一种FTN系统下预测型判决反馈均衡器

徐　洋，郭明喜，沈越泓，聂晟昱，段　昊

(中国人民解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京210000)



一种FTN系统下预测型判决反馈均衡器

徐洋，郭明喜，沈越泓，聂晟昱，段昊

(中国人民解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京210000)

超Nyquist码元速率(FTN)理论的出现为提高通信系统数据传输速率奠定了基础。但是，FTN是以引入码间串扰(ISI)为代价的。这给接收端信号检测工作增加了难度。目前已有学者提出了基于线性频域均衡器(FDE)的FTN接收方案。但是FDE在设计抽头系数时没有考虑接收滤波器对信道噪声的影响，而且FDE输出的结果仍然存在残余的ISI，因此性能略差。针对上述问题，将接收滤波器对信道噪声的影响考虑进均衡器设计中，并进一步提出了基于预测型判决反馈均衡器(NPDFE)的FTN接收方案，提高了接收性能。仿真结果表明：在BER=10-4条件下，当ρ=0.8时，NPDFE以提升一倍复杂度的代价使得所需的SNR比FDE减少约5 dB。

超Nyquist码元速率传输；频域；预测型判决反馈均衡器(NPDFE)；迭代

0　引言

FTN理论最早在1975年提出[1]，并在上世纪90年代被数学严格证明[2-3]。近年来，因为在信息速率上的优势，它逐渐受到国内外学者的广泛关注。在相同比特能量、相同的时间、相同的带宽及相同的误码率的条件下，FTN系统的信息比特速率远超传统的Nyquist系统。研究表明，在相同条件下，FTN系统可以比传统的Nyquist系统多传输30%～100%的码元[4]。这对于频域资源非常紧张的现代社会是非常有吸引力的。

但是，FTN系统的码元速率超过了Nyquist速率，这也不可避免地引入了严重的ISI[5]。在ISI系统中，基于最大似然(MLSD)准则的检测器可以获得较小的误比特率(BER)，但其复杂度较高难以在FTN系统中实现。目前有学者提出基于FDE的FTN接收方案[6]，降低了复杂度。然而文献[6]在设计系数时没有考虑接收滤波器对信道噪声的影响。另外，FDE判决结果仍然残有ISI。在此基础上提出了基于NPDFE的FTN接收方案。该均衡器在FDE上加了反馈回路，设计时考虑了接收端滤波器对噪声的影响，使得性能更优。

1　系统模型和FTN系统下的FDE

1.1FTN系统模型

一般的FTN基带系统的调制信号表达式如下：

(1)

式中，am是需要发送的信息符号，gT(t)是Ts正交基带成型脉冲。由此可以看出当ρ=1时，该系统是Nyquist系统。当ρ<1时，该系统是FTN系统。式中，ρ是FTN系统的加速因子，反映码元的压缩情况[4]。

(2)

式中，TFTN=ρTs，第2项就是FTN引入的ISI项，由此可以看出，FTN系统中的ISI是无限长的，但是判决符号受其附近符号的影响更大，距离判决符号越远，对应的影响越小。为了便于接收端操作，无限长的ISI需要被截短成有限长，设截短后的ISI长度是Lisi，所以式(2)可以写成：

(3)

1.2FTN系统下的FDE

对于ISI系统，最佳接收方案是基于最大似然(MLSD)准则的检测器(如维特比算法(Viterbi Algorithm,VA)[7]。然而MLSD检测的复杂度会随调制进制数和ISI长度的增加呈指数级增加。而FTN系统的ISI长度Lisi较大，因此MLSD难以在该系统中实现。2013年著名学者Shinya Sugiura提出了基于FDE的FTN接收方案[6]。因为FDE是在频域中处理信号，所以该方案降低了接收端的复杂度[8]。

图1FDE的发送分组结构

为了保证分组间不相互影响，需要保证Lcp满足Lcp≥(Lisi-1)，因此FTN引起的冲激响应与发送分组的线性卷积可以等效为分组中信号部分与ISI的循环卷积。因此式(3)可以等效写成矩阵形式：

r=Hs+η，

(4)

图2　FDE结构图

2　改进型FDE和NPDFE

2.1FDE接收方案存在的问题

上一部分介绍了基于FDE的FTN接收方案。然而，在FTN系统中，式(2)的噪声η是信道噪声与匹配滤波器抽样脉冲的卷积，是有色噪声，即η=Gw。所以式(4)可以写成：

r=Hs+Gw，

(5)

其中，s=[a0,a1,...aNdata-1]T代表期望信号序列，w=[w0,w1,...wNdata-1]T，H为FTN引起的ISI的Ndata×Ndata的冲激响应矩阵，由[h0,h1,...hLisi-1]T循环平移得到，G为匹配滤波器冲激响应矩阵，与矩阵H相似。由式(5)可知，η不是白噪声，因此在设计均衡器系数时，应考虑G的影响。此外，对于FTN这样存在长ISI的系统，线性均衡器无法完全消除ISI，FDE的输出结果仍然含有残余的ISI。

2.2改进型FDE

针对上述问题，本文首先在设计均衡器系数时将矩阵G考虑其中，式(5)经过FFT变换后得：

R=ΛS+ΓW，

(6)

式中，令Γ=FGFH。由此可以写出均方误差(MSE)：

MSE=E[(CfdecolorΛS+CfdecolorΓW-S)H(CfdecolorΛS+

CfdecolorΓW-S)] ，

(7)

Cfdecolor=[ΛHΛ+ΓHΓ(1/SNR)]-1ΛH，

(8)

由此得出改进后的FDE(记为FDEcolor)的均衡系数。

2.3NPDFE

此时，相比于FDE、FDEcolor的性能已经有所提升。然而，在FTN系统中，线性均衡器的输出结果仍然存在残余的ISI。而在FTN系统中，非线性均衡器在消除ISI上的性能要优于线性均衡器[9]，所以为了进一步消除ISI提高性能，提出了基于NPDFE的FTN接收方案，NPDFE是在FDEcolor的基础上增加了频域反馈均衡器，如图3所示。

图3　NPDFE的反馈均衡器结构图

因为NPDFE的前和反向均衡器关联性不强，对应的均衡器系数也是独立设计的，所以前文设计的FDEcolor均衡器系数完全可以用于NPDFE的前向均衡系数，即Cfdecolor=Cnpdfe。此外，NPDFE前、反向均衡器独立的特性也增强了NPDFE对信道的适应性，当信道条件较好时，NPDFE可以去除反馈均衡器部分作为FDE使用；当信道条件较差时，NPDFE可以再添加反馈均衡器。

(9)

根据MMSE准则，

(10)

(11)

由式(11)可以看出Bnpdfe是循环平移矩阵矩阵，所以只要求得矩阵的第一列就可以通过循环移位来得到其他列，所以下面重点对矩阵Bnpdfe的第一列B0进行分析。MSEnpdfe可以写成：

(12)

式(12)最早出现在文献[11]，令T=[HHH(SNR)+GHG]-1GGH，因为T是Hermitian矩阵，所以可以改写成：

(13)

根据分块矩阵逆的引理[12]可得：

(14)

式中，K=Q-a-1qqH是a在矩阵T中的Schur补，所以MSE可以表示为：

(15)

(16)

所以判决反馈均衡器系数矩阵的第一列的列向量B0可以表示为：

(17)

由式(13)和式(17)可知，B0可以由分块矩阵T的第一列乘以系数a-1得到，而分块矩阵T和矩阵Bnpdfe都为循环平移矩阵，所以可以得出：

Bnpdfe=(1/a)T，

(18)

将a和T代入上式，整理后得：

[HHH(SNR)+GGH]，

(19)

令Λ=diag{λ0,λ1,…,λNdata-1}，Γ=diag{β0,β1,…,βNdata-1}。因为Bnpdfe,f=FBnpdfeFH，所以根据Parseval定理[5]，式(19)可以写成：

(ΓΓH)-1[ΛΛH(SNR)+ΓΓH]，

(20)

所以频域反馈均衡器系数是：

(21)

3　仿真研究

3.1仿真结果

本次仿真所用的调制方式是BPSK，信道是加性高斯白噪声信道(AWGN)。发送端成型脉冲是平方根升余弦脉冲(rRC)。脉冲滚降系数α=0.2，加速因子ρ分别取0.8和0.9。数据分组长度Ndata=1 024，FTN系统引入的ISI的影响长度Lisi=20，且循环前缀长度Lcp=Lisi与文献[6]的参数相同。

图4和图5分别显示了FTN系统下，当ρ分别取0.8和0.9时FDE、FDEcolor、NPDFE(2次迭代)和NPDFE(3次迭代)的性能对比。

图4　ρ=0.8时性能对比图

图5　ρ=0.9时性能对比图

由图4可以看出，当ρ=0.8时，FDEcolor的性能已有了不错的提升，而NPDFE取得BER=10-4所需SNR比FDE少约5 dB。而在图5中，由于加速因子ρ较高，所以FTN引入的ISI程度不高，FDE的接收性能已经能得接近无ISI的的性能，所以FDEcolor和NPDFE的性能提升不多，但仍然可以从图5看出性能略有提升。但是，NPDFE的前、反向均衡器关联性不强，因此在加速因子ρ较高的情况下，可以关闭NPDFE的反馈回路转变为FDEcolor接收从而降低接收端的复杂度。

3.2复杂度计算

在复杂度计算方面，以平均判决一个符号所需的复乘数作为衡量指标，用CMul表示。在FDE中一次FFT需要(Ndata/2)log2Ndata次复乘。而矩阵Cfde是对角阵，所以第i个抽头系数是：

(22)

式(22)中，λi是矩阵Λ对角线上的第i个元素。所以FDE的复杂度为：

CMul(FDE)=log2Ndata+3。

(23)

FDEcolor与FDE类似，所以FDEcolor复杂度为：

CMul(FDEcolor)=log2Ndata+4。

(24)

CMul(NPDFE)=log2Ndata+6+(log2Ndata+1)×(NI-1)，

(25)

仿真中Ndata=1 024，所以CMul(FDE)=13；CMul(FDEcolor)=14，当NI=2时，CMul(NPDFE)=27；NI=3时，CMul(NPDFE)=38。

4　结束语

针对已有的基于FDE的FTN接收方案存在的性能较差的问题提出了改进方案。在设计均衡器系数时充分考虑了FTN系统下接收滤波器对接收信号中噪声的影响，优化了抽头系数的设计。另外，将NPDFE引入FTN系统中，将FDE的判决误差反馈回去，从而提高了接收机的性能。仿真研究表明，当ρ=0.8时，NPDFE取得BER=10-4所需SNR比FDE少约5 dB，代价是复杂度提升一倍。而当ρ=0.9时，由于ρ值较高，所以FTN引入的ISI程度不高，FDE已经能得到接近无ISI的的性能，所以FDEcolor和NPDFE的性能提升不多，但从图5仍然可以看出性能略有提升。而且，NPDFE的前、反向均衡器关联性不强，因此在加速因子ρ较高的情况下，可以关闭NPDFE的反馈回路转变为FDEcolor接收从而降低接收端的复杂度。

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Noise-predictive Decision Feedback Equalizer of Faster-than-Nyquist System

XU Yang,GUO Ming-xi,SHEN Yue-hong,NIE Sheng-yu,DUAN Hao

(School of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210000,China)

The theory of faster-than-Nyquist(FTN)provides the opportunity of increasing data rate at the expense of introducing inter-symbol interference(ISI),which increases the degree of difficulty of estimating signals.To solve this problem,a frequency-domain equalizer(FDE)-assisted FTN receiver architecture is provided by a Japanese scholar Shinya Sugiura.However,the equalizer ignores the influence of receiving filter to the noise at the moment of calculating the weights.Furthermore,residual ISI can still be found in the output of the equalizer.So its performance is lower.To address this issue,an improved FDE is provided in the paper,which considers the influence of the receiving filter to the noise.Then,an improved receiving algorithm is proposed,which is based on noise predicted decision feedback equalizer(NPDFE).The results of simulation show that when the acceleration factor is 0.8 and the number of iteration is 2,the NPDFE requires a SNR 5dB less than the existed FDE to achieve a BER of 10-4,although the complexity has to be doubled.

faster-than-Nyquist(FTN)transmission;frequency domain;noise-predictive decision feedback equalizer(NPDFE);iterative

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.05.14

引用格式：徐洋，郭明喜，沈越泓，等.一种FTN系统下预测型判决反馈均衡器[J].无线电通信技术,2016,42(5):56-59,63.

2016-06-24

国家自然科学基金项目(61301157)

徐洋(1991—)，男，硕士研究生，主要研究方向：无线通信网络与传输技术。沈越泓(1959—)，男，博士生导师，教授，主要研究方向：无线通信信号处理、高速数字调制技术、移动通信等；

TP391.4

A

1003-3114(2016)05-56-4