湖北受教育程度人群与经济发展的关联性分析——基于拓展的柯布-道格拉斯函数

陈 霞（湖北民族学院，湖北　恩施　445000）



湖北受教育程度人群与经济发展的关联性分析
——基于拓展的柯布-道格拉斯函数

陈 霞
（湖北民族学院，湖北恩施445000）

以拓展的柯布道格拉斯函数作为研究的框架模型，采用2000年至2014年的统计数据作为研究的基础数据，对湖北经济发展与受教育程度人口的关联性进行研究。通过进行数据拟合分析，得出了符合湖北近15年经济运行状况、人力资源开发情况的模型，找出了湖北经济发展中存在的问题和亟待改进的地方，从而为湖北的深化改革、提升人口受教育质量找到了实现路径。

柯布-道格拉斯；受教育程度；经济

一、理论基础

为了进行湖北经济发展与受教育程度人口之间的相关性研究，有必要从基础理论入手，对研究过程中涉及的柯布-道格拉斯函数以及拓展的柯布-道格拉斯函数进行阐述，从而为具体研究打好铺垫，下面就这两个问题进阐述。

（一）柯布-道格拉斯函数

柯布—道格拉斯生产函数最初是由美国的两位学者于上个世纪30年代提出，即数学家柯布（C.W. Cobb）和经济学家保罗·道格拉斯（PaulH.Douglas）一起共同探讨投入和产出两者关系时创造的生产函数，该函数以两位学者的名字命名，是在生产函数的一般形式上引入了另一因素，即技术资源。该函数在经济学中广泛使用。其具体公式表述如下：

说明：其中Y（t）表示第t年的总产出，K（t）表示第t年的固定资产投入，A（t）表示第t年的技术投入，L（t）表示第t年的人力资本投入，α表示资本投入在总产出中的贡献率，β表示技术投入和人力资本投入在总产出中的贡献率。

从这个模型看出，决定一国或地区产出发展水平的影响因素主要包括：投入的人力资本数、固定资产以及综合技术水平。如果α和β不同的组合，则可以分为以下三种情况：

1.递增报酬型，即α+β＞1的情况，说明用技术来扩大生产规模能增加产出。

2递减报酬型，即α+β＜1的情况，说明用技术来扩大生产规模不能增加产出。

3.不变报酬型，即α+β=1的情况，说明生产效率并不会因为生产规模的扩大而有所提高，办法是只能通过提高技术水平，方能提高经济效益。

由于柯布-道格拉斯函数是针对全体劳动力人群进行统一测算的模型，未能充分体现出不同受教育程度人群在经济发展中所发挥的不同作用，所以需对柯布-道格拉斯函数进行拓展，以实现对不同文化层次人群的贡献的不同侧度。

（二）拓展的柯布-道格拉斯函数

对传统的柯布道格拉斯函数进行拓展，拓展后的模型数学表述如下：

说明：其中Y（t）表示第t年的总产出，K（t）表示第t年的固定资产投入，L1（t）表示第t年的小学及以下文化人群的人力资本投入量，L2（t）表示第t年的初中文化人群的人力资本投入量，L3（t）表示第t年的高中文化人群的人力资本投入量，L4（t）表示第t年的大专及以上文化人群的人力资本投入量，α表示资本投入在总产出中的贡献率，β1表示小学及以下文化人群人力资本投入在总产出中的贡献率，β2表示初中文化人群人力资本投入在总产出中的贡献率，β3表示高中文化人群人力资本投入在总产出中的贡献率，β4表示大专及以上文化人群人力资本投入在总产出中的贡献率。其中并没有严格限定贡献率β1、β2、β3、β4都大于零。主要是基于边际产出角度考虑。对公式2进行边际产出计算得到（以小学文化人群的边际产出为例，其它雷同）：

当β1＜0时，公式3的取值小于零，这就说明小学文化人群的边际产出小于零，也就是说以小学文化人群为主要劳动力对象的产业结构已经出现问题，亟待调整。当β1＞0时，公式3的取值大于零，这就说明小学文化人群的边际产出大于零，也就是说以小学文化人群为主要劳动力对象的产业结构整处于良性发展阶段，需要给与持续的支撑。当β1=0时，公式3的取值等于零，这就说明小学文化人群的边际产出等于零，也就是说以小学文化人群为主要劳动力对象的产业结构整处于转变阶段，需要给与持续的关注。文章的整体研究将以公式3为蓝本，以湖北省的经济发展与受教育程度人群的关联性分析展开。

二、湖北受教育程度人群及经济发展的现状

我国自1978年实行改革开放以来，经济发展取得可喜成绩，以GDP作为衡量依据，其总额从1980年的4545.62亿元人民币增长到2014年的636463亿元人民币，GDP总量在这35年里增长了140倍多，发展速度非常之快。湖北在此阶段也不甘人后，成绩中不仅包括经济发展成绩，当然也包括人力资源开发所取得的成绩。

（一）湖北受教育人口层次情况

我国自1998年以后才逐步正式提供各省人力资源开发数据，本文的时间研究跨度范围为2000年至2014年。具体明细项为湖北统计年鉴的“6岁及以上人口受教育程度”和“总人口”，将2000年至2014年的数据汇总后，用当年“6岁及以上人口受教育程度”除以当年“总人口”，求得各受教育层次人口所占总体调查人群的比例，数据如下（见表1）。

表1　2000年至2014年湖北省受教育程度人群所占总人口比例

注：2000-2014年数据根据湖北省统计年鉴（2015）资料计算所得。

从表1中的2000-2014序列数据，不容易发现各受教育层次人口变化趋势，故利用变化趋势图，15年具体的展现结果如下（见图1）。

图1　2000年至2014年湖北省受教育程度人群比例变化趋势图

从图1可以清晰地看出：湖北省具有小学文化程度的人群比例呈逐年下降的趋势，比例从2000年的54.52%下降到2014年的32.13%，在抽样调查年份其下降趋势平稳，未出现较大起伏。具有初中文化程度的人群比例呈逐年上升的趋势，比例从2000年的36.19%上升到2014年的44.26%，在抽样调查年份其趋势平稳，未出现较大起伏。具有高中文化程度的人群比例也是呈逐年上升的趋势，比例从2000年的8.17%上升到2014年的12.94%，在抽样调查年份其趋势平稳，未出现较大起伏。具有大专及以上文化程度的人群比例同样也是逐年上升的趋势，比例从 2000年的 1.12%上升到 2014年的6.81%，在抽样调查年份其趋势平稳，未出现较大起伏。在上升数据中，以2014年数据与2000年数据进行比对，发现初中文化程度人群比例总体增长幅度为1.22；高中文化程度人群比例总体增长幅度为1.58；大专及以上文化程度人群比例总体增长幅度为6.08。

（二）湖北经济发展分析

对湖北省2000年至2014年主要经济发展指标进行分析，按照柯布道格拉斯函数要求，以地区生产总值和固定资产投资总额为主要分析数据。将2000年至2014年的湖北省数据汇总后，得到如下数据（见表2）。

从表2中的时间序列数据，较难发现地区生产总值与固定资产投资总额的变化趋势，故利用变化趋势图，15年具体的展现结果如下（见图2）。

表2　2000年至2014年湖北省主要经济发展指标

图2　2000年至2014年湖北省生产总值与固定资产变化趋势图

从图2可以清晰地看出：湖北省地区生产总值在逐年上升，已经从2000年的3545.39亿元上升到2014年的27379.22亿元，在抽样调查年份其上升趋势平稳，未出现较大起伏。该地区固定资产投资总额在此期间也逐年上升，已经从2000年的1421.55亿元上升到2014年的25001.77亿元。总体看来，湖北省生产总值与固定资产投资总额逐年同步稳定增长。

三、基于拓展的柯布道格拉斯函数湖北受教育程度人群与经济增长的关联性分析

将经济数据与受教育程度人群数据合并后，利用拓展的柯布道格拉斯函数进行建模分析。由于Eviews软件一般是针对数据进行线性分析，但是拓展的柯布道格拉斯函数为指数型函数，必须将基础数据进行对数化（以10为底）处理。同时为了便于建模分析，把文中的各项经济指标用数学符号进行一一对应。具体以变量GDP代表地区生产总值；以变量K代表固定资产投资总额；以变量_XIAOXUE代表具有小学文化程度的人群数量；以变量CHUZHONG代表具有初中文化程度的人群数量；以变量GAOZHONG代表具有高中文化程度的人群数量；以变量DAZHUAN代表具有大专文化程度的人群数量；以变量LOG_GDP代表进行对数化处理后的GDP；以变量LOG_K代表进行对数化处理后的K；以变量LOG_XIAOXUE代表进行对数化处理后的XIAOXUE；以变量LOG_CHUZHONG代表进行对数化处理后的 CHUZHONG；以变量 LOG_ GAOZHONG代表进行对数化处理后的GAOZHONG；；以变量LOG_DAZHUAN代表进行对数化处理后的DAZHUAN。

进行上述处理后，利用计量分析学软件Eview6. 5进行建模（模型估计方程为：LOG_GDP=C（1）* LOG_K+C（2）*LOG_XIAOXUE+C（3）*LOG_ CHUZHONG+C（4）*LOG_GAOZHONG+C（5）* LOG_DAZHUAN+C（6））。最终的建模结果和相关参数估计如下（见表3）。

表3　湖北省受教育程度人群与经济发展关联性模型

从表3中的统计变量和可决系数（0.997962）得出结论，上面的估计模型是符合统计学理论相关要求的。针对湖北省受教育程度人群与经济发展关联性模型，估计方程为：从公式4中可以看出，湖北经济发展中，固定资产投资所起的贡献作用为0.459436；受教育程度人群对经济发展所起的贡献作用不同，依次为小学文化程度人群为-0.436295、初中文化程度人群为0.418245、高中文化程度人群为-0.327987、大专及以上文化人群为0.089300。可见各种受教育程度的人力资源对经济发展的贡献从高到低排序依次为：初中、大专及以上、高中、小学。

四、模型的深入分析

为了对公式1给予明确解释，必须对湖北省分产业经济发展进行深入研究，对2001-2015湖北省统计年鉴的“全社会从业人员”、“地区生产总值”的数据进行计算整理，相应的数据汇总后（见表4）。

表4　湖北省分产业产值数据和从业人数数据

采用与上节中类似的处理办法，对表4中的数据进行处理后，得到图3。

图3　湖北省分产业产业系数变化趋势图

从图3中可以看出，湖北省三次产业系数均在逐年递增，但是农业产业系数与其它产业系数的差距却在逐步扩大，这直接导致了从事农业产业的人群无论在产业产出上，还是人均收入上相对于其它产业均落后。而目前湖北省从事农业生产的人群的文化结构在三次结构中均最低，这也就在一定程度上说明了，公式4中的部分系数为负。湖北省第二、三产业系数增长趋势不够明显，由于从事第二、三产业的人群的文化层次普遍较高，初中文化人群在湖北省所发挥的巨大作用，这在一定程度上源于湖北农业产业从业人员比例过高，大多数中青年农业产业从业者的文化水平多停留在该层次上，这也为该省农业产业的后续发展动力提出了巨大的挑战，这一特色也在一定程度上反映了湖北目前的产业层次较低，产业推动力较弱，以小学文化程度人群和高中文化程度人群为主的产业均存在边际产出为负的问题，这不是一种正常的表现。必须通过产业结构调整、升级来解决这种扭曲的局面。同时，以初中文化程度人群和大学文化程度人群为主的产业均存在边际产出为正的问题，尤其是以大学文化程度人群为主的产业的边际产出远低于以初中文化程度人群为主的产业，必须加大对以大学文化程度人群为主的产业升级和扶持力度，从而实现对湖北经济的整体拉动效果。

五、总结与展望

从以上的研究可以看出，湖北人力资源存量和质量偏低，城市的人力资源显著高于农村人力资源，专业技术人才严重外流，人力资本投资相对不足，且存量的地区间差异较大。具体问题表现为：

第一，人力资源投资总量水平偏低。湖北人力资源投资难以形成规模效应，不足以支撑经济增长，原因在于教育投资严重不足。应该引起重视的是教育投资在人力本形成过程中的影响，以及教育可能在未来做出的作用及贡献。

第二，受教育程度地域差异较大。教育投资的多少对人力资本质量提升、人力资本形成具有重要作用。人力资源的总存量水平受到教育投资经费的直接影响，教育投资经费与所处地区的经济发展水平紧密相关，可以说，各地区的经济发展水平与教育投入量的多少具有直接的正相关关系，教育人力资本投资呈现出明显的区域差异性是由各地区经济社会发展水平的差异性决定的。

第三，高层次受教育人群严重外流。湖北省劳动力相对丰富，拥有较多劳动年龄人口，人力资本存量和质量近年来的发展趋势良好，但劳动力的三次产业劳动力结构的合理化程度较低，仍需第一产业从业人员开始向第二、第三产业转移，与发达地区比较，第一产业就业人口比重太高，差距明显，仍存在人力资本存量和质量偏低，高层次受教育人群严重外流等问题。改革开放以来，受东南沿海经济快速发展的影响，以及人才引进机制吸引了大批专业技术人才迁移，湖北众多高校培养的大量的高校毕业生涌入到东南沿海地区工作，很多农民工也选择在发达地区打工，专业技术人才严重外流，致使湖北人力资本存量减少，人力资本质量降低，阻碍了湖北的经济发展，减贫进程缓慢，需要采取有效措施逐步解决。

展望未来，湖北要实现在保持经济不断增长，需要加大产业转型优化升级，给出的建议如下：

第一是公共基础教育层面的建议，促进教育投资经费来源多元化；加速各层次、类型教育的发展；健全和完善教育体系，推动人才合理配置。

第二是个体教育层面的建议，关注成人教育投资；个人、企业和政府共同加大专业技术培训投资力度；通过教育将农村人力资本转化为经济增长的动力。尤其要激发出大专及以上人群，要以他们为主体所从事的产业边际产出效率为主；当然，高中文化程度人群也不能忽视，以他们为主体所从事的产业也要给与扶持，力争实现该产业的边际产出为正数的目的。

［1］魏丽华，冷宣荣.中部崛起背景下的区域性战略投资者作用分析——基于柯布道格拉斯生产函数的视角［J］.江淮论坛，2011（4）：20-25.

［2］赵灵芝.人力资源开发与经济发展的关联性研究-基于河南、河北、上海的实证［J］.地域研究与开发，2013（3）：144-147.

［3］石美玲.农村人力资本投资与经济增长的关系研究——基于河南省经验数据［J］.江苏农业科学，2014（11）：446-468.

责任编辑：胡 晓

F061.5

A

1004-941（2016）04-0037-04

2016-02-18

国家连片特困地区（武陵山片区）农村贫困问题重点研究基地课题（项目偏号：JDY201505）。

陈霞（1976-），女，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为公司理财及人力资源管理。