滞后流动性因子的定价偏差*

林 靖 黄 伟 董志勇



滞后流动性因子的定价偏差*

林 靖1黄 伟2董志勇1

（1．北京大学经济学院 北京 100871）（2．西南财经大学金融学院 四川成都 611130）

流动性对资产定价的影响一直是理论和实务界关心的热点问题。本文的理论证明，市场微观结构噪声会导致在用OLS估计收益率与滞后期流动性因子的关系时会发生偏差。使用我国A股上市公司1999至2013年的数据，本文进行了相应的实证分析，验证了本文的理论结果。本文还进一步发现：使用上期收益率作为权重的WLS估计可以有效地修正偏差；滞后流动性因子确实在当期获得显著的溢价补偿。

微观结构 噪声 流动性 定价偏差

一、引 言

流动性可以被定义为交易所需的成本和时间（Amihud和Mendelson，1986）。若交易某资产所需的成本或时间越少，则该资产的流动性越好。正是由于流动性衡量了资产交易成本，因而其与资产价格息息相关。对于美国股票市场，流动性差的股票持有者会要求溢价来弥补其承担的流动性风险（Amihud，2002；Acharya和Pedersen，2005；等等）。流动性溢价同样存在于我国A股市场中，吴文峰等（2003）发现A股股票的流动性风险获得了补偿，尤其是小公司股票的流动性溢价更为显著。流动性还具有持续性的特征，即上期流动性较差的股票在当期仍然存在流动性不足的问题（Amihud，2002）。Amihud（2002）、Bekaert et al.（2007）等发现股票预期收益率与流动性存在相关性。对于国内股票市场，吴文峰等人（2003）利用滞后一期的流动性预测当期的流动性，发现预期的流动性因子存在显著的风险溢价；邹小芃等人（2009）研究也表明投资者要求对其预期的流动性风险进行补偿。

然而（预期）收益率与流动性风险因子之间关系的实证检验可能受市场微观结构噪声的影响。非同步交易、买卖价差等原因会导致市场微观结构噪声，使观察到的股票价格偏离真实价格，进而导致收益率对风险因子的估计偏差（Asparouhova et al.，2010）。那么，过去流动性风险在当期或未来获得的补偿是否也存在偏差呢？本文的目标就在于研究在这种实证模型中，是否同样存在由微观市场结构噪声所带来的估计偏差？如果偏差存在，这种偏差如何因风险因子的变化而产生差异？如何修正估计偏差？

国外关于微观结构噪声对资产定价模型的影响已经有了较为深入的研究。Scholes和Williams（1977）的研究表明非同步交易给市场模型带来变量测量误差，从而使模型的估计结果是有偏且非一致的；Blume和Stambaugh（1983）研究表明，由于买卖价差的存在，使用收盘价计算的股票收益率中包含了正向的偏差，从而使小公司效应被高估。Asparouhovaet al.（2010）研究了微观结构噪声给流动性溢价的OLS估计造成的偏差，并证实使用上期收益率作为权重对模型做WLS估计，可以简单而有效地修正上述估计偏差。Han 和Lesmond（2011）发现买卖价差使异质波动率的估计产生了偏差，从而影响了异质波动率的定价能力。遗憾的是，国内相关学者仅研究了噪声的分解、估计（韩清和刘永刚，2007、2009；等），鲜有在实证分析中对可能存在的由噪声导致的估计偏差加以考虑。

除了研究当期收益率与当期流动性因子的关系外，出于以下三种目的，研究者通常还需要研究上期流动性因子与当期收益率的关系。第一，研究预期流动性的溢价现象，例如吴文峰等人（2003）等。此类研究表面上使用预期流动性作为定价因子，因其使用自回归模型来做预期，因此实际上模型中包含了滞后的流动性因子。第二，研究根据流动性因子构建的投资组合在未来的投资收益问题。无论是金融业界还是学术界，都需要在上期根据风险因子来构建投资组合，并且关注该组合在当期甚至未来多期的收益表现。第三，避免因逆向因果关系带来的内生性问题。在当期收益率对当期流动性因子的实证模型中可能存在内生性问题，例如，股票当期收益率提高时，该股受到的关注度也会提高，参与交易的投资者增多，流动性也会随之改善，因而从实证上研究者可能发现当期收益率与当期流动性之间存在的伪关系。为了避免这种反向因果关系导致的内生性问题，研究者通常需要考察当期收益率对滞后流动性因子的关系。

正是由于上述模型存在的必然性，本文认为有必要研究微观结构噪声是否以及如何影响当期收益率对滞后期流动性因子的估计结果，并研究如何减轻此种影响。基于本文的研究目的，主要发现有如下四点：第一，当期收益率对滞后一期流动性因子的OLS估计结果是有偏且非一致的。第二，估计偏差的大小受真实风险溢价的大小以及流动性因子与噪声相关程度的影响。第三，使用上期股票收益率作为权重的WLS估计方法可以简单而有效地消除噪声带来的偏差。第四，经过噪声修正后，滞后一期的流动性因子仍然存在显著的风险溢价。

基于上述发现，本文的研究具有如下贡献：第一，在一定程度上对国内相关研究做了补充。目前国内相关领域仅研究了收益率、预期收益率与流动性因子的关系，而鲜有考虑微观结构噪声对这一关系的实证估计结果造成的影响，本文从收益率对滞后的流动性因子的回归模型入手对噪声的影响进行了研究，对相关文献进行了一定的补充。第二，有助于金融业界根据流动性因子等风险因子构建更加精准的投资组合。当收益率对风险因子的估计存在偏差时，根据这些风险因子构建的投资组合也会存在偏差，从而影响最终的组合收益率。本文的研究结论在一定程度上可以帮助业界提高所构建投资组合的精准度，进而获得更准确的预期收益率。

本文后续安排如下：第二部分理论分析；第三部分介绍实证分析方法和数据；第四部分是实证检验结果；第五部分是稳健性检验；第六部分为结论。

二、估计偏差及修正的理论分析

（一）横截面回归模型设定

根据Amihud（2002）以及吴文峰等人（2003），以一阶自回归预期风险因子，模型如下：

则预期的风险因子：

根据模型（3），收益率对预期风险因子的回归模型转化为对滞后一期风险因子的回归模型。如果不存在微观结构噪声，的估计系数无偏。

（二）市场微观结构噪声与OLS估计偏差

根据已有研究对噪声做如下假设：

且

由第（6）和（7）式可以得到如下推论：

推论2和3共同表明，噪声所引起的估计偏差因风险因子的变化而有所差异。

（三）对OLS估计偏差的修正

Asparouhovaet al.（2010）提出使用WLS估计来消除噪声造成的当期风险因子估计偏差，这种方法同样适用于当期收益率对滞后一期风险因子的实证模型，即其中，，，是由上一期的收益率构成的对角矩阵。

推论4：在当期收益率对滞后一期风险因子的回归模型中，使用上一期收益率Pt/Pt-1作为权重进行WLS估计，风险溢价的估计是一致的无偏估计，即。

上述关于OLS估计和WLS估计的推导依赖于数据的收敛速度。根据Asparouhova et al.（2010）的模拟结果可知，只要当样本公司数达到600以上，WLS的一致性就能够得到很好的满足。

三、研究设计与样本数据

（一）变量设定

根据已有关于市场微观结构的研究，本文对流动性变量设定如下：

1．Amihud指标（记为ILLIQ）。股票n在t时期的Amihud指标为

2．成交额（记为LnVol）。股票n在t时期的成交额之自然对数值为

根据Asparouhova et al.（2010），本文使用成交额作为流动性衡量指标之一。如果成交额越大，则股票的流动性越好。

3．换手率（记为Turnover）。股票n在t时期的换手率为

4．调整的换手率（记为AdjTurnover）。股票n在t时期的调整的换手率为

其中，ZeroDays是股票n在t时期里成交额为0的日数；m为t时期里交易月数；Def为缩减指数，若t为年，则选取Def为11000，以使

Liu（2006）构建的调整换手率指标能同时捕捉了流动性的交易速度、交易量和交易成本等多个维度。由于该指标包含换手率的倒数，因而其与换手率呈负相关。

除了包含流动性风险指标，本文还在模型中包含市场模型中的市场风险因子，记为，作为控制变量。在稳健性检验中，模型还包含了Fama-French（1993）三因子模型中的市场风险因子、成长性因子和规模因子，分别记为、和。

（二）数据样本

本文的样本为所有A股股票。交易数据来自国泰安数据库（CSMAR）；此外，我们从锐思数据库（RESSET）中获取Fama-French三因子模型相关的溢价数据。我国于1998年4月起实施上市公司特别处理制度，交易制度在此后发生显著变化，因此，本文样本的时间范围为1999年1月至2013年12月。样本筛选标准：（1）在每个回归区间始点前发行上市的股票才被包含在该区间之中。（2）一旦股票在每个回归区间始点前被特别处理，则该股票不被包含在该区间及以后各区间中。（3）根据Asparouhova et al.（2010）等，各年交易天数少于200日的股票被剔除，以避免计算所得的流动性指标缺乏足够的精确度。（4）剔除金融类股票。经过筛选，本文最终得到的股票样本数范围从683至1123。最少683只股票的样本量足以保证估计结果具有一致性。

（三）研究设计和假设检验

根据Hasbrouck（2009）及Asparouhova et al.（2010），本文的实证检验分为两个阶段，第一阶段前三年作为参数估计区间来估计市场风险因子或Fama-French三因子，第二阶段利用后一年数据进行实证检验。

1、第一阶段：估计因子。

首先，利用整个参数估计区间3年的日度数据做市场模型的OLS回归，得到每只股票的市场风险因子；并利用参数估计区间最后一年的数据计算Amihud指标。其次，根据市场风险因子和Amihud指标的10个等分位数，将股票划分为10个市场风险因子组合和10个Amihud指标组合，共100个组。其中，第1组中股票的市场风险因子和Amihud指标最小，第100个组合中股票的市场风险因子和Amihud指标最大。最后，对于各“市场风险因子-Amihud指标”组合，采用算术平均法计算其在3年参数估计区间中的日组合超额收益率，以组合日数据做市场模型的OLS估计，得到组合市场风险因子（或市场风险因子、规模因子和成长性因子），然后将这些因子分配给该组合内的所有个股。

2、第二阶段，实证分析。

本文根据Fama-MacBeth（1973）的方法并利用实证分析区间的数据对理论预测结果进行实证检验。具体方法如下：

首先，在实证分析区间中，逐月做如下模型的OLS和WLS估计：

其次，计算所有OLS和WLS估计值的时间序列平均值，以及相应的t统计量。由于第二阶段的截面回归中使用了因子的估计值，估计值与真实值之间存在差异，因此本文的截面回归存在变量的内生误差问题（Error-in-Variable）。该问题会导致根据计算得到的t值偏大，使原假设（估计系数为0）更易被拒绝。因此本文使用Shanken（1992）方法对估计系数的标准差及t统计量进行修正。使用两阶段估计并对结果进行Shanken（1992）方法修正，能够提高估计结果的准确度，其结果在统计上近似于使用GMM方法对模型做一阶段估计（Hasbrouck，2009）。

以2006年6月为例，上述实证分析的时间轴图如下图1：

图1 实证分析时间轴

本文既对所有实证分析区间做了考察，又进一步进行分段考察，第一段为2002年1月至2005年12月，第二段为2006年1月至2007年12月，第三段为2008年1月至2013年12月。之所以分段估计，是由于噪声和流动性指标存在相关性，而股票的流动性在上述三段区间中具有较大差异。2002年1月至2005年12月，我国A股经历长达3年的熊市行情，成交量少且股价低迷。2006年1月至2007年12月，我国A股经历牛市行情。2008年1月至2013年12月，我国A股行情在大牛市后陡然直下，并长期处于地位徘徊的状态。在三段子区间中，收益率、噪声和流动性都有较大差异。根据理论预测，流动性的估计偏差也会存在差异，为了考察噪声所引起的OLS估计系数偏差在时间序列上的差异，本文做了上述分段估计。

根据推论和实证模型，我们可以做以下假设检验：

检验1：如果γ2的WLS估计系数显著异于0，则表明在修正了噪声带来的偏差后，市场仍然对滞后一期流动性风险给予了溢价。

检验2：如果γ2的OLS估计与WLS估计之差显著大于0，则表明噪声使得OLS估计结果产生向上的偏差；如果γ2的OLS估计与WLS估计之差显著小于0，则表明噪声使得OLS估计结果产生向下的偏差；如果无法拒绝γ2的OLS估计与WLS估计之差为0，则表明噪声没有使OLS估计结果产生偏差。

四、实证检验结果

（一）描述性统计和相关性分析

表1中给出了被解释变量和解释变量的描述性统计结果。从表1中可以看出，收益率在整个区间及各子区间中的平均值和标准差都差别较大。收益率在第一区间段中的均值为负，在第二区间段中的均值达到最高，为8.41%，在第三区间段中的均值为0.54%。它在第二区间段的标准差也是三个区间中最大的。限于篇幅，分区间的统计结果未列在正文中。

以Amihud指标、成交额和换手率来看，从第一区间到第三区间，股票的流动性均在改善，且这一改善是单调的。但以调整的换手率来看，第二区间中股票的平均流动性最好。最后，我们还发现，所有流动性指标均是右偏的，这意味着噪声造成的偏差也可能会越大。

上述收益率和流动性指标分区间的统计结果表明，各区间存在较大差异，这印证了本文对区间划分的合理性。此外，为了消除极端值对实证结果的影响，本文在后续的回归分析中，在1%和99%水平上使用缩尾（Winsorize）方法处理极端值。

表1 各变量的描述性统计结果（平均样本量约为858）

表2列出的是各解释变量之间的相关系数，从中可知：除了Amihud指标和调整的换手率在第三区间呈负相关，与其定义相违背外，其余流动性指标间的相关系数无论在整个样本区间还是在子区间中都与变量设定时的预测一致；各变量之间的相关程度在各区间中具有比较明显的差异，以Amihud指标和成交额为例，考虑所有样本，相关系数为-0.23，而在三个子区间的相关系数分别为-0.65、-0.62和-0.83。变量间的相关程度会对OLS估计偏差产生影响，在其他条件不变时，相关程度的差异会导致偏差的差异。因此，上述相关系数的结果说明，本文以考察OLS估计偏差在不同环境中的差异为目的对样本区间进行的划分具有一定的合理性。

表2 相关系数

续表2

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 调整的换手率　0.07 -0.07 0.05 市场风险因子　-0.68 -0.14 规模因子　0.32 成长性因子　　　　　　　

（二）实证结果及分析

我们不仅报告模型的OLS和WLS估计结果，还报告两种估计之差，即微观结构噪声造成的OLS估计偏差，记为DOW。其计算方法是：首先得到每月流动性变量系数的OLS估计和WLS估计；然后计算出两种估计值的差；再计算每期差值的算术平均值及t统计量。

表3给出了所有样本的回归结果。从中可知，滞后一期Amihud指标的OLS与WLS的估计系数之偏差为0.3%，在1%水平下显著。这一结果不仅在统计上具有显著性，在经济上也具有显著性，Amihud指标的标准差为0.52，即对于一个标准差的变动，月收益率被高估约0.3%，则年收益率被高估3.74%。这一发现支持了假设检验2，即OLS方法对滞后一期流动性因子产生向上的估计偏差，而WLS方法确实修正了噪声引起的向上偏差。滞后一期Amihud指标的WLS估计系数在1%的水平显著为7.7%。这一发现还支持了假设检验1，即在修正了噪声的影响后，市场投资者对滞后一期流动性因子给予了风险补偿。

续表3

（1）（2）（3）（4） OLSWLSDOWOLSWLSDOWOLSWLSDOWOLSWLSDOW 样本量858858-858858-858858-858858- Adj. R20.040.04-0.040.04-0.030.03-0.030.03- F值18.56***18.56***-20.19***20.19***-16.29***16.29***-16.39***16.39***-

注：（1）“*”、“**”和“***”分别代表10%、5%和1%显著性水平；（2）样本量、Adj.R2和F值均为各月横截面回归中对应数据的平均值。

对成交额的实证分析结果相似，OLS估计的滞后一期成交额存在显著的偏差，但符号为负，即OLS方法低估了溢价程度；在使用WLS估计方法修正偏差后，仍然存在显著溢价。对换手率的实证分析结果则表明，虽然滞后一期换手率的WLS估计系数在1%水平下显著，但OLS和WLS的估计值之间不存在显著的差异，即噪声没有影响对滞后一期换手率的OLS估计值。

上述三个实证估计给出了截然不同的两类结果，造成这种差异的可能原因是流动性指标与噪声之间的相关性。OLS估计偏差不仅受真实流动性溢价影响，还受噪声方差，以及方差与流动性指标之间相关性的影响。比较Amihud指标、成交额和换手率指标的结构不难发现，前两者包含股价和成交量两个因素；而换手率只包含数量因素，股价因素被抵消。Bandi和Russell（2006）发现含价格因素的买卖价差与噪声方差呈正相关，但是没有给出数量因素与噪声或噪声方差之间的相关性。因此，本文猜测，对于包含价格因素的流动性指标，由于其与噪声方差之间的相关性显著，噪声会导致其OLS估计存在显著的偏差；但是对于仅有数量因素的指标，可能由于数量因素与噪声方差的相关性不显著或被其他因素抵消，因而噪声不会导致其OLS估计存在显著的偏差。

对于调整的换手率的估计结果。其OLS估计系数和WLS估计系数虽为正，但均不显著。加之截距项也不具有显著性，因此其OLS和WLS估计系数之差自然不显著。

根据上述分析，在我国股票市场中，噪声的存在，同样使得当期收益率对滞后一期的流动性因子的OLS估计系数存在偏差，尤其是对于包含价格因素的流动性指标，偏差具有统计和经济意义上的双重显著性。因此，在进行相关研究时，应该使用经上期收益率加权的WLS估计，以修正噪声引起的估计偏差。

在未报告的实证中，我们还给出了模型的分区间估计结果。对于Amihud指标，在第一时间段中，股票的流动性最差，但滞后一期Amihud指标系数的WLS估计和两种估计之差均不显著。在此区间内，股票市场并没有对Amihud指标代表的滞后一期流动性给予溢价补偿。造成Amihud指标估计偏差不显著的原因是，虽然Amihud指标与噪声相关，但是截距项WLS估计不显著，根据推论1，当截距项和真实溢价均为0或不显著时，则估计偏差也为0或不显著。在第二时间段中，股票的流动性较前一阶段有所提高。滞后一期Amihud指标系数的OLS和WLS估计结果仍然不显著，但是两者之差显著为1.0%。在第三个区间里，股票的流动性最高，Amihud指标的OLS和WLS估计均在1%水平下显著，但两者无显著的差异。上述三个区间中OLS估计偏差的变化说明，2002年1月至2013年12月期间，微观结构噪声所引起的OLS估计偏差主要由第二阶段的数据所决定。这表明，在市场最为活跃、收益率最高的时期中，研究者在利用收益率对滞后流动性因子的回归模型时更应该注意OLS估计带来的估计偏差。此外，上述结果还表明，偏差并非是流动性因素的单调函数。在流动性较高时，噪声可能较小，从而使OLS估计偏差不显著；但由于噪声方差与流动性因素相关性的影响，即使流动性较高，OLS估计仍然可能存在显著的偏差。因此，研究者在使用此类因子定价模型时更应该小心。

而对于换手率和调整的换手率的估计结果则不同。对于换手率，虽然在第一阶段中，其WLS估计结果显著，表明滞后的换手率确实获得溢价补偿，但是OLS估计偏差不存在，我们认为造成这样的原因同前所述，即包含数量因素的流动性指标，由于其与噪声方差的相关性可能较小或与其他因素抵消，使其OLS估计的偏差不显著。其余各阶段中，两类流动性指标的WLS估计基本不显著，因而OLS估计的偏差也不存在显著性。

五、稳健性检验

为了考察在控制了市场风险因子、规模因子和成长性因子情况下噪声给滞后期流动性因子溢价的OLS估计带来的偏差以及WLS对偏差的修正效果，本文用Fama-French三因子模型进行了稳健性检验。具体方法如下：

在第一阶段中，对Fama-French三因子模型进行估计，得到市场风险因子、规模因子和成长性因子的估计值；第二阶段对以下模型进行估计：

表4给出了模型9在所有样本区间的估计结果，限于篇幅，本文未报告分段估计结果。无论是所有样本的估计结果还是分段估计结果，都与实证检验的结果一致。即，对于与价格因素关联的流动性指标——Amihud指标和成交额，其噪声导致收益率对滞后一期的流动性指标的OLS估计系数存在显著偏差，而在修正偏差后，滞后一期的流动性指标仍然获得溢价补偿。对于仅与数量因素相关联的流动性指标——换手率和调整的换手率，噪声并没有导致显著的估计偏差。总之，导致这种差异的原因在于流动性指标与噪声之间的相关性存在差异。再一次，稳健性检验的结果也表明，在我国股票市场中，由于噪声的存在，同样使得当期收益率对滞后一期的流动性因子的OLS估计系数存在偏差，尤其是对于包含价格因素的流动性指标，偏差具有统计和经济意义上的双重显著性。因此，在进行相关研究时，应该使用经上期收益率加权的WLS估计，以修正噪声引起的估计偏差。

表4 模型9的估计结果

续表4

（1）（2）（3）（4） OLSWLSDOWOLSWLSDOWOLSWLSDOWOLSWLSDOW 规模因子-0.003（-0.21）-0.003（-0.23）0.000（0.35）-0.016（-1.20）-0.018*（-1.28）0.002（1.40）0.029*（1.95）0.027*（1.78）0.002***（2.77）0.030**（2.04）0.028*（1.87）0.002***（2.67） 成长性因子-0.005（-0.46）-0.005（-0.48）0.000（0.42）-0.006（-0.62）-0.007（-0.66）0.001（0.69）-0.004（0.35）-0.004（-0.40）0.001（0.61）-0.003（-0.25）-0.003（-0.31）0.001（0.78） Amihud指标0.076***（4.46）0.073***（4.21）0.003**（2.12） 成交额-0.007***（-4.34）-0.007***（-4.21）-0.0001***（-2.79） 换手率-0.001***（-2.88）-0.001***（-2.99）2.5e-5（1.48） 调整的换手率0.039（0.30）0.044（0.35）-0.005（-0.79） 样本量858858-858858-858858-858858- Adj. R20.050.05-0.050.05-0.050.05-0.050.05- F值11.94***11.94***-12.93***12.93***-13.20***13.20***-13.0013.00-

六、结 论

由于多种原因，研究者通常需要考察收益率对滞后期流动性因子等风险因子的实证模型，但鲜有研究者在实证中探讨市场微观结构噪声给这类模型带来的偏差。然而，本文的理论分析发现，如果存在噪声，收益率对滞后一期的流动性因子存在OLS估计偏差，偏差的大小受以下两个因素的影响：（1）流动性的真实风险溢价；（2）流动性因子与噪声的相关程度。对于噪声所造成的估计偏差，使用上期股票总收益率作为权重的WLS估计方法可以简单而有效地对其进行修正，从而得到更为稳健的估计结果。

本文的实证检验结果支持了理论分析。关于Amihud指标和成交额的实证结果表明，在噪声存在的情况下，对于与噪声相关程度较高的流动性因子，收益率对其滞后值的OLS估计偏差不应当被研究者所忽略。而关于换手率和调整的换手率的实证结果则表明，对于与噪声无关的流动性因子，噪声造成的估计偏差不具有统计意义上的显著性。模型的WLS估计结果证实，在修正噪声影响后，滞后一期的流动性因子仍然获得显著的风险溢价补偿。

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（QJ）

①本文使用总收益率作为被解释变量，采用总收益率，不仅在理论证明中使用方便，而且这样做并不会影响斜率的估计结果。股票n在t期真实的总收益率。

* 本文得到北京市哲学社会科学规划项目“北京农产品价格形成机制研究”（12GJB030）的资助，在此表示感谢。同时，特别感谢匿名审稿人和编辑对本文提出的宝贵意见。