基于闭排队网络的弹射器数量配置方法

陈红召，杨大鹏

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

基于闭排队网络的弹射器数量配置方法

陈红召，杨大鹏

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

弹射器配置数量对舰载机出动回收能力有很大影响，因此，在航母设计初期多方案论证阶段，弹射器的数量配置是必须考虑的关键问题之一。针对舰载机起飞过程的排队特点以及整个出动回收过程的闭环特点，基于排队理论建立舰载机出动回收过程的闭排队网络模型，分析弹射器数量对出动回收能力的影响，分析结果可用于支撑弹射器的数量配置设计方案。为验证模型的有效性，采用“高强度”演习中F/A-18舰载机的数据作为参数输入，结果显示模型计算分析结果与“高强度”演习结果一致。

弹射器；舰载机；架次率；闭排队网络

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160317.1056.002.html期刊网址：www.ship-research.com

引用格式：陈红召，杨大鹏.基于闭排队网络的弹射器数量配置方法［J］.中国舰船研究，2016，11（2）：1-4，26.

CHEN Hongzhao，YANG Dapeng.Method of the catapult quantity deployed by using closed queuing network［J］.

Chinese Journal of Ship Research，2016，11（2）：1-4，26.

0　引　言

弹射器是保障舰载机起飞的关键设备，其配置数量对舰载机出动回收能力有很大的影响，故在航母设计初期的多方案论证阶段，弹射器数量的配置是必须考虑的关键问题之一。

军用飞机在出动回收过程中的各个环节可以视为顾客到达服务中心接受服务然后离开的过程，因此，可以利用建立排队模型的方式进行分析。周鑫磊等［1］针对舰载机起飞环节，建立了弹射起飞作业的M/M/n排队模型，研究了弹射器数量对起飞作业效率的影响。夏国清等［2］针对舰载机回收作业具有复飞的特点，建立了回收作业的反馈排队模型。

由于军用飞机一般从机场起飞后最终还要降落回该机场，形成封闭的排队系统，故适合运用闭排队网络进行分析。美国空军技术学院的师生基于闭排队网络理论［3-5］研究了陆地军用飞机出动回收的过程。夏国清等［6］建立了一种不同服务中心之间可共用同一种服务台的闭排队网络，以分析飞机的出动回收过程。针对舰载机出动具有不同优先级的特点，郑茂等［7］建立了多优先级、多服务窗口出动回收排队网络。上述模型均能对资源配置进行分析。

但是，与陆地机场相比，在航空母舰（以下简称“航母”）上进行的飞机出动回收所受的约束条件更多，其中一个显著的特点就是航母飞行甲板是分时段进行各项作业，具有休假服务的特点。美国“尼米兹”号航母在“高强度”演习期间，每隔一定的时间周期弹射一批飞机，其他时间则一般不进行起飞作业［8］。

因此，本文拟提出一种新的闭排队网络模型，其服务中心能提供带有休假的服务，可以处理飞行甲板分时段进行的作业。同时，还将分析弹射器的数量配置，并采用“高强度”演习的数据来验证本文的结论。

1　舰载机出动回收排队网络

将舰载机视为顾客，将起飞、降落、保障等视为服务台，则舰载机在出动回收中的任何一个环节都可以视为顾客到达服务中心接受服务然后离开的过程，并且舰载机从航母起飞，最终还要降落回该航母，实际上就形成了一个封闭的系统，因此，可用闭排队网络进行建模。

本节评估模型主要的建模假设有：

1）给定舰载机可用度，可以认为故障舰载机的维修时间为0，舰载机发生故障后能立即得到修复，等同于假定系统中完好的舰载机数目始终保持不变；

2）舰载机等待任务分配的时间为0，即舰载机按“连轴转”的状态作业；

3）所有环节采用先来先服务的规则，服务时间均服从负指数分布；

4）所有飞机均停在飞行甲板上，不考虑舰载机在甲板与机库之间调运的时间，忽略甲板密集程度对周转作业的影响。

由于假定舰载机可用度是给定的，故可不考虑维修作业，舰载机出动回收流程主要包括起飞、飞行、回收、加油和挂弹等作业。基于闭排队网络理论，舰载机的出动及回收过程可以用一个有M（=5）个服务中心和N个顾客组成的闭排队网络表示，如图1所示。

每架飞机在服务中心i完成服务之后，以一定的概率 pij转移到服务中心j。飞机在各个服务中心之间的转移可以表达为一个矩阵P=［pij］M×M。预检测服务中心包含起飞前的预检测、开启引擎等活动；弹射服务中心仅提供弹射服务；降落服务中心仅提供降落服务；加油和挂弹可以并行处理［3-4］。在“高强度”演习中，检测出因故障而中断起飞的飞机有21架，约占总架次的2%。于是，根据演习数据可以设定舰载机在各个服务中心的路径转移矩阵为

图1　出动回收的简化闭排队网络Fig.1　A simplified closed queuing network of launch and recovery

各服务中心的吞吐量相对于预检测环节的吞吐量之比为v=［1，0.98，0.98，0.98，1］。

2　闭排队网络数学模型

2.1平均值分析

平均值分析方法是一种迭代算法，被广泛应用于闭排队网络性能分析中。假定一个由M个服务中心和N个顾客组成的闭排队网络，采用先来先服务的规则，顾客在服务中心i完成服务后，以概率 pij进入服务中心j，顾客在各个服务中心间的路径转移概率可以用一个矩阵 P=［pij］M×M来描述，服务中心i有ri个服务台，服务时间服从负指数分布，平均值为si。令Pi（n|N）表示在网络中顾客总数为N的条件下，服务中心i的顾客数为n的概率；λi（N）表示在网络中有N个顾客的情况下，服务中心i的顾客到达率。

顾客在服务中心i的平均停留时间为

式中，μi（n）表示服务中心i有n个顾客时的服务速率，

针对图1，可将顾客在整个闭排队网络的循环周期定义为两次通过预检测的平均时间

当闭排队网络中顾客总数为N时，各服务中心的到达率为

系统稳态下，各服务中心顾客的平均队长为

闭排队网络中，顾客数量为N和N-1时，各服务中心顾客数量概率分布的关系为

已知对于任何闭排队网络，都有Pi（0|0）=1和Qi（0）=0，由此，从N=0开始迭代运算，可得到闭排队网络中有任意个顾客时的稳态概率分布。

2.2休假服务的处理

由图4可知，龙牙楤木皂苷的提取得率与纤维素酶添加量呈现正相关，随着酶添加量的增加，皂苷提取得率快速增加，当酶添加量占龙牙楤木粉末质量的1.5%时，皂苷提取得率达到最大值，3.84%，这是由于酶添加量增加，促进了酶与细胞壁的接触，加速破壁作用，从而加快皂苷类化合物的溶出。当酶添加量超过1.5%后，皂苷得率不再增加，其原因可能是由于底物完全被酶分子所饱和，继续增加的酶分子失去了与底物结合的机会，造成酶解反应速度不再变化[19]。

一个飞行甲板作业周期主要包括起飞、回收和周转作业。令Tcycle表示飞行甲板作业周期时间；Tlaunch表示起飞作业所占用的时间，用以弹射一波舰载机；Trecovery表示回收作业所占用的时间；Tturnaround表示周转作业可用时间。显然有

为提高架次出动能力，需合理地为3种作业分配时间。

受分时段作业的影响，图1中弹射、降落、加油和挂弹等服务中心提供休假服务，起飞前的预检测和开启引擎一般都在停机位进行，与其他作业不冲突，不受分时段作业的影响。

加油和挂弹并行进行，但飞行甲板进行周转作业时，实际上只有部分时间可用于加油和挂弹作业，令Tusable表示该时间，则完成单架舰载机加油作业所需的平均服务时间为

对于降落作业，各型舰载机排队依次着舰，令Λ表示某型舰载机出动架次所占总架次的比例，则该型舰载机在降落环节的平均服务时间修正为

舰载机在弹射环节的平均服务时间修正算式与降落环节相似，可以表示为

3　模型应用

“高强度”演习期间，出动的F/A-18舰载机的架次占总架次的66%，具有代表性。本节将分析高强度作业态势下F/A-18舰载机的出动架次率，通过与“高强度”演习结果及美国海军分析中心研究结果的对比来验证本文评估模型的可信性。

3.1参数设定

对于图1所示的作业流程，表1给出了F/A-18舰载机在各个环节的平均服务时间和各个环节服务台的数目。

表1　F/A-18出动回收过程相关参数Tab.1　Parameters of F/A-18's launch and recovery process

其中：弹射和降落作业的平均服务时间为“高强度”演习期间的统计结果；为每架F/A-18舰载机加油和挂弹的平均时间的实际值分别为15和8.3 min，表1中给出的是修正后的值；飞行时间设为1.8 h，这是F/A-18舰载机在整个“高强度”演习期间每个架次的平均在空时间。在“尼米兹”号航母飞行甲板上，共有28个加油管可用［8］，假定3个F/A-18舰载机中队可用15个加油管道。3个F/A-18舰载机中队共用3个挂弹小组。弹射器共有4部，可选择使用。

3.2弹射器数量对架次率的影响

将飞行甲板作业周期设为1 h 22 min（基于“高强度”演习所有作业周期数据计算的平均值），起飞作业可用时间Tlaunch设为6，8，10，或12 min，投入使用的弹射器数量为1，2，3，4部，其他参数的设置同表1，得到F/A-18舰载机架次率随可用飞机数的变化曲线如图2所示。表2给出了有28架F/A-18舰载机可用时弹射器的利用率。

从图2可知，投入使用的弹射器数量和起飞作业可用时间对架次率均有很大影响。如果仅使用1部弹射器，架次率会很低，当把Tlaunch延长至12 min，且弹射器的利用率高达96.96%时，是制约架次率的瓶颈，说明仅使用1部弹射器时弹射环节能力不足。

图2　弹射器能力对F/A-18舰载机架次率的影响Fig.2　Influence of catapult's capacity on F/A-18's sortie generation rate

表2　28架F/A-18舰载机可用时弹射器的利用率Tab.2　Catapult's utilization rate when 28 F/A-18s available

有2部弹射器投入使用时，如果Tlaunch=6 min，且弹射器的利用率高达96.62%，说明弹射环节能力不足。当Tlaunch≥8 min，且弹射器利用率最大为82.90%时，尚有余力，并且，当Tlaunch≥8 min时，2，3，4部弹射器投入使用下的架次率曲线基本重合，说明2部弹射器能力充足，不是制约架次率的瓶颈。这一点与“高强度”演习中弹射器的使用经验一致，说明了本模型的可信性。

4　结　语

弹射器配置数量是航母设计过程中需重点考虑的问题之一。本文针对弹射过程的排队特点以及整个出动回收过程的闭环特点，建立了出动回收过程的闭排队网络模型，分析了弹射器数量对舰载机出动回收能力的影响。该模型可用于在航母设计初期论证弹射器的配置数量。

基于“尼米兹”号航母1997年“高强度”演习的数据，验证了本文模型的结果。模型计算结果表明，在连续出动模式下，2部弹射器可以满足使用需求。该分析结果与“高强度”演习结果一致。

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Method of the catapult quantity deployed by using closed queuing network

CHEN Hongzhao，YANG Dapeng
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The catapult's quantity deployed is a major influencing factor on carrier aircrafts'sortie genera⁃tion rate.In the incipient designing period，the catapult quantity is also one of the important factors.Consid⁃ering the queuing characteristic of the launch process as well as the closed characteristic of the launch and recovery process，this paper proposes a closed queuing network based model for evaluating the influence of the catapult's quantity on sortie generation rate，which can be applied to the design of catapult's quantity. For validation，an example is designed based on the F/A-18's sortie and the recovery process in the Surge operation，whose calculating results agree well with the Surge operation.

catapult；carrier aircraft；sortie generation rate；closed queuing network

U674.771

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.02.001

2015-04-28网络出版时间：2016-3-17 10:56

国家部委基金资助项目

陈红召（通信作者），男，1984年生，博士，工程师。研究方向：复杂系统分析与决策。

E-mail：chzzg304@126.com