谈如何使学生的数学知识系统化

高蓓

[摘 要]数学是一门逻辑性很强，前后知识联系很紧密的学科。在数学教学中，教师要注重帮助学生建立新旧知识的联系，帮助学生形成一定的知识系统，使学生的思维更加有序。

[关键词]小学数学 知识系统化 有序

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-047

弗赖登塔尔说：“数学是系统化了的常识。”在教学中，教师要帮助学生把零散的数学知识形成知识系统，就要使学生的数学知识形成点、线、面，注重沟通新旧知识的联系，使之系统化。

一、注重新旧知识的联系，让知识螺旋式上升

从教材的编排来看，小学数学教材是以螺旋形上升的结构方式来进行编写的。如分数的初步认识，安排在三年级，而到了五年级，进一步学习分数的意义，新旧知识的联系就非常密切。因此，在五年级分数的学习中，若能以旧知引出新知，学生就能学得相对轻松。

又如，学习分数的基本性质时，学生通过举例发现了“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变的规律。”此时，就可以告诉学生：这就是我们今天这一课要学习的分数的基本性质。随后，我引导学生回顾以前所学的与分数的基本性质类似的性质。学生想到了商不变规律。接着，我让学生用除法中商不变的规律来分析说明分数的基本性质，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，也就是分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数大小不变。再接着，我追问：“在小数里有没有类似的性质？”学生联想到小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。“小数的性质跟分数的基本性质有关么？”我继续引导学生联系小数的性质来分析分数的基本性质，学生通过分析发现：小数可以化成分母是10、100、1000…的分数，去掉小数末尾的0，就是相当于把这个分数的分子分母同时除以10、100、1000…反之，小数的末尾添上0也就是相当于把这个分数的分子分母同时乘10、100、1000…至此，学生得出结论：无论整数、小数、分数，原来它们的知识都是相通而不是孤立存在的。

数学是一门逻辑性很强，前后知识联系很紧密的学科。所以，教师要帮助学生建立新旧知识的联系，促进学生的知识迁移，为学生形成新的知识结构服务。

二、多角度多维度呈现知识，不同知识点间相互渗透

既然数学知识都不是孤立存在的，我们就可以从多个角度去呈现某一知识。例如，在数的认识中，无论是自然数的认识、小数的认识、分数的认识，都可多角度地呈现各种数，使学生对数的认识从感性认识逐渐上升到理性抽象；还可以通过出示数轴，让学生在数轴上找到各数，使学生对数的认识更深刻、更清晰，进一步发展学生的数感。

低年级的课堂上也可以渗透高年级的数学知识。比如教学“图形的认识”，可以渗透“平面图形”和“立体图形”的概念，而在高年级的课堂，既可以把低年级的知识进行回顾和整理，如分数加减法教学时，俞正强老师就从整数小数的加减法开始，渗透的是“相同计数单位相加减”的计算法则；也可以渗透更难的数学知识，如教学“用字母表示数”中的a×a可以写成a2时，我就渗透一些次幂的写法：a×a×a可以写成a3，a×a×a×a可以写成a4……然后告诉学生这是中学里才学习的内容，他们不禁面露喜色，为自己能学习更高级的知识而兴奋不已。这样，学生在学习的过程中能够边学边完善自己的知识系统，他们的数学知识便像滚雪球般慢慢增大，而不是散落的沙子。

三、找到知识点的内在联系，完整呈现知识结构图

数学知识是有机联系的，教师不能把这些知识孤立起来。例如，在教学“找规律”时，学生学习了植树问题如何解决，在接触路灯问题、锯木问题 、楼梯问题时，我让学生思考：这些问题为什么都叫植树问题？学生会发现，无论路灯问题、锯木问题，还是楼梯问题，它们都与植树问题有共同的特点，都像植树一样，按照间隔规律进行排列，所以，它们的解题策略是相同的。

我还让学生把每个单元的知识进行整理，并在黑板上将这些知识点画成一个结构图，形成一个初步的单元知识系统，并要求学生学会自己绘制单元知识树，使他们将所学的知识点汇集起来，互相联系，形成知识系统。

比如进行“年月日”单元整理时，首先在时间轴上用1～12各数表示12个月，依次划出第一、第二、第三、第四季度，再划出上半年、下半年，结构图呈现之后，再对学生进行提问：上半年是哪几个月，下半年包括哪几个季度？学生在头脑中也就形成了一个相对稳定的单元知识结构图，再次遇到这类问题，便可以很快解答了。

知识系统化是学习知识最基本的方法，学生唯有梳理好自己的知识系统才能真正掌握所学的知识内容。否则，学习有如盲人摸象，思维凌乱无序，解题也就相对容易产生困难。所以，教师在教学中要帮助学生形成一定的知识系统，使学生的思维更加有条理。

（责编 童 夏）