雷。

supported by the Key Program of the National Natural Science Foundation of China(61134007), the Natural Science Foundation of Shanghai(13ZR1411300, 14ZR1421800), the Shanghai “Technology Innovation Action Plan” Development Platform for Building Projects (13DZ2295300) and the State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries(PAL-N201404).