高中平面向量教学中的“精致练习”

江智如

1.问题的提出

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景.近40年来，国外课程内容发生较大的变化，而我国数学课程对一些现代数学内容却是拉锯式的进进出出，特别是向量的内容基本上很少涉及.由于向量具有的代数性质与几何性质，高中生感觉比较抽象，无法理解与掌握，只会解决一些基本的代数运算与变形，对具体的应用基本上束手无策.呈现出“重代数，轻背景；重运算，轻应用”的现象，所以如何帮助高中生掌握并学会应用向量，是摆在我们高中数学教师面前一个比较迫切的课题.基于这个观点，本文根据ACT-R理论中“精致练习”的方法，从建构主义学习理论和情境认知理论视角，结合具体的教学实践，来研究如何合理地进行向量教学的设计，让学生理解向量的知识结构，理解向量的性质，从而掌握向量，用好向量.

2.ACT-R理论

ACT-R（Adaptive Control of Thought-Rational）是一种认知体系结构的理论和计算模型，它是由美国人工智能专家和心理学家安德森（John R.Anderson）等人建立的理论，在国际心理学界可谓是独树一帜.其基本观点是：“复杂认识（complex cognition）是由相对简单的知识单元（knowledge uni‘ts）所组成的，而这些知识单元则是通过相对简单的原理（pfin—ciples）而获得的.”

ACT-R理论走的是一条“数学化”的道路：把复杂问题简单化，这种简单化的处理有利于揭示认知过程的本质特征.它提倡的是一种“精致练习（deliberate practice）”，而只有所谓的“精致的练习”才能导致真正的学习.“精致的练习”界定为具有良好的动机、接受有意义的反馈、及仔细的不断的指导与监督.这实际上是保证学习者的时问真正用于相应的学习任务上，而不是其它无关的活动上.

“精致练习”的概念对我国的“四基”教学来说是十分有意义的.实际上，我国传统教学在这方面有许多很好的经验，其中包括“变式训练”和“嵌入式训练”.实践表明，变式训练不仅可以提供多角度的理解，还可以提高练习的新鲜感和双基应用的灵活性；而嵌入式训练是指在学生初步掌握“四基”后，把它们结合到各种问题情境中去，也就是通常所说的“以实战代训练”.从ACT-R的角看，这有助于三种记忆信息：陈述性记忆、产生式和目标层级之间的联结.

3.具体教学案例

3.1理解与练习并重，聚焦典型例题

按照ACT-RtN论，概念理解指拥有高度可用的陈述性信息块和产生式规则的庞大网路，用以灵活解决包含概念不同背景下的问题.在学习的开始阶段，学生对某个概念也许没有完全理解，这并不妨碍他们在问题解决中去运用这个概念.概念的理解正是在这种反复练习中逐步积累起来的.同时样例在问题解决和迁移中起着重要的作用.大量的研究都证实了“示例演练”的诸多优点.强调示例下的练习促进技能的熟练和解题能力的迁移，示例在技能习得的早期扮演了重要的角色，并提高了练习的密度，从而更有效地促进了技能的熟练和解题能力的迁移.