多目标速度估计的分布式MIMO雷达资源分配算法

胡捍英 孙 扬 郑娜娥



多目标速度估计的分布式MIMO雷达资源分配算法

胡捍英 孙 扬*郑娜娥

(解放军信息工程大学导航与空天目标工程学院 郑州 450001)

为了提高分布式MIMO雷达的多目标速度估计精度，该文分析了发射功率和信号有效时宽对估计精度的影响，进而提出一种将两者联合优化的资源分配算法。首先，以最小化目标速度估计的克拉美罗界(CRLB)最大值为目标函数，建立了包含发射功率和信号有效时宽两个优化变量的优化模型，然后采用连续参数凸估计(Sequential Parametric Convex Approximation, SPCA)算法对这个非凸的优化模型进行求解。最后，仿真结果表明利用所提算法进行资源分配能明显提高目标速度的估计精度。此外，仿真结果表明信号有效时宽对目标速度估计精度的影响大于发射功率。

分布式MIMO雷达；多目标速度估计；功率分配；信号有效时宽分配

1 引言

多输入多输出(MIMO)雷达[1,2]是采用多个发射阵元发送定制波形信号，并采用多个接收阵元对回波进行某种联合处理的雷达系统，已成为了新体制雷达研究的热点。理论上，MIMO雷达系统所包含的阵元数目越多，发射功率越大，目标的参数估计精度就越高[3]。但是在实际应用中，由于MIMO 雷达是一种多传感器跟踪系统，数据融合[4]是进行信号处理的基本步骤。因此阵元数目越多，传输量就越大，融合中心的计算复杂度也会越高。另一方面，对于特定的应用场景，例如军事对抗中如何降低雷达截获率，以及在总能量有限的情况下如何达到更好性能等，也对系统的资源分配提出了具体的要求。因此，如何合理地分配MIMO雷达系统的有限资源，以获得更好的系统性能，正越来越多地受到国内外学者的关注。

MIMO雷达系统的资源分配主要可以分为两类[5]，一类是基于系统结构的分配方式，如阵元的数目和布置；另一类是基于发射参数的设置，如发射功率，带宽和信号有效时宽等。针对系统结构的资源分配问题，文献[6]提出了一种基于阵元子集选取优化的定位算法，包含了两种优化模型：一种是在达到要求的定位精度下，使用最少数目的阵元；另一种是挑选给定数目的阵元，以达到最好的定位精度。文献[7]提出了一种基于阵元聚类分配的多目标定位算法，在满足各个目标的定位精度需求的前提下，使阵元数最少。而针对于发射参数的配置，文献[8,9]基于分布式MIMO雷达平台，以目标定位误差的CRLB[10]作为目标函数，通过分配功率资源使目标的定位精度更高。文献[11]在其基础上考虑了发射信号正交时带宽对目标定位精度的影响，提出了功率和带宽联合分配的算法，进一步优化了定位精度。文献[12]将非合作对策论思想[13]和功率分配结合起来，在达到给定目标定位精度的条件下使MIMO雷达发射总功率最小。针对系统结构和发射参数联合优化的问题，文献[14]通过优化阵元位置和功率分配来提高MIMO雷达的目标探测性能。文献[15]将阵元子集选取和功率分配联合优化来提高MIMO雷达的目标定位精度。

上述文献提出的资源分配算法提高了MIMO雷达的参数估计性能，但是仍然存在一些可以改进的地方：(1)仅针对固定目标的位置进行资源分配，没有考虑运动目标的速度估计性能；(2)针对发射参数的配置时，文献[8-12]均使用所有发射阵元，会导致资源浪费，而且冗余的阵元还会增加融合中心的计算复杂度；(3)在发射信号正交的情况下，速度估计精度不仅与发射功率、阵元有关，还与信号有效时宽有一定的关系[5,16]，因此应当考虑它对速度估计精度的影响。

出于上述考虑，本文提出了一种多目标速度估计的分布式MIMO雷达资源分配算法。首先，分析了影响目标速度估计精度的因素，描述了3种资源分配问题，即发射功率优化分配，信号有效时宽优化分配以及两者联合优化分配；其次以最小化目标速度估计的均方误差下界[16](CRLB)的最大值为目标函数，建立了包含发射功率和信号有效时宽两个优化变量的资源分配优化模型；然后采用连续参数凸估计(Sequential Parametric Convex Approximation, SPCA)[17]算法对该非凸问题进行求解，得到功率和信号有效时宽的分配结果。最后，采用最大似然估计求得目标速度的均方根误差(MSE)，仿真实验结果验证了本文算法的有效性。

2 信号模型

图1 发射和接收阵元相对目标及其运动方向的位置示意图

3 资源分配优化算法

3.1构造目标函数

考虑到CRLB在高信噪比条件下与参数的无偏估计十分接近，并且它对于代数运算比较方便，所以本文的资源分配优化模型选取其作为目标函数。定义第个目标速度估计的CRLB矩阵为，其对角元素之和为的均方误差(MSE)的最低界限，即该矩阵的迹满足。考虑MIMO雷达在发射信号完全正交的情况下，分布式MIMO雷达的单个目标的速度估计的CRLB可由文献[16]推导得到

由式(3)的定义可知，目标速度估计的CRLB与发射功率，信号有效时宽，阵元的位置和数目，目标的位置和复反射系数，路径衰减有关。记个目标的速度估计的CRLB为一个维的矢量，我们将其中速度估计误差最大者作为目标函数，目标函数可以描述为

3.2优化模型的建立和求解

为了分析发射功率和信号有效时宽对目标速度的估计精度产生的影响，本节首先描述了发射功率与信号有效时宽联合优化分配问题，因为单一的功率分配或者信号有效时宽分配均为联合优化问题在不同情况下的特例。

为了简便求解的过程，下面我们考虑将上述资源分配问题写成统一的数学形式。首先由的定义可知，容易证明对于任意常数,。然后对于联合优化问题，其最优解必定会满足，其中表示功率矢量和信号有效时宽矢量的第个分量。由此可以将其简化为仅对功率矢量的优化，求得后再求。注意到对于单一种类的资源优化问题而言，特定的和的值不会对最终的解产生实质影响，不妨分别假设和。

通过上述的推导，上述资源分配问题的目标函数和约束条件已经很相似，所以引入统一的目标函数：

则上述资源分配问题可以用统一优化模型描述：

容易得到发射功率优化分配，信号有效时宽优化分配和两者联合优化分配的解分别为

该优化模型求解最大值的过程出现在目标函数中，计算过程比较繁杂，所以考虑将其放在约束条件中，以简便计算。不妨设，其中为常数，优化模型化为

式(10)是我们要求解的最终形式，对其分析可知其目标函数是一个线性函数，约束条件中第1个为多项式，第2个为线性约束。若多项式为凸函数，则其符合凸优化求解的条件，但是这点仅仅在取一些特殊值的时候才成立。所以需要利用非凸优化的方法求解，但这种方法往往无法得到全局最优解，而且这种方法的复杂度会随着问题维数的增加而呈指数型增加。一种可以考虑的方法是利用SPCA算法得到近似解，该算法可以保证收敛到局部最优解[17]。根据SPCA算法，首先将式(10)中的非凸的约束条件分解成为一个凸函数和凹函数的和，即将矩阵分解成一个非负定矩阵和一个非正定矩阵。然后考虑将第2个等式约束条件松弛为，它也是一个凸函数和一个凹函数的和。

分析可知式(12)的可行域是凸的，而且它的约束条件是由式(11)泰勒展开而得到的，所以它的可行域是式(11)可行域的子集，所以它的解自然也是式(10)的解。得到该解后，由上述分析可知其为的条件下式(9)的特殊解，而式(9)与式(7)的解也只相差一个缩放因子。定义由式(12)的解通过缩放恢复得到式(7)的解的因子为，下面我们求解这个缩放因子。首先注意到对于式(7)，它在解处一定满足，同时解满足，由此可得到：

3.3 算法流程

步骤 2 运用凸优化方法求解式(12)中的优化问题，得到第次迭代的解，并将其作为第迭代过程中凹函数和线性化的起始点。

步骤 3 跳转步骤2，直到连续两次得到的目标函数没有得到进一步优化时，将最后一次迭代的作为式(12)最终的解。然后根据式(14)就可以得到发射功率和信号有效时宽的优化分配结果，最后根据分配结果调节各个发射阵元的发射参数，对目标速度进行估计。

4 仿真结果及分析

场景1(固定布阵) 阵元和目标的位置关系示意图如图2所示，其位置分别为(单位为)

然后由资源分配算法得到各个发射阵元的资源分配情况如图3所示。

图3 资源分配结果

由于目标的复反射系数相同，所以阵元和目标的距离成为资源分配的决定因素，由图2可知发射阵元距离3个目标距离更近。分析图3可知，功率分配策略将发射功率分配给了发射阵元，信号有效时宽分配策略和联合分配策略则将资源分配给了发射阵元，证明了本文算法能够将资源优先分配给那些对目标速度估计精度贡献比较大的阵元，提高资源利用率，同时更少的阵元数目也可以降低融合中心的处理难度。另外，信号有效时宽分配和联合分配比功率分配策略需要的阵元数目更少。

场景2(随机布阵) 因为本文提出的资源分配算法与阵元的位置有关，为了避免实验结果的偶然性，采用蒙特卡洛方法仿真，仿真次数设为1000。每次仿真中发射阵元和接收阵元，以及目标随机分布在的区域内，服从均匀分布。首先通过仿真对不同分配策略下的阵元数目情况进行分析。在相同的信噪比下统计1000次仿真实验中阵元选取的结果，仿真结果如图4和表1所示。

图4 不同资源分配策略下的最优阵元数目选取情况

表1 不同资源分配策略下的最优阵元数目选取情况

由图4和表1可知，3种资源分配策略的共同点是将资源分配给两个发射阵元的情况所占比例最大，区别在于功率分配策略使用的发射阵元数目只需一个和大于两个的情况所占比例分别为和，而信号有效时宽这两种情况所占比例分别为和左右，联合分配策略这两种情况所占比例分别为和左右。表明联合分配策略需要的阵元数目最少，信号有效时宽分配次之，而功率分配需要最多的阵元。

然后仿真了在不同的信噪比下目标速度的CRLB，如图5所示。对图中的每一个信噪比取值点，取1000次仿真得到的CRLB的平均值。另外，为了进一步对比分析本文算法的性能，该节还利用文献[6]的极小化阵元数目的算法得到目标速度的CRLB，该算法是挑选一定数目的阵元，达到最好的参数估计精度。

图5 不同资源分配下速度估计的CRLB

图5描述了4种资源分配策略下3个目标中速度估计误差最大的CRLB随着信噪比增大的变化趋势，它们分别为：发射功率和信号有效时宽均匀分配，文献[6]的算法，发射功率分配，信号有效时宽分配和联合分配。由图可知，联合分配效果最好，而均匀分配效果最差，信号有效时宽分配表现次优，发射功率分配优于文献[6]的算法，其中后者仅仅优于均匀分配。信号有效时宽分配要优于功率分配是因为信号有效时宽其在目标函数中是一个二次项形式，而发射功率则为一次项形式，所以前者对速度估计精度的影响比后者更大。另外，图5表明本文算法对目标速度估计性能的提高要优于文献[6]中的算法，这是因为本文算法不仅仅选取了位置更好的阵元，同时还在选取的阵元上进行合理的资源分配，进一步提高了目标速度的估计精度。它们的共同趋势是CRLB随着相干信噪比的增大而减小。

最后为了验证基于CRLB的仿真结果的正确性，下面求得该MIMO 雷达系统对应的目标速度最大似然估计的均方误差(MSE)。最大似然估计被证明是渐近最优的方法，在本文研究的问题中，因为均为1，目标速度的最大似然估计[16]为

图6 不同资源分配下速度估计的MSE

由于本文算法的目标函数是针对多目标中最差的目标速度估计精度进行优化，因此，严格意义上说是“保守”地提高了估计精度。为了进一步分析该算法对于其余目标的速度估计精度的影响，该节仿真了在不同的信噪比下其余目标速度的CRLB和MSE，其中最优的目标速度估计的仿真结果如图7和图8所示，次优的目标速度估计的仿真结果如图9和图10所示。

图7 不同资源分配下最优目标速度的CRLB

图8 不同资源分配下最优目标速度的MSE

图9 不同资源分配下次优目标速度的CRLB

图10 不同资源分配下次优目标速度的MSE

由图7至图10可知，本文提出的算法也能提高其他目标的速度估计精度。但分析其与图5和图6的区别可知，最优目标和次优目标的速度估计精度的优化程度比目标函数的更低，这是因为本文算法是针对最差的目标速度估计精度进行资源的优化分配。

5 结束语

本文在分布式MIMO雷达平台下，针对多目标的速度估计优化问题，分析了发射功率和信号有效时宽对估计精度产生的影响，进而提出了一种将两者联合的资源分配算法，在系统资源有限的情况下进一步提高目标速度的估计精度。仿真结果表明，信号有效时宽比发射功率对目标速度估计精度的影响更大，而且联合分配算法与资源均匀分配或者仅仅单独分配其中一种资源相比，其性能是最优的。由于本文只对目标速度估计进行研究，因此考虑同时提高目标位置和速度的估计精度时，必须考虑信号带宽和信号有效时宽的相互影响。这种情况下如何合理分配系统资源，将是下一步的重点研究工作。

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Resource Allocation Approach in Distributed MIMO Radar with Multiple Targets for Velocity Estimation

HU Hanying SUN Yang ZHENG Nae

(,,450001,)

In order to improve the velocity estimation accuracy for multiple targets in distributed MIMO radar, this paper analyses the influence of transmitted power and signal effective time width on the estimation accuracy, and a joint resource allocation algorithm is proposed. Firstly, a criterion minimizing the maximum Cramer Rao Lower Bound (CRLB) on the mean square error in multiple targets velocity estimation is derived, and the corresponding optimization model with transmitted power and signal effective time width is solved by SPCA (Sequential Parametric Convex Approximation) algorithm. Finally, simulations demonstrate that the velocity estimation accuracy is improved by the proposed algorithm. The results also reveal that signal effective time width has a greater impact on the velocity estimation accuracy than transmitted power.

Distributed MIMO radar; Multiple targets velocity estimation; Power allocation; Signal effective time width allocation

TN958

A

1009-5896(2016)10-2453-08

10.11999/JEIT151452

2015-12-22；改回日期：2016-05-10；网络出版：2016-07-14

孙扬 sunyang_kd@163.com

胡捍英： 男，1961年生，教授，博士生导师，主要研究方向为无线通信和空间信息技术.

孙 扬： 男，1992年生，硕士生，研究方向为MIMO雷达技术、资源分配.

郑娜娥： 女，1984年生，讲师，博士，主要研究方向为MIMO雷达技术、无线通信和空间信息技术.