随机变量分布函数的一些拓展性质及其应用

王莲花



随机变量分布函数的一些拓展性质及其应用

王莲花

（北京物资学院 信息学院，北京 101149）

在一维随机变量分布函数基本性质的基础上，给出分布函数其它一些重要性质：可乘性、可加性、可积性以及已知随机变量的分布函数求其数学期望的公式，并举例说明这些拓展性质的应用．

随机变量；分布函数；数学期望

在概率论与数理统计的众多教材[1-6]中，往往只讲随机变量分布函数的3条基本性质：单调性、有界性和右连续性，而没有给出据此导出的其它一些重要性质．事实上，根据分布函数的基本性质导出的其它一些重要性质不但对学生理解掌握分布函数的基本性质和澄清一些模糊概念具有重要的作用，而且还给出了利用已知随机变量分布函数构造未知随机变量的分布函数和求随机变量数学期望的方法．本文从分布函数的概念和基本性质入手，导出分布函数其它一些重要性质，并结合具体实例，展示这些拓展性质的应用．

1　分布函数的定义及基本性质

定义[1]26设是随机变量，对任意实数，称为随机变量的分布函数，记作

凡是满足这３条基本性质的函数都可以作为某随机变量的分布函数．

2　分布函数的一些拓展性质

根据分布函数的３条基本性质，可以推出分布函数的拓展性质，分别称为可乘性、可加性、可积性和对称性．

有界．

用数学归纳法容易把性质1进行推广，得到推论1．

注1性质1、性质2和性质3均给出了构造分布函数的方法．

由性质4，容易得到随机变量服从正态分布时的2个重要推论．

3　应用举例

参考文献：

[1] 李念伟，王凤英．概率论与数理统计[M]．北京：化学工业出版社，2010：26-34

[2] 龙永红．概率论与数理统计[M]．2版．北京：高等教育出版社，2004：37-46

[3] 盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计[M]．4版．北京：高等教育出版社，2001：38-40

[4] 范培华，胡显佑．经济数学基础（第３分册：概率统计）[M]．3版．成都：四川人民出版社，2000：50-51

[5] Frederick R A．微积分与概率统计——生命动力学的建模[M]．叶其孝，译．北京：高等教育出版社，2011：566-582

[6] 《数学手册》编写组．数学手册[M]．北京：高等教育出版社，1979：786-787

[7] 同济大学应用数学系．高等数学（上册）[M]．5版．北京：高等教育出版社，2002：65-67

Some expansion properties and applications of the distribution function of random variable

WANG Lian-hua

（School of Information，Beijing Wuzi University，Beijing 101149，China）

Based on the basic properties of one-dimensional random variable distribution function，some other important properties of distribution function are given．These properties includ additives，multiplicative，integrability and the calculation formula of mathematical expectation when the random variable distribution function is known．And the applications of expansion properties are shown through examples．

random variable；distribution function；mathematical expectation

1007-9831（2016）10-0019-04

O211.3

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.006

2016-05-30

2015年北京物资学院教学质量工程项目——7-1教学团队建设

王莲花（1964-），女，河南宁陵人，教授，硕士，从事基础数学教学研究．E-mail：lianhuawang@sina.com