线性代数教学改革的几点建议

顾燕



线性代数教学改革的几点建议

顾燕

（苏州大学 数学科学学院，江苏 苏州 215006）

结合线性代数课程内容的特点与教学实践，以培养学生创新思维以及提高学生的应用能力为目标，提出了线性代数教学改革的几点建议．

线性代数；教学实践；Matlab

线性代数是高等院校重要的数学基础课程之一[1-3]．它不仅广泛应用于概率统计、微分方程和控制论等数学分支，而且其理论已经渗透到自然科学的其他学科，如工程技术和经济学等领域．线性代数可以培养和提高学生的推理能力和逻辑思维能力，教学效果的好坏直接影响着学生在实践中对数学的应用能力．尽管如此，线性代数作为一门独立的课程时间较短，远没有微积分学课程成熟．经过多年的努力，线性代数的课程教学取得了很大成绩，但也存在一些问题．本文结合线性代数课程内容的特点与教学实践，以培养学生创新思维以及提高学生的应用能力为目标，提出了线性代数教学改革的几点建议．

1 注重Matlab等软件在教学中的运用

线性代数的内容主要包括行列式、矩阵、向量空间、线性变换、线性方程组和二次型等．目前国内使用的大多数线性代数教材都是将行列式放在第１章，而且花大量的时间讲解它的定义、性质和计算．但是大量的计算使得学生望而生畏，觉得线性代数的实用性不大，对此不感兴趣，缺乏学习动力．事实上，教师在行列式的计算上不必花费太多的时间，可以使用先进的数学工具Matlab，结合线性代数课程的教学内容介绍如何使用Matlab，让学生在计算机上实践所学到的知识，为学生今后在工程和信息等领域应用该软件打下良好的基础，让学生感觉到学有所用．

解在Matlab命令窗口输入

A= [2，5，6；7，9，1；6，4，8];

b= [3；2；8];

X= inv（A）*b 或 XAb或U = rref（[A，b]）

即可得到结果．

2 注重精讲多练，提高课堂效率

线性代数课的特点是概念多，运算法则多，容易混淆，内容上前后联系紧密，相互渗透，具有较高的抽象性和逻辑性．大部分高校线性代数课程的课时量不多，学生自己也没有很多时间来复习，教师在讲新课前应对上一次课的知识点进行必要的回顾，在每章结束时，把该章的内容、重点和基本概念串讲一下，让学生对知识点有个整体的掌握．

2.1 精讲主要是讲思想、讲方法

在讲授抽象的概念时，教师要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程．线性代数中几乎所有的内容都和解线性方程组有关，线性代数的内容可以从线性方程组的解与初步的应用入手，由此自然地引出矩阵的概念，并在必要时介绍行列式．

教师要充分利用有限的习题课时间，不能随意地选取题目给学生讲解，大量的重复性练习只会加重学生的负担．教师应从教材或参考书中选取一些具有代表性的题型，总结出其中的规律，理清其中的思路，点明解决的方法．

2.2 布置部分课堂作业

在时间允许的情况下，教师可以先讲解一些典型的例子，随后在课堂上布置一些相关的练习，学生完成练习后，教师归纳学生在练习中出现的错误，有针对性地进行讲评．这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．

结合具体的教学实践，发现学生在处理矩阵的特征值时容易出现这样的错误．

3 结合实例加深对概念的理解

线性代数是一门应用性很强的课程．因此，教师应适时地介绍线性代数的理论和方法在不同领域的应用，以加深学生对新知识的理解．

例3我国常用明码电报的编码选用４个阿拉伯数字表示一个汉字，如“六时到京”的标准明码为0362，2514，0451，0079．

密码发送方经常把某段有秘密内容的文字借助于电报从甲地传送到乙地，这需要对原文字进行加密，也就是要对相应的数字进行加密，使加密的数字在明码电报中表达的是另外一种含意，当明码电文到达乙地人员手中再还原成原文．

参考文献：

[1] 游宏，顾燕．简明线性代数[M]．北京：科学出版社，2015：53-54

[2] 周玲．《线性代数》课程教学点滴谈[J]．大学数学，2005，21（4）：30-32

[3] 韩瑞珠．线性代数与空间解析几何教学中的一点体会[J]．工科数学，2002，18（6）：52-58

Some proposal on the teaching reform of linear algebra

GU Yan

（School of Mathematical Sciences，Soochow University，Suzhou 215006，China）

Basing on the character of linear algebra and the teaching practices，to foster students innovative thinking and improve the ability of applying，put forward some proposal on the teaching reform of linear algebra．

linear algebra；teaching practice；Matlab

1007-9831（2016）10-0052-03

O151.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.015

2016-07-07

国家自然科学基金项目（11501397）；江苏省自然科学基金项目（BK 20140300）

顾燕（1980-），女，江苏张家港人，副教授，博士，从事交换代数研究．E-mail：guyan@suda.edu.cn