等效梁柱法计算钢筋混凝土拱承载力

林上顺， 陈宝春

(1. 福建工程学院土木工程学院, 福建省土木工程新技术与信息化重点实验室, 福建 福州　350118； 2. 福州大学土木工程学院， 福建 福州　350116)



等效梁柱法计算钢筋混凝土拱承载力

林上顺1， 陈宝春2

(1. 福建工程学院土木工程学院, 福建省土木工程新技术与信息化重点实验室, 福建 福州350118； 2. 福州大学土木工程学院， 福建 福州350116)

为计算钢筋混凝土拱的承载力， 通过将钢筋混凝土拱等效成相应长度的偏压柱， 然后按偏压柱的公式进行承载力计算. 对中国规范、 美国规范、 日本规范中拱圈计算长度取值方法进行比较， 结合所收集的55座钢筋混凝土拱桥资料， 发现在常用的矢跨比范围内， 三个规范的拱圈计算长度取值基本一致. 为验证拱圈计算长度取值的合理性， 分别采用经过试验验证的有限元法和等效梁柱法， 对一座钢筋混凝土拱桥主拱的承载力进行计算， 并进行参数分析， 发现等效梁柱法的计算结果均低于有限元法的计算结果， 偏于安全.

钢筋混凝土拱； 等效梁柱法； 有限元法； 承载力计算； 计算长度

0　引言

钢筋混凝土拱桥在我国已经得到广泛的应用. 根据文献[1-2]等资料统计， 我国已建成的钢筋混凝土拱桥， 无论在修建数量和桥梁跨度方面， 均处于世界领先地位. 其中， 具有代表性的桥梁有广西邕宁邕江大桥(跨径为312 m)和万县长江大桥(跨径为420 m). 到目前为止， 我国跨径达150 m及以上的钢筋混凝土拱桥超过56座. 目前, 世界上跨度200 m及以上的钢筋混凝土拱桥共有29座， 其中有8座在我国.

在我国《公路圬工桥涵设计规范(JTG D61—2005)》[3]、 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62—2004)》[4]中， 混凝土拱的承载力计算均采用等效梁柱法， 将拱圈等效成相应长度的偏压柱， 然后进行承载力计算. 此外， 我国《铁路桥涵基本设计规范(TB10002.1—99)》[5]、 日本桥梁设计指南[6]、 《美国公路桥梁设计规范》[7]等， 在计算拱的承载力时， 也都采用了等效梁柱法.

采用等效梁柱法进行钢筋混凝土拱的承载力计算， 其计算精度取决于拱圈计算长度取值方法和偏压柱的承载力计算方法的合理性. 目前， 在钢筋混凝土偏压柱的承载力计算方面， 已取得一些研究成果[8-9]， 然而, 目前在拱圈计算长度取值方法的合理性方面， 未见深入的探讨. 本研究在收集大量实桥资料的基础上， 对各国规范中拱圈计算长度的取值方法进行比较， 通过算例分析和参数分析， 对我国规范中拱圈计算长度取值的合理性进行讨论， 并对今后的研究提出展望.

1　等效梁柱法的理论基础

对于在对称荷载作用下的拱结构而言， 如果拱轴线与压力线重合时称为纯压拱， 此时拱截面上只存在轴压力而不存在弯矩. 纯压拱的受力状态与经典的欧拉压杆相似， 若不计由压缩引起的拱结构的位形变化， 也不计材料弹塑性的影响， 则拱结构在压力作用下最终发生分支屈曲， 如图1所示.

一般而言， 如果拱所受荷载为对称时， 就有可能发生分支屈曲或极值点失稳； 拱在非对称荷载作用下会发生极值点失稳[10]. 若无铰拱的分支屈曲模态为反对称， 如图1(a)所示， 此时拱圈可等效为一个长度为0.5S(S为拱圈弧长)的柱， 等效柱的边界条件为一端固接另一端铰接， 其等效的两端简支柱的计算长度为0.35S. 在我国的公路桥涵设计规范中， 无铰拱的等效计算长度取为0.36S(S为拱圈弧长).

等效梁柱法是指将拱等效成偏压柱(梁柱)， 通过对所等效的梁柱的极限承载力的计算， 得出拱典型截面的极限内力， 再反算出拱的承载力. 对于特殊的纯压拱， 将其等效成轴压柱， 称之为等效柱法， 它是等效梁柱法的一个特例[10].

等效梁柱法概念清晰、 形式简单， 因此得到了大量的研究和广泛的应用. 这种计算方法的优点在于可以充分利用梁柱构件的试验分析和理论研究的结果， 使得研究的关键集中在如何等效这个问题上， 从而简化了拱结构的承载力计算方法. 因此， 采用等效梁柱法进行混凝土拱承载力计算， 关键在于混凝土柱的承载力计算方法和等效计算长度的取值方法是否合理. 以下针对这两个问题展开讨论.

2　钢筋混凝土拱的等效计算长度

2.1钢筋混凝土拱的常用矢跨比调查

文献[11]对国内外已建成的55座钢筋混凝土拱桥的资料进行统计， 钢筋混凝土拱的矢跨比变化范围为0.13～0.25， 详见图2.

2.2各国规范的取值方法比较

日本混凝土桥梁规范中， 拱圈的计算长度与拱圈的矢跨比和边界条件有关. 若μ为拱圈的等效长度系数， 则拱圈计算长度取为μL0， L0为拱圈跨度[6]， 如表1所示.

美国公路桥梁设计规范规定： 对于无铰拱， 拱圈的矢跨比介于0.1～0.3之间时， 拱圈计算长度取为0.7S0； 拱圈的矢跨比介于0.3～0.4之间时， 拱圈计算长度取为0.72S0， 其中S0为拱圈半弧长[7]. 若按拱圈的全弧长来算， 其计算长度分别为0.35S和0.36S(S为拱圈全弧长). 可见， 美国公路桥梁设计规范的取值与我国公路桥涵设计规范较为相近.

表1　拱的等效长度系数(日本规范)[11]Tab.1　Equivalent length coefficient of the arch(Japanese code)[11]

表2　拱圈计算长度对比表Tab.2　Comparison of the equivalent length of arch ring

以跨径40 m的抛物线拱圈为例， 当矢跨比为0.1～0.25时， 分别采用中国规范、 美国规范、 日本规范计算的拱圈等效长度如表2所示. 从表2可以看出， 在常用的混凝土拱的矢跨比变化范围内， 三本规范的拱圈等效长度取值的差异很小. 经计算， 按美国规范、 日本规范计算的拱圈等效长度， 与中国规范所采用的拱圈等效长度的偏差小于3%， 可见三本规范的取值基本一致.

3　钢筋混凝土偏压柱承载力计算方法

文献[8]对所收集的钢筋混凝土柱的试件资料进行分析， 发现JTG D62—2004规范中钢筋混凝土柱公式的计算精度有待改进， 当试件的长细比较大且偏心率较小时， 偏于不安全[8].

文献[9]开展了14根钢筋混凝土偏压柱极限承载力试验， 结合所收集的他人52根试件试验资料， 进行理论分析， 发现JTG D62—2004中钢筋混凝土柱承载力计算公式的计算误差， 是由于其曲率影响系数ζ的计算不合理. 同时， 对ζ的计算式进行改进. 采用文献[9]提出的计算公式对试件的承载力进行计算， 并将计算结果除以试件的试验承载力， 得到二者的比值， 其均值为0.973， 方差为0.007， 其计算精度优于现行规范JTG D62—2004 和《混凝土结构设计规范(GB 50010—2010)》的计算方法[9].

在实际工程中， 还存在大量钢筋混凝土拱桥在等效为偏压柱后， 套用砌体柱的计算公式进行承载力计算[8]. 对这种套用算法的工程背景进行了分析， 通过系列研究表明， 钢筋混凝土柱和砌体柱的受力性能、 破坏模式和承载力计算方法均存在着不同之处， 揭示了这些套用算法不合理的原因， 为实际工程应用中废除这些不合理的套用算法提供了理论依据[12].

4　算例分析

从第3节的分析可知， 文献[9]提出的钢筋混凝土偏压柱的承载力计算公式， 其计算精度优于现行的JTG D62-2004规范， 可用于钢筋混凝土拱的等效柱的承载力计算. 从第2节的分析可知， 各国规范中拱圈计算长度取值基本一致， 然而其取值方法是否合理， 尚未通过算例的验证.

随着计算机技术与有限元技术的发展， 通用程序日趋成熟， 研究者多以通用程序ANSYS进行钢筋混凝土拱的非线性分析[13-16]，具有较高的计算精度， 可用于参数分析. 本小节拟分别采用经过试验验证的有限元方法[16]和等效梁柱法， 对一座钢筋混凝土拱桥主拱的承载力进行计算， 并进行比较分析.

4.1桥梁情况介绍

某钢筋混凝土拱桥总体布置如图3所示. 上部结构采用两孔的钢筋混凝土拱， 桥面宽度为净7 m+2×1 m； 桥面板采用跨径为5 m的混凝土实体板， 通过立柱与拱圈相接. 下部结构采用重力式墩台、 扩大基础.

该桥拱圈的净跨度为40 m， 净矢高8 m， 采用矩形截面， 其宽度为5 m， 厚度为0.6 m. 拱圈材料采用C35混凝土浇注， 在拱圈截面上下缘配置HRB335钢筋， 钢筋屈服应力取330 MPa， 截面单侧含筋率为0.3%， 钢筋保护层厚度为80 mm.

4.2荷载工况

根据JTG D61—2005中第5.1.1条的规定： “拱上建筑的梁(板)式结构的计算， 不应考虑拱上建筑与主拱圈的联合作用”. 取图3中钢筋混凝土拱桥的一孔拱圈进行承载力计算， 不再考虑拱上立柱对拱圈的联合作用. 计算时考虑了两种荷载工况， 其一为拱顶加载(见图4(a)中Pk)， 其二为四分点加载(见图4(b)中Pk). 拱上建筑的恒载对拱圈的作用力通过立柱传递， 见图4(a)、 图4(b)中的P1～P4， 经计算，P1为662 kN，P2为622 kN，P3为548 kN，P4为505 kN.

4.3有限元模型

应用文献[9, 16]的有限元方法建立钢筋混凝土拱的有限元模型， 见图5. 其中: 混凝土单元采用Solid65模拟； 钢筋单元采用Link8模拟； 为防止拱脚处混凝土的局部破坏， 在拱脚处采用钢垫板加强， 钢垫板单元采用Solid45模拟. 在进行有限元建模的过程中， 混凝土单元和钢筋单元的材料参数按第4.1节的相关设计参数取值.

4.4计算结果比较

1) 等效梁柱法. 按等效梁柱法计算图3中钢筋混凝土拱所能承受的活载， 拱圈计算长度按JTG D62—2004规范取值， 钢筋混凝土偏压柱的承载力计算采用文献[9]提出的公式. 图4(a)、 图4(b)中的P1～P4均为拱上建筑恒载. 根据JTG D62—2004规范， C35混凝土的设计强度取为16.1 MPa.

对于图4(a)的荷载工况， 当Pk达到665 kN， 拱顶截面的计算轴力为5 598 kN， 计算弯矩1 698 kN·m. 按文献[9]提出的钢筋混凝土柱的承载力计算公式， 得出截面的轴力抗力为5 623 kN. 此时， 拱顶截面的计算轴力已经接近于该截面的轴力抗力， 若继续加载， 拱顶截面的承载力验算将不符合JTG D62—2004规范的要求. 因此， 按等效梁柱法计算， 拱桥能承受的活载Pk为665 kN. 采用同样的方法， 对图4(b)的荷载工况进行承载力计算， 得到该工况下拱能承受的活载Pk为608 kN.

2) 有限元方法. 与等效梁柱法不同的是， 等效梁柱法的承载力计算是通过将截面的计算轴力与截面的轴力抗力的比较后求出， 而有限元法的承载力取自控制截面处荷载-挠度曲线的顶点[16]. 根据有限元计算结果， 对于图4(a)的荷载工况， 拱能承受的活载Pk为912 kN； 对于图4(b)的荷载工况， 拱能承受的活载Pk为786 kN.

3) 计算结果的比较. 根据计算结果， 在两种荷载工况下， 有限元计算结果均大于等效梁柱法的计算结果. 可见， 采用等效梁柱法进行钢筋混凝土拱的承载力设计计算， 偏于安全.

4.5参数分析

为进一步比较等效梁柱法和有限元法的计算结果， 对拱圈的矢跨比进行变化， 另取拱圈的矢跨比为0.1、 0.15、 0.25， 拱圈的跨度及荷载图式均不变， 然后分别采用两种计算方法对拱圈的承载力进行计算. 经计算， 等效梁柱法的计算结果与有限元法计算结果的比值均小于1.0， 二者的比值处于0.68～0.83区间， 进一步验证了等效梁柱法的计算结果是偏于安全的.

5　结语

本研究对我国钢筋混凝土拱桥承载力计算所采用的等效梁柱法的理论基础进行概述. 对所收集的大量实桥资料的分析表明， 在常用的矢跨比范围内， 中国规范、 美国规范、 日本规范中拱的等效计算长度取值基本一致. 同时， 对偏压柱承载力计算的相关研究进行介绍. 分别采用经过试验验证的有限元法和等效梁柱法， 对不同荷载工况下的钢筋混凝土拱的承载力进行计算， 并进行参数分析. 计算结果表明， 采用等效梁柱法计算的承载力均小于有限元法的计算结果， 偏于安全.

目前， 钢筋混凝土拱桥的极限承载力试验研究资料(考虑拱上建筑的影响)还较为少见. 既有的钢筋混凝土拱的试验研究， 大多局限于裸拱的模型试验， 与钢筋混凝土拱桥成桥后的受力状态存在一些差异. 因此， 今后需要进一步补充相关试验， 以期更准确地把握钢筋混凝土拱桥的受力性能.

[1] 陈宝春, 叶琳. 我国混凝土拱桥现状调查与发展方向分析[J]. 中外公路, 2008, 28(2): 89-96.

[2] 韦建刚, 陈宝春. 国外大跨度混凝土拱桥的应用与研究进展[J]. 世界桥梁, 2009(2): 4-8.

[3] 中华人民共和国交通部. 公路圬工桥涵设计规范： JTG D61—2005[S]. 北京: 人民交通出版社, 2005.

[4] 中华人民共和国交通部. 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范： JTG D62—2004[S]. 北京: 人民交通出版社, 2004.

[5] 中华人民共和国交通部. 铁路桥涵设计基本规范： TB10002.1—99[S]. 北京： 中国铁道出版社, 2000.

[6] 日本道路協會. 道路橋示方晝[M]. 东京： 丸善株式会社, 1997.

[7] 齐济平, 万国朝, 张文. 美国公路桥梁设计规范： 荷载与抗力系数设计法[M]. 北京: 人民交通出版社, 1998.

[8] 陈宝春， 林上顺. 混凝土偏压柱承载力计算方法[J]. 交通运输工程学报, 2014, 14(1)： 18-25.

[9] 陈宝春, 林上顺. 钢筋混凝土偏压柱承载力计算中的曲率影响系数[J]. 建筑结构学报, 2014, 35(3)： 156-163.

[10] 韦建刚. 管拱面内非线性失稳弹性稳定临界荷载研究[D]. 福州： 福州大学, 2006.

[11] 陈宝春, 林上顺．钢筋混凝土拱极限承载力研究综述[J]. 福州大学学报(自然科学版), 2014, 42(2)： 282-289.

[12] 林上顺. 混凝土拱等效梁柱承载力计算方法[D]. 福州： 福州大学, 2014.

[13] 邓莉. 在役钢筋混凝土拱桥承载潜力研究[D]. 西安： 长安大学, 2006.

[14] 李松, 强士中, 唐英. 钢筋混凝土拱桥极限承载力的参数研究[J]. 西南交通大学学报, 2007, 42(3): 294-298.

[15] 张兆宁. 某双曲拱桥加固前后承载能力评估[J]. 石家庄铁道学院学报, 2008, 21(2): 48-50.

[16] 杜任远， 陈宝春. 活性粉末混凝土拱极限承载力试验研究[J]. 工程力学, 2013, 30(5): 42-48.

(责任编辑： 沈芸)

Calculation of load-carrying capacity of reinforced concrete arch basing on equivalent beam-column method

LIN Shangshun1, CHEN Baochun2

(1. Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Technology and Informatization in Civil Engineering,College of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou, Fujian 350118, China；2. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China)

To predict the load-carrying capacity of the reinforced concrete arch, in this method the concrete arch is simulated to an eccentrically-loaded column with the equivalent length, then the formulas of the eccentrically-loaded column were used to the calculation of load-carrying capacity of arch. The evaluations for calculating the equivalent length (taking-value method) of arch ring in Chinese codes, the United States codes and Japanese codes are compared, and the data of 55 reinforced concrete arch bridges are collected. It is found that the equivalent length of arch ring in three codes is almost the same within the scope of the commonly used rise-span ratio. In order to verify the rationality of taking-value method of the calculation length of arch ring, the load-carrying capacities of the main arch for a reinforced concrete arch bridge are calculated by equivalent beam-column method and finite element method verified by test respectively, and the parameter analysis method is used also, it is found that the equivalent beam-column method is conservative by the comparison that the calculation results by the equivalent beam-column method are less than the results by the finite element method.

reinforced concrete arch; equivalent beam-column method; finite element method; load-carrying capacity calculation; calculation length

10.7631/issn.1000-2243.2016.01.0110

1000-2243(2016)01-0110-05

2015-08-22

林上顺(1972-)， 博士， 高级工程师， 主要从事大跨度桥梁结构研究， midas2008@126.com

国家自然科学基金资助项目(U1305245)

TU318

A