探究数形结合思想在高中数学教学中的应用与拓展

罗开平

摘要：随着新课标教学课程进程的加快，在数学教学领域对于数形结合教育方法的越发的重视，这种教学方法得到了较大的推广。而且该教学方法在高中数学学习上有着重要的指导思想和提升空间。笔者在此对数形结合思想在高中数学教学中的应用进行探讨和研究。

关键词：数形结合；高中数学；教学方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）09-0209-02

总所周知，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是"以数解形"，而第二种情形是"以形助数"。"以数解形"就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

数形结合的思想在数学萌芽时期就已经有了，我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

在高中数学的教学阶段，数学包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。几何立体图形部分占据着重要的部分，数形结合的思想应用到数学教学里面以后，可以解决很多问题，首先在集合与函数上，可以在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。函数上函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法，运用数形结合更容易的理解和解决函数问题。其次在处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路，利用数形结合思想解题就更能一目了然。而且在有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题上，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。关于线性规划问题上，线性规划是在约束条件下求目标函数的最值的问题。数形结合从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。再者，数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。最后，在几何图形上解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。综上所述，以上在高中数学应用里，数形结合的思想是很普遍的而且在高中数学基本教学上的重要地位。

高中生在运用数形结合的时候也会存在很多问题。在运用其进行解题的过程中，容易掉进误区，而且在每个学习阶段都会出现误区。比如在对于不同的问题下采取的数形结合方法不适合，以及错误的指导。再者就是因为数形结合的解题方法具有简洁、形象、便捷、只管、快速的特性，因为这样的便捷性，会使学生不思考其他更为简单的简便方法。为了避免这样的问题，教师在指导的时候以及学生在采取方法的时候，要扩宽自身的思考范围，教师在指导的时候更要注意多提问，增加学生的思考空间，而且更应该认真仔细的进行审题，阅读题目的重要信息。

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。它从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性和灵活性的有机结合。该思想在高中阶段的应用效果是有目共睹的，高中数学的逻辑性对于学生纯粹的思考起来比较有难度，数形结合的出现减少了学生的思考难度。课改的新要求出现后，高考命题时数学的问题更加倾向于考察学生们掌握知识的丰富性、多变性和深刻性，更加关注考生们的散性思维与创造性，更加开放的题目。数形结合思想在这些问题上可以减少考生对问题的思考时间，并且更具有成功效率。

通过对数形结合思想在高中数学教学中的应用探究，我们可以看出，数和形之间的巧妙结合，并且在高中数学中可以看出数形结合思想的重要性，弥补了高中数学学习的缺陷，更容易的为学生们提供思考方法。但是，数形结合也并不是完美的，在很多方面也存在很多缺点，但是随着历代师生的磨练，时间会改进方法，或者更准确的说是多年后这一种经验的传递！

参考文献：

[1]周涛.数形结合思想在数学解题中的渗透[J].数理化学习（高三版）2015年10期

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[3]彭德良.万法归宗——解析几何中的数学思想[J].高中数理化2015年18期

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