像旋条件下TDI阵列对点目标响应的计算

关琦和涛伊成俊



像旋条件下TDI阵列对点目标响应的计算

关琦和涛伊成俊

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

对用于大范围搜索点目标的红外扫描相机，采用二维指向镜会引起像旋，若不采取消像旋措施，会使得点目标响应产生畸变。文章阐述了像旋产生的原因，给出了考虑像旋的TDI探测器采样过程的计算方法，并定义了偏移量函数，以衡量像旋对点目标采样的影响程度。通过仿真计算，得到在不同像旋角条件下TDI阵列对点目标采样值偏移量的统计数据。考虑到加入消像旋措施的高成本，提出改变探测器像元尺寸以改善像旋条件下点目标响应情况的新方法，仿真计算结果表明该方法可起到类似于加入消像旋措施的效果。最后，简要分析了探测器像元尺寸的变化对探测率的影响。

二维指向镜 探测器阵列 像旋 点目标 偏移量 探测率 空间遥感

0 引言

预警卫星是用红外探测器等遥感装置感受导弹发射时尾部喷焰发出的红外辐射，发现敌方导弹发射和飞行方向并进行报警的卫星[1]，其运行在GEO轨道上，由于物距非常远，其星载相机成像时，实际焦面上成像只是一个点或者亮斑，图像中目标几何尺寸小到无法提取任何形状信息，可称为点目标[2-3]。在美国的战略导弹预警系统中，其大范围扫描相机对地张角为18°，由于探测器规模的制约，其视场角只有10°，故需通过二维指向镜的转动，使其视场分别沿东西方向转动5°，并沿南北方向进行20°范围的连续扫描[4]，扫描两次的结果通过融合而实现对全球的覆盖。但指向镜旋转时，会引起像旋，导致扫描方向与探测器阵列纵向形成一个夹角，即为像旋角。像旋会引起点目标的能量在不同列像元间的扩散，最终对探测器阵列的响应产生影响。文献[5]根据光学矢量反射理论，分析了像旋的产生机理；文献[6]在分析像旋原理的基础上，对常用的K镜消像旋方法（即在光路中加入三面反射镜组成“K”字形，当二维指向镜转动时，K镜以其一半的速度同时转动的方法）进行了阐述及仿真计算。对于常规的遥感图像，消像旋的目的是为了去除由于像移引起的图像模糊及畸变[7]，而对于点目标成像，是否需要采用消像旋措施取决于其对采样系统能量获取的影响，反映到红外图像上即为对响应峰值的影响；文献[8-9]对采样中的跨像元现象进行了分析，但并未研究在像旋条件下点目标的采样情况。

本文在单像元对点目标采样模型的基础上，通过坐标变换，并结合TDI阵列各行像元之间的几何关系，给出考虑像旋的TDI阵列对点目标采样的计算方法，通过仿真计算TDI阵列在像旋条件下对点目标采样的响应情况，在此基础上提出改进探测器设计的方法，为星载红外光学系统总体设计以及后期红外图像中点目标的检测提供技术支持。

1 像旋的产生

像旋的产生原理如图1所示。当指向镜法线绕轴及轴旋转时，物矢量、保持不变，但像矢量′、′不仅各自的指向改变，两者之间还有相对旋转，这一现象称为像旋[5]。故在图1中，虽然指向镜的二维转动起到了拓宽视场的作用，但会导致旋转后的像矢量″与′不再平行，″与′（轴）的夹角即为像旋角，记为。

当指向镜绕轴转动，之后绕轴转动时，像旋角按式（1）进行计算[6]：

图1 像旋示意

使用常规的单线列探测器成像时，虽然像旋会导致图像发生畸变，但对于无形状特性的点目标来说，像旋对能量采集的影响有限。如图2所示，单线列探测器推扫过程中，在像旋条件下目标能量的大部分区域依然可以被对应像元收集到，与无像旋条件下的能量采集没有太大差异。而使用TDI阵列探测器时，如图3所示，由于其工作原理类似于对同一目标进行多次曝光并将信号相加，在积分过程中，点目标弥散斑会依次划过阵列的每一行，由于像旋的存在，可能会使得采样过程中点目标弥散斑相对于探测器阵列产生横向位移，导致能量在相邻列像元之间发生扩散，影响采样效果。图3中cs表示探测器线列方向的像元尺寸；s表示垂直于探测器线列方向的像元尺寸；d为相邻两行探测器间距，d=s+Δs。

图2 单线列探测器对点目标的采样

图3 TDI探测器对点目标的采样

2 TDI阵列对点目标采样的计算方法

在实际的光学系统中，一般使用高斯点扩散函数来描述像平面上点目标弥散斑强度分布随坐标的变化关系[8-9]，当以弥散斑中心点建立直角坐标系时（见图4），强度分布表达式如下：

如图3所示，定义无像旋条件下，采样起始时刻TDI阵列第一级某探测元中心位置相对于点目标弥散斑中心的坐标为（0，0），根据线性系统的卷积理论，采样过程可描述为目标在焦平面的能量强度分布与探测元矩形窗函数的二重积分[10-11]，则该像元对弥散斑扫描成像能量的计算公式为：

图4 探测元相对于点目标的起始位置示意

将式（3）以凝视成像能量为基准进行归一化，可得

式中为极坐标下的自变量。分母的含义为在采样过程中，当点目标与探测元不发生相对位移，且点目标弥散斑能量完全被探测元采集时的采样结果，该结果用极坐标下的积分形式表示。经归一化后，（0，0）量纲为一，且不会因为点目标本身强度的变化而变化。在探测器大小以及点目标弥散斑能量分布、采样距离给定的条件下，归一化能量值完全取决于探测元的起始位置（0，0）。

对于有像旋的情况，设像旋角为，逆时针方向为正方向。根据坐标变换原理，需要将式（4）式内（，）、（，）中的，替换为′，′；0，0替换为0′，0′。坐标转换关系为

其中（′，′）、（0′，0′）为（，）、（0，0）绕坐标系原点逆时针旋转后在坐标系下的新坐标。除此之外，在无像旋时，有扫描方向采样距离s与两行探测器的间距d相等；而像旋条件下，则有s=dcos，目的是确保第级TDI探测器像元在积分过程中与第–1级TDI探测器像元重叠最大面积，如图5所示，其中坐标系为坐标系绕原点逆时针旋转后的新坐标系。

图5 像旋条件下探测器阵列推扫过程

根据式（5），探测元窗函数修正后的表达式为

将式（7）代入式（6），可得

由于在积分过程中存在像旋，采样的周期性被破坏，需根据弥散斑与像元之间的相对位置关系，逐级计算采样能量值并相加得到各列像元的采样结果。若TDI阵列有级，定义S（0′，0′）为某一列探测器的采样结果为次积分的叠加：

3 像旋条件下TDI阵列采样分布计算及影响评价

根据式（1），当摆镜绕方位轴旋转范围为–5°~5°，绕俯仰轴旋转范围为–10°~10°时，像旋角最大为7.1°，因此，本文设=8°为最大像旋角。另根据已有的SBIRS预警卫星资料数据[12-13]，以及TDI探测器设计的相关工程经验，并结合图3，设定扫描相机的探测器阵列具体参数如表1所示。

表1 TDI探测器阵列相关参数

Tab.1 Related parameters of TDI detector array

根据上一节的计算方法，进行Matlab编程仿真计算，可得到在0∈[–15μm，15μm]、0∈[–45μm，0μm]范围内，不同像旋角条件下采样响应的分布（以=0°、=3°、=5°、=8°为例），如图6所示。

图6 不同像旋角下的采样响应分布（像元尺寸30μm×30μm）

结合图6可以看出，像旋对采样响应分布的影响复杂，在探测器阵列、弥散斑直径、像旋角等参数确定的情况下，对于不同（0，0），像旋条件下的采样响应相对于无像旋的变化程度也不相同。为便于有无像旋条件下结果的对比，定义自变量为0，0的偏移量函数，其与（0，0）同为量纲一，意义为像旋条件下的采样响应相对无像旋条件下的采样响应的变化。当像旋角确定之后，其为（0,0）的函数。偏移量大说明像旋对点目标采样的影响也大。由于无法事先确定目标出现的位置，可认为目标出现的概率在、内服从均匀分布，故仅计算特定（0,0）处的偏移量没有意义，需要计算目标出现范围内（0,0）的平均值，不同像旋角条件下偏移量的均值如表2所示。

表2 偏移量（0,0）的统计平均值（像元尺寸30μm×30μm）

Tab.2 The statistical average of offset w（x0, y0）（detector size 30μm×30μm）

由表2的数据可以看出，像旋使得点目标采样响应相对于无像旋产生不同程度的偏移。偏移量平均值代表对不同（0,0）处，像旋前后采样响应的平均变化量，即像旋对采样能量的平均影响程度，其数值越小，代表影响程度越小，对后续的目标检测越有利。另外，从表2中可以发现，当像旋角增大时，偏移量均值不断上升，当像旋角在5°及以上时，偏移量的均值趋于稳定，此时像旋对采样响应的影响变得比较严重。

4 一种改善像旋条件下采样响应的方法

一般地，为了减小像旋条件下的采样与无像旋条件下采样的偏移，经常采用两大类消像旋方法：电子图像消像旋和光学消像旋[14]。电子图像消像旋是采用软件算法对畸变图像进行校正，由于有时间延迟，而用于点目标检测的系统通常对实时性要求很高，故该方法无法采用[15]；而光学消像旋的方法一般是在光路中加入棱镜或反射镜，通过与二维指向镜同步转动来达到消旋的目的[16]，但此方法使得相机的质量大幅上升，并且因为加入的光学元件均为活动部件，将付出较大的可靠性代价。由于像旋条件下，在对点目标采样过程中，会发生目标位置相对于TDI探测器阵列横向的错移，为此考虑在探测器设计阶段，加大探测器像元横向尺寸，以使得像旋条件下TDI探测器在对点目标推扫过程中，点目标能够更长时间地停留在同一列像元内。本文中将cs由30μm开始，每次增大5μm直至60μm，其他参数不变，像旋角取为=5°、=6°、=7°、=8°，计算不同像元尺寸下，偏移量的平均值随cs的变化情况，以验证该方法是否对像旋条件下的采样有改善作用，如图7所示：

图7 偏移量均值随像元横向尺寸的变化情况

由图7可以看出，随着像元横向尺寸的加长，偏移量均值呈下降趋势，说明本文提出的方法确实起到了削弱像旋对TDI探测器阵列采样影响的作用。当横向尺寸由30μm变为60μm时，对于=5°、=6°、=7°、=8°，偏移量均值分别下降为原来的36.8%、41.7%、48.2%、49.9%，即像旋对采样的平均影响程度下降了一半以上。

除此之外，在工程实践中，探测器像元尺寸的改变会对比探测率造成影响。在对光学系统进行制冷，探测器工作在噪声限的情况下，其比探测率为[17]：

式中为量子效率；为波长；为电子电荷；为玻尔兹曼常数；为普朗克常量；为光速；d为探测器工作温度。在固定的应用场景中可认为这些量均为常量。0为给定温度下电阻与像元面积乘积，然而0是与探测器截止波长有关的量，在截止波长确定的情况下，增大0会减小，乘积保持不变，故在此条件下增大像元尺寸不会导致n*发生变化。

大多数应用场景下，光学系统不会制冷到使探测器工作在噪声限，此时探测器工作在背景扰动限制下，比探测率表示为[18]：

5 结束语

当大范围扫描相机的二维摆镜转动时，不同于单线列探测器，像旋成为TDI探测器阵列对点目标采样效果不可忽视的影响因素。本文在探测元对点目标采样过程的建模基础上，分析说明了对于特定参数的TDI阵列，像旋使得采样响应的变化情况随探测器阵列的起始位置的不同而不同，并定义了偏移量函数，通过其统计平均来评价像旋对点目标采样的影响。结合SBIRS扫描相机相关参数，对不同像旋角条件下的采样分布进行仿真计算，分析结果显示当像旋角在5°及以上时，像旋对于点目标采样的影响最为严重。由于加入额外的消像旋措施会增大设计及制造成本，并对整机可靠性产生影响，提出增加探测器像元横向尺寸的改进方法，针对最恶劣的工况，对不同像元尺寸的TDI阵列对点目标采样的分布进行计算，并将偏移量函数的统计平均进行分析。结果显示，当像元尺寸由cs×s=30μm×30μm改为cs×s= 60μm×30μm可有效减弱像旋对TDI阵列采样的影响，即起到类似消像旋的效果。最后通过分析探测器尺寸的改变对比探测率的影响，说明了该方法在背景限下的局限性。

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Calculation on Point Target Response of TDI Detector Arrays under Image Rotation

GUAN Qi HE Tao YI Chengjun

（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China）

For an infrared scanning camera with a wide range of searching point target, image rotation will happen when using two-dimensional pointing mirror. There will be distortion in point target response if the measures of eliminating image rotation aren’t taken. This paper states the reason of image rotation, proposes a calculate method of the process of TDI detector sampling, and then defines the offset function in order to measure the effect on point target sampling of image rotation. Through numerical simulation, this paper obtains the distribution of sampling results and statistics of sampling offset under various image rotation angles of the TDI detector array. Considering the high costs of additional measures of resolving image rotation, this paper suggests a new method of improving the sampling results of point target under image rotation condition by changing the size of detectors in TDI detector array, this method acts as an effective measure of resolving image rotation. Finally the effects of changing the size of detector cell on the detectivity are analyzed.

two-dimensional pointing mirror; detector arrays; image rotation; offset; point target; detectivity; space remote sensing

（编辑：夏淑密）

TP722.5

A

1009-8518(2016)03-0055-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.007

关琦，男，1991年生，现在中国空间技术研究院飞行器设计专业攻读硕士学位。研究方向为空间光学遥感器系统设计。E-mail：guanqijob@foxmail.com。

2016-02-01