关于连续型随机变量函数分布类型的一个反例

李春丽，何晓霞



关于连续型随机变量函数分布类型的一个反例

李春丽，何晓霞

（武汉科技大学 理学院，湖北 武汉，430065）

给出了一个反例，说明一个连续型随机变量由非平凡的连续函数作用后得到的新随机变量不一定为连续型随机变量．

连续型随机变量；随机变量函数；分布函数；绝对连续

1 连续但不绝对连续的严格增加函数

例1[1]构造一个区间上连续但不绝对连续的严格增加函数．

文献[3]中第9章§3中定理3表明，绝对连续函数把测度为0的集合映成测度为0的集合，故函数不是绝对连续函数．

2 构造反例

3 结论

[1] 汪林．实分析中的反例[M]．北京：高等教育出版社，1989

[2] 哈尔摩斯．测度论[M]．王建华，译．北京：科学出版社，1958

[3] 那汤松．实变函数论[M]．徐瑞云，译．5版．北京：高等教育出版社，2010

[4] 郑维行，王声望．实变函数与泛函分析概要[M]．2版．北京：高等教育出版社，1989

[5] 缪柏其．概率论教程[M]．合肥：中国科学技术大学出版社，1998

A counter example for the distribution type of the function of continuous type random variable

LI Chun-li，HE Xiao-xia

（School of Science，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430065，China）

A counter example was given to show that the new random variable which is generated by a nontrivial continuous function mapping onto a continuous type random variable is not necessarily continuous type random variable．

continuous type random variable；function of random variable；distribution function；absolute continuous

O211.3

A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.01.002