MUSIC算法中谱线改进处理的研究

白春惠

(中国人民解放军91404部队，河北 秦皇岛 066001)



MUSIC算法中谱线改进处理的研究

白春惠

(中国人民解放军91404部队，河北 秦皇岛 066001)

MUSIC算法，即多信号分类算法，常用于同频信号测向系统，主要利用信号分量相对应的信号子空间和信号分量正交的噪声子空间的正交性来对信源进行估计计算。在实际测向过程中，信号子空间和噪声子空间并不能实现完全正交，并且测试环境引入噪声干扰，对测向结果都构成影响。基于以上问题，对MUSIC算法进行了改进，加入了两种谱线改进算法，分别是谱线增强算法和谱二阶算法；通过对信号进行谱线增强,提高信号的信噪比,并在信号测向过程中加入二阶导数识别算法、提高信号测向角度识别率等方法,能够有效提高信号的信噪比和抗干扰性，增强了测向算法的识别率和精准度。

MUSIC算法；谱线增强；谱二阶算法；同频测向

0　引言

MUSIC算法，即多信号分类算法(Multiple Signal Classification)，是一种具有高分辨能力的多重信号分析技术[1]。该算法的基本思想是利用协方差矩阵特征结果，将阵列输出数据的协方差矩阵进行特征值分解，从而得到信号分量相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，利用这两个子空间的正交性来估计信源[2-3]。

但是在实际测向系统的使用过程中，系统接收的信号会受到场地测试环境的影响，不能保证良好的信噪比，同时接收的信号和噪声之间并不是完全的正交关系，所以利用协方差矩阵的正交特性不能完全地将信号分离出来[4]。

针对测向系统实际使用环境中出现的低信噪比、信号噪声低正交性等问题[5]，在MUSIC测向算法的基础上提出了改进。首先对阵列接收数据进行谱线增强处理，达到增强信噪比的目的；在获得信号谱代价函数后，进行了谱二阶导数处理，提高信号谱线对比度，达到提高分辨率的目的[6]。

1　谱线增强算法

为了提高低信噪比环境下空间谱测向的准确性，在信号载频已知的条件下，可以对噪声信号在测向前进行谱线增强的处理，以达到增强信号及提高信噪比的目的[7]。

信号进行谱线增强的过程，就是根据信号的载频对采样信号进行窗函数加权的过程，具体的处理过程如下：

首先对某一路通道的采样信号s(n)，根据信号所在噪声环境下的信噪比，选择适当的长度L为时间窗的窗口长度[8]。

然后根据信号的载频f0，产生长度为L的复指数时间窗函数w，表达式如下：

w=[1,ej2πf0Ts,ej2πf02Ts,……,ej2πf0(L-1)Ts]，

(1)

式中，Ts为信号s(n)的采样周期。

最后运用窗函数w对信号s(n)进行复指数加权处理，达到谱线增强的目的。

通过对信号进行谱线增强后，信噪比得到一定程度的提高，然后对谱线增强后的数据进行等间隔取样，进一步减弱噪声信号间的相关性，从而进一步提高对微弱信号的估计性能。

2　MUSIC测向算法

对任意阵列输出的数据矩阵求协方差矩阵，对其协方差矩阵进行特征值分解，得到与信号分量相适应的信号子空间和信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数[9]。基本计算步骤如下：

步骤1：根据角度搜索范围和估计信号载频，在样本库中找到相邻频率对应的响应表，进而内插得到信号载频对应的相位差样本值[10]。

步骤 2：求阵列输出协方差矩阵，由阵列输出数据模型可求得其协方差矩阵：

RX=E[X(t)·XH(t)]=AE[S(t)·SH(t)]AH+

E[N(t)·NH(t)]，

(2)

式中，E[·]表示数学期望，上标H表示复共轭转置。

设RS=E[S(t)·SH(t)]，根据假设E[N(t)·NH(t)]=σ2I，则:

RX=ARSAH+σ2I,

(3)

其中,RS为空间信号源相关矩阵，假设空间信号是互不相关的，则RS为对角阵，主对角线上的元素表示各空间信号功率。σ2为各通道输出的噪声功率，I表示单位阵。

步骤 3：根据阵列协方差矩阵的特征值和特征向量确定信源个数

空间信号互不相关时，矩阵A各列相互独立，而RS为非奇异的，则有：

rank(ARSAH)=D。

(4)

对阵列协方差矩阵进行特征值分解，按着某种准则找出较小特征值的个数Nn，则可求出信源个数：

D=N-Nn。

(5)

步骤 4：利用噪声子空间与样本响应数据求得空间谱函数

由上面的讨论可知，矩阵RX的最小特征值仅与噪声有关，因此由这些特征向量所张成的空间称之为噪声子空间，记为En；同理，信号的方向向量a(αd)所张成的空间称之为信号子空间[11]。由矩阵理论可知，噪声子空间与信号子空间相互正交，数学表达式为：

(6)

根据上式，可以构造如下空间谱函数PMUSIC(α)：

(7)

3　谱二阶导数处理

针对传统MUSIC算法在低信噪比、小快拍数或是信号源相近等复杂信号环境下分辨率严重下降这一问题，提出了一种改进的MUSIC算法。通过对空间谱函数求二阶导数，可以在波达方向附近形成尖锐的负向谱峰[12]。

在实际中，由于协方差矩阵R是根据有限次观测数据估计得到的。假设在进行搜索过程中，入射信号角度θ范围θR，步长Δθ，令N=θR/Δθ，因此，MUSIC谱函数可表示为：

P=[p(θ1),p(θ2),…,p(θi),…,p(θN)]，

(8)

可进一步简写为：

P=[p1,p2,…,pi,…,pN]，

(9)

pi=f(i)，

(10)

(11)

(12)

(13)

当n=1时，p″k可重写为：

(14)

基于谱函数二阶导数的DOA估计一维MUSIC算法，其实现步骤总结如下：

步骤 3：确定噪声子空间UN，构造空间谱函数；

步骤 4：对空间谱函数求二阶导数p″；

步骤 5：根据信号参数范围对p″进行负谱峰搜索，其负峰值点对应的角度就是信号的入射方向。

4　仿真实验

仿真实验中使用了5阵元的均匀圆阵，两个信号源都为AM调制信号，频率1 200 MHz,带宽为2 kHz，信噪比为10 dB，样本点数为8 192，入射角分别为248°和300°,均匀圆阵5个阵元相位不一致性为±25°,幅度不一致性为±5 dB。

测向阵列接收信号经过谱线增强算法前后的对比结果如图1所示。在图1(a)中，信号进行谱线增强前，信号与噪底差值较低，不利于测向算法对于信号的识别；在图1(b)中，信号经过谱线增强算法处理后，信号和噪底都有所增强，但是信号与噪底的差值也增加明显。结果表明，接收信号经过谱线增强算法处理提高了信号的信噪比，可以有效提高MUSIC算法处理的准确性。

图1　谱线增强前后对比

谱二阶导数处理前后结果如图2所示。同频信号测向过程中，由于测向系统使用环境中的噪声信号以及采集信道相位不一致性的干扰，在没有信号的角度也会出现峰值，会影响MUSIC算法的识别能力。谱二阶导数处理之前，248°和300°两个角度出现明显的峰值，则可能分辨出两个信号的角度分别为248°和300°，但在其余角度也会出现部分噪声，会影响MUSIC算法的角度分辨率。

图2　谱二阶导数处理前后(248°，300°)测向结果

经过谱二阶导数处理，对信号的空间谱函数求二阶导数，在达波方向附近能够形成负向谱峰，并且对达波角度以外的谱峰有一定的抑制作用。这样能够有效提高经过MUSIC算法处理后信号的谱峰的识别度，降低了噪声部分的影响，提高了测向算法的同频信号的识别能力。

经过谱二阶导数处理后，相比较谱二阶导数处理之前，干扰信号产生的虚假峰值得到一定的抑制，实际信号到达方向的峰值更尖锐，达波方向的峰值更容易被识别，提高了MUSIC算法的角度分辨率和准确度。

仿真实验中，还将常规的MUSIC算法与加入谱线增强算法和谱二阶导数算法的MUSIC测向算法做对比，测试结果如图3所示。根据以上测试结果可以看出，经过多次测试，改进后的MUSIC测向算法相对改进前出现较大野值的概率大大减小，提高了测向精度和稳定性。

图3　改进前后方位角多次测试结果

5　结束语

对于信噪比较低、非完全正交的信号源，传统的MUSIC算法不能有效地估计信号源的来波方向，通过复指数加权处理，进行谱线增强，可以提高信号的信噪比；在MUSIC算法中引入谱二阶导数处理，对

空间谱函数求二阶导数，可以有效提高信号和噪声的对比度，并提高对非完全正交信号测向的精度和准确度。改进后的算法较传统MUSIC算法具有较高的稳定性。该改进算法对MUSIC算法在工程实践中的应用具有一定的参考价值。

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Research on the Improvement on Spectral Line in MUSIC Algorithm

BAI Chun-hui

(Unit 91404,PLA,Qinhuangdao Hebei 066001,China)

MUSIC algorithm,or Multiple Signal Classification algorithm,which is often used in same frequency signal direction finding system,mainly uses the orthogonality between signal subspace corresponding to signal components and noise subspace orthogonal to signal components to perform estimation for signal source.In practical process,both the orthogonality between signal subspace and noise subspace not ideal,and noise from test environment influence the result of direction finding.Based on the above problems,a method of improvement on MUSIC algorithm is proposed,and includes two algorithms for spectral line improvement,spectral line enhancer algorithm and second derivative of spectral line algorithm.With the spectral line enhancer algorithm able to improve the SNR of signal,combining with second derivative of spectral line algorithm in the process of direction finding and other methods to improve angular resolution,the recognition rate and accuracy of direction finding algorithm can be enhanced.

MUSIC algorithm;spectral line enhancer;second derivative of spectral line algorithm;same frequency signal direction finding

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.05.08

引用格式：白春惠.MUSIC算法中谱线改进处理的研究[J].无线电通信技术,2016,42(5):31-34.

2016-05-23

白春惠(1966—)，男，高级工程师,主要研究方向：通信与通信对抗试验技术。

TP391.4

A

1003-3114(2016)05-31-4