抽水蓄能电机发电工况下的暂态稳定性研究

许国瑞，刘晓芳，马 芊，罗应立



抽水蓄能电机发电工况下的暂态稳定性研究

许国瑞1，刘晓芳1，马 芊2，罗应立1

（1. 华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206；2. 武警特种警察学院作战训练部信息管理中心，北京102211）

为了研究响水涧抽水蓄能电机发电工况下承受电力系统扰动的能力，本文基于单元电机建立了抽水蓄能电机的场路耦合时步有限元模型。采用该模型计算了系统发生三相突然短路后的大扰动过程，并分析了抽水蓄能电机运行在发电工况下的暂态稳定性。在此基础上，对比研究了时步有限元模型和传统Park方程所计算结果之间的差异。研究结果为指导抽水蓄能电机的实际运行提供了理论依据。

抽水蓄能电机；暂态稳定性；时步有限元

0 引言

随着电力系统规模的不断壮大，负荷的多变及发电量的不确定需要越来越大的负荷调节设备，抽水蓄能同步电机可以根据系统运行的要求，快速跟踪负荷，在现代电网中具有不可替代的位置[1,2]。抽水蓄能同步电机可以根据系统运行的要求，经常地在发电工况、抽水工况和调相工况三种运行方式之间切换。这种工况的不断转换可能对发电机本身和电网都造成不同程度的影响，因此，研究抽水蓄能电机在电力系统扰动过程中的承受能力就显得至关重要[3]。

响水涧抽水蓄能电站是我国首台全部国产化的抽水蓄能机组，该电站位于安徽省芜湖市，由4台250MW的可逆式发电电动机组成，它的开发任务是作为华东电网调峰电源之一，为系统承担调峰、填谷和提供事故备用，同时担任系统调频、调相等任务，以缓解系统严重的调峰矛盾，为电网安全运行提供保证[4,5]。响水涧抽水蓄能电站以500kV一级电压，2回出线接入安徽芜湖500kV繁昌变电站，其传输导线为4×300mm2，线路长度为18.8km。

本文基于单元电机建立了抽水蓄能电机的场路耦合时步有限元模型。针对响水涧抽水蓄能电站与电网的实际连接结构，采用单机变压器双回线无穷大系统模型计算了抽水蓄能电机发电工况下系统突然短路并切除后的大扰动过程以及抽水蓄能电机运行在发电工况时的暂态稳定性。在此基础上，对比分析了时步有限元计算结果和传统Park方程模型计算结果的差异。研究结果为抽水蓄能电机的实际运行提供了理论依据。

1 抽水蓄能电机的时步有限元模型

1.1 场-路耦合时步有限元模型

采用单元电机的二维有限元模型来描述抽水蓄能电机，假设定转子各绕组端部漏抗为恒值，不计铁心磁滞效应，由麦克斯韦方程组可得发电机场路耦合方程[6]：

式中，为矢量磁位，s和f分别为定子电流和励磁电流；=[A,B,C]T，s=[A,B,C]T，s=diag[s,s,s]，s=diag[s,s,s]，ef为轴长，s和f为定子电阻和励磁电阻，s和f为定子绕组和励磁绕组的端部漏抗；为刚度矩阵，s为定子电流的关联矩阵，f为励磁电流的关联矩阵，d、s和r分别为转子大齿导条、转子槽楔与转子铁心中所感应涡流的关联矩阵。

1.2 阻尼绕组电路模型

抽水蓄能电机转子磁极上的阻尼铜条在端部通过端环连接在一起，构成发电机的阻尼回路，如图1所示。通过对由阻尼导条与端环所共同构成的阻尼回路列写方程的方法进行计算，di、di分别为阻尼端环的电阻与漏电感，bi为阻尼导条电流，di为回路电流，di为导条两端电压。

图1 阻尼回路模型

阻尼导条直线部分各点电流密度di表示为：

式中，d为阻尼导条的电导率。

根据各支路电流方程与回路电压方程：

结合发电机的磁场方程（1）与（4），可得：

式中：d=diag[d1…di…dk]T，

d=diag[d1…di…dk]T，

d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，

d1=diag[σd1S1/f1,…, σd1S1/f1]。

1.3 运动方程

发电机的转子运动方程如式（6）所示。

式中：为发电机的功角，为发电机转子的实际电角速度，0为同步电角速度，为发电机组的转动惯量，L为拖动转矩，为发电机的极对数。

电磁转矩e可通过麦克斯韦应力法进行计算：

式中：kr与kθ分别为单元的径向与切向磁密；0为空气磁导率；为积分路径半径；e为积分路径所经单元数。

2 抽水蓄能电机的大扰动特性及暂态稳定性

2.1 响水涧抽水蓄能电机的基本结构和参数

本文主要研究抽水蓄能电机在发电工况下的大扰动特性和暂态稳定极限，从而为实际运行提供技术参考。针对响水涧抽水蓄能电站与电网的实际连接结构，本文采用如图2所示的单机变压器双回线仿真模型，发电机出口端连接变压器，经升压后通过18.8km的双回路传输线与繁昌500kV变电站联接。发电机模型分别采用场路耦合时步有限元模型与Park方程模型进行仿真计算。抽水蓄能电机求解域的二维界面示意图如图3所示，基本参数见表1。

图2 发电机系统模型

表1 响水涧抽水蓄能电机的基本参数

图3 单元电机有限元模型结构图

2.2 大扰动特性

电力系统大扰动是指系统发生突然短路、切机、切负荷和重合闸等导致系统结构发生变化的扰动过程，发电机的暂态稳定性是指系统发生大扰动后，功角在第一个振荡周期内不失步，仍能保持稳定运行的能力[8]，其对于准确评估系统最大传输功率和系统安全稳定运行具有重要意义[9-11]。在电力系统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失去暂态稳定就可能造成大面积停电，造成电网崩溃并对国民经济带来巨大损失。通过暂态稳定分析还可以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能。

本文设定的大扰动条件为：传输线II首端在任意时刻发生三相突然短路，持续0.1s后切除故障线路II，发电机通过单回线向系统供电。采用T-S FEM和Park方程计算的发电机额定运行时系统发生大扰动过程的结果如图4所示。图4分别为系统功角、发电机转速、发电机电磁转矩、定子电流、励磁电流等曲线。

图4 不同模型计算的大扰动暂态过程

表2 不同模型计算的大扰动特性指标

表2为时步有限元模型和Park方程计算的大扰动过程的最大电磁转矩、最大定子电流和最大励磁电流。从图4和表2可以看出，两种模型所计算的大扰动结果存在一定的差别，这是因为时步有限元模型充分考虑了发电机的磁路饱和、磁场畸变以及动态过程中的涡流集肤效应等非线性因素，因而采用时步有限元模型和Park方程计算的大扰动动态结果具有明显差别。此外，动态过程中各非线性因素的不同导致其等效的电路参数也是时变的，而Park方程中的参数均为恒值，这种差别也导致了两种模型计算结果的差异。

2.3 暂态稳定性

本文以图3所示的单机变压器双回线无穷大系统为例来计算抽水蓄能电机的暂态稳定性。系统发生大扰动前的稳态运行工况是通过给定的发电机励磁电压、系统功角以及电网电压来确定；在计算过程中励磁电压和电网电压保持恒定，通过改变系统功角来改变系统的稳态运行工况。系统暂态稳定极限的判定条件为：逐渐增大系统大扰动前的初始功角0，即：增大发电机的输出功率，计算不同0下的大扰动过程，当0增大到某一数值时，系统大扰动后功角曲线在第一摆失去暂态稳定，那么此时的0为系统的暂态极限功角lim，此时发电机的输出功率为系统的极限功率lim。

采用时步有限元和Park方程计算的响水涧抽水蓄能电机的暂态稳定极限如图5所示，其中0为扰动前的初始功角。从图中可以看出，当0等于77°时，时步有限元和Park方程计算的功角曲线经过振荡后均趋于稳定；当0等于78°时，时步有限元计算的功角曲线在第一摆失稳，Park方程计算的功角曲线经过振荡后系统逐渐恢复稳定；当0等于79°时，Park方程计算的功角曲线也失去稳定。因此，可以得出时步有限元计算的发电机暂态稳定极限功角lim为78°；Park方程计算的暂态稳定极限功角为79°。同时，采用时步有限元和Park方程计算得到的暂态稳定极限功率分别为368.74MW和358.72MW，结果如表3所示，其中P为Park方程计算得到的暂态稳定极限功率相对于时步有限元计算结果的相对偏差。

图5 不同初始功角下，两种模型计算的大扰动功角曲线

表3 两种发电机模型的第一摆稳定极限

3 结论

本文基于单元电机建立了抽水蓄能电机的场路耦合时步有限元模型。采用该模型计算了系统发生三相突然短路后的大扰动过程，并分析了抽水蓄能电机运行在发电工况下的暂态稳定性。

（1）由于时步有限元模型充分考虑了发电机的磁路饱和、磁场畸变以及动态过程中的涡流集肤效应等非线性因素，因而时步有限元模型和Park方程计算的大扰动动态结果存在明显差别。此外，发电机动态过程中各非线性因素的不同导致其等效的电路参数也是时变的，而Park方程中的参数均为恒值，这种差别也导致了两种模型计算结果的差异。

（2）采用时步有限元模型和Park方程计算的发电机暂态稳定极限功角lim分别为78°和79°，相应的暂态稳定极限功率分别为368.74MW和358.72MW，两者相差2.7%，从极限功率来看，Park方程的计算结果更加保守。

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Study on the Transient Stability of the Pumped Storage Machine Under Generator Operation Mode

XU Guorui1, LIU Xiaofang1, MA Qian2, LUO Yingli1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Special Police of China, Beijing 102211, China)

In order to study the capacity of Xiangshuijian pumped storage machine under disturbance of power system, the field-circuit coupled Time-Stepping Finite Element Model (T-S FEM) which is based on unit machine is established in this paper. We calculate the large disturbance process after three phase sudden short circuit and analysis the transient stability of the pumped storage machine under the condition of generator operation. On the basis, we compare and research the difference of results calculated by T-S FEM and Park equation. The results provide the theoretical foundation for guiding actual operation of pumped storage machine.

pumped storage machine; transient stability; time-stepping finite element model (T-S FEM)

TM351

A

1000-3983(2016)06-0026-05

2015-04-02

国家科技支撑计划项目，大型抽水蓄能机组发电电动机的机网协调运行研究（2011BAF03B02）；中央高校基本科研业务费专项资金资助。

许国瑞(1986-)，华北电力大学电机与电器专业，研究方向为同步发电机模型及参数，博士研究生。

审稿人：李桂芬