城市主干道路网的复杂网络特性

李　凡， 郭瑞军,2

(1.大连交通大学 交通运输工程学院， 辽宁 大连 116028；2．国家ITS研究中心 交通运输部公路科学研究院， 北京 100088)



城市主干道路网的复杂网络特性

李凡1， 郭瑞军1,2

(1.大连交通大学 交通运输工程学院， 辽宁 大连 116028；2．国家ITS研究中心 交通运输部公路科学研究院， 北京 100088)

以复杂网络理论为基础，把复杂网络与城市交通网络结合，研究城市主干路网的空间拓扑结构以及路网结构特性．以大连市主干路网为例，通过Ucinet计算城市主干路网的节点度、聚类系数、平均路径长度、网络效能等基本参数并绘制图表分析；最后根据去除节点的聚类系数、平均路径长度、网络效能的计算，对大连市路网整体结构进行分析．结果可以看出，大连市主干路网是一个典型的小世界网络，但不具有无标度特性；节点度越大对整个城市路网影响大，对路网稳定性、连通性以及路网效率有着直接的影响．

复杂网络； 小世界特性； 无标度特性； 网络效能； 拓扑结构

欧拉的“七桥问题”，标志了复杂网络开始进入我们视野当中[1]．伴随着复杂网络的兴起,各种网络模型也相继被提出．1998年,非线性动力学家S．Strogatz和D．Watts首次发现了小世界网络模型，阐述了小世界模型的演变规律[2]．1999年,美国物理学家Barabasi和Albert提出了另外一种新的网络结构模型：BA无标度网络[3]．标志着复杂网络中典型的两个特殊结构模型的诞生．

2010年，赵玲、邓敏等提出了路网结构的同配和异配，用平均度的指标来分析网络的想[4]．2011年，曹立志引出了度秩函数新的统计特征，并分析了它与度分布的数学关系[5]．2013年，张斌武、邹森、王勤提出了通过节点的全局特性和局部特性定义节点的重要度的方法，适用于加权图，提高了计算精确度[6]．2009年，吴建军和李树彬综合的阐述了复杂网络与城市交通的结合，并进一步对复杂性在网络中应用作出了展望[7]．

复杂网络是一个动态网络，而且由于城市规模和道路设施等条件的不同也会为复杂网络的特性及分析带来区别，因此城市路网的研究，对于城市交通的科学管理与规划、提高交通资源的利用率以及增强交通网络的平衡性和可靠性具有重要的现实意义．

1　复杂网拓扑建模方法

具有大量的节点并且连接复杂的网络称为复杂网络[8]．所有复杂网络均可抽象为节点与连边的集合．复杂网络结构的基本分析指标包括三个：度分布、聚类系数、平均路径长度．其中平均路径长度和集聚系数是衡量网络是否具有“小世界”效应的指标，而度分布则是衡量网络“无标度”特征的指标．

复杂网络抽象方式的不同，对城市路网拓扑建模一般采用原始法和对偶法．原始法是指把城市路网中交叉口视为网络中的节点，将连接每个节点的线路作为网络的边；而对偶法是指把城市中的主干线路视为的节点，将它们的衔接关系视为边．

本文采用Ucint为辅助工具的对偶建模方法，为了更清晰的反映对偶拓扑建模的过程，下面举一个简单的例子说明.

简单路网对偶法拓扑建模过程见图1.

图1　简单路网对偶法拓扑建模演示图

2　大连市主干路网的复杂网络建模

大连市中心城区道路网为“网状式+自由式”布局．干路系统呈“四纵四横”格局，“四纵”包括联合路、东北路、长春路和西安路；“四横”包括中山路、人民路、五四路、高尔基路和长江路．其中大连市主干路大约四十条，支路等街道大约为五十条，本文为研究大连市城区的路网结构特征，主干路更能符合研究要求，因此通过城市的电子地图，对大连市四十条主干路进行统计，并对这40条道路进行标号1-40．实际路网如图2所示.

图2　大连市主干路网地图

通过各条主干路之间的关系，将40条主干路的位置关系转化成为数学关系，即关系矩阵，将关系矩阵导入Ucinet软件中，根据对偶法生成大连市路网的拓扑结构模型，如图3所示.

图3　大连市路网拓扑结构图

3　大连市主干路网的拓扑结构分析

3.1节点度分析

通过Ucinet软件，计算步骤：Network→Centrality→Degree．得出各个主干路的度,见表1．

通过表1可以清晰的看出，大连市主干路网的平均度值为3.7，即平均每个主干路都与大约4条干路相连接．而度值相对较高的1、2、5、9、10、26的节点主要分布在大连市较为繁华的地段，是大连市的“骨架”．

3.2无标度和小世界特性分析

通过表1绘制大连市主干路网的累积度分布散点图，它们的对数关系如图4所示，其中横坐标lgk表示路网度的对数，纵坐标lgPk表示度的累积概率的对数．

表1各个主干路的度值

序号度序号度序号度序号度1811621231226125223322341332343344414324634151015325435263163263362721712733738518628138296192292395106206302403

注：平均节点度为=3．7；

图4　大连市主干路网的累计度分布曲线

通过图4得到累积度分布散点图的拟合函数：

y=-0.6423x-0.6576

通过Ucinet软件计算出路网的平均路径长度、聚类系数如下：

L=3.025C=0.243

根据上面的就算结果得出节点度N=148，平均节点度=3.7．根据公式Lrand=lnN/ln和公式Crand=/N得出，Lrand=3.82，Crand=0.025．

根据小世界判定方法，即满足公式L～Lrand和C≫Grand时，网络具有小世界特性.由此可知，L/Lrand=0.839接近于1，C/Crand=9.72，符合上述公式．

以上数据可以看出，大连市实际路网有较小平均路径长度且具有较大的聚类系数，所以说大连城市路网是一个典型的小世界网络，但不具有无标度特性．从大连是主干路网是一个不具有无标度的小世界网络可以看出：一方面，在大连市实际的交通出行中，仅需要经过很少的主干路就能到达目的地；另一方面，大连实际路网中的个别主干路与其他各个路段相连通的数量较少，也反映了大连市实际路网的连通性较差．

3.3删除节点后的参数分析

模拟删除节点实验，对40个节点分别进行“破坏”，也就是节点数失效，分别计算删除每个节点的路网的聚类系数和平均路径长度，如图5所示节点的聚类系数越大，说明路网中节点之间联系越紧密，而路网整体的聚类系数就是所有节点的聚类系数求和的平均值．因此，路网的聚类系数越大，路网结构越稳定．

图5　删除节点序号对应的路网的聚类系数

通过图5可以看出删除5、12、14、20、37、39号节点，路网的聚类系数相对较小，通过与删除节点前整个路网的平均聚类系数C=0.243相比，明显小于删除节点前的聚类系数，因此删除这些节点可能会破坏整个路网的紧密性．

平均路径长度越小，表明路网中相邻节点的拓扑距离越小，网络的整体可达性越大．

通过图6得到，删除1、5、11、18、25号节点，路网的平均路径长度明显变大，与之前删除节点前的平均路径长度L=3.025相比更大，此时分别删除这些节点之后，整个路网的相邻节点对被“拉远”，也就是说节点对直接的最短距离增大，同时也导致了整个城市路网的可达性降低．

图6　删除节点序号对应的路网平均路径长度

通过对比计算删除节点后的聚类系数和平均路径长度，可以发现在同时删除节点度较大的5号节点时，路网的紧密性和可达性都相对变化明显，从而间接证明了节点度大的节点，所代表的路段重要性越高，在路网中起的作用越大．另一方面，在删除节点度稍小的14、37、39号节点时，聚类系数也相对变化明显，聚类系数不仅受节点度高的影响较大，而且可能与路网空间布局等其他因素有关；而平均路径长度可能受除了节点度的其他因素影响相对较小．

3.4城市路网效率分析

表2删除各个节点的网络效率

序号E序号E序号E序号E10.288110.287210.309310.31720.294120.304220.314320.31630.310130.313230.309330.31440.309140.315240.309340.31450.290150.313250.290350.31160.306160.315260.310360.31370.312170.316270.309370.31880.309180.273280.313380.31890.301190.306290.313390.299100.307200.301300.313400.310

按照节点度从小到大的顺序，依次删除相应节点后的路网效率的变化趋势，如图7所示.

图7　删除节点度从小到大对应的路网效率

综上可以看出，删除任意一个节点的效率值E比删除节点之前的E值要小，也就是说对任意路段进行随机或者有意的破坏，都会导致对大连市实际路网的连通性降低；另一方面，节点度越大对路网的效率影响越明显，对节点度大的1、5、9、18号节点进行破坏时，网络效率会下降到更小，从中反映出节点度高的节点对路网连通性也有着重要的关联．

3.5结果分析

要评价一个实际的城市路网，网络的可达性、结构的稳定性和连通性是关键因素．而聚类系数、平均路径长度、节点度及路网效率等因素对其有重要的决定作用．综上所述，通过聚类系数、平均路径长度的数据分析，可以看出节点度大的点对路网整体的结构起着支撑作用，通常我们称作为“枢纽”；通过网络效率分析，可以看出大连市主干路的连通性相对较差，也反映出大连市实际路网的稳定性．假设路网中节点度大的节点遭受的人为或者自然灾害，造成失效，整个城市会受到冲击，严重的甚至会发生瘫痪．

4　结束语

本文从复杂网络的角度对大连城市路网进行了分析，运用对偶法对大连城市路网进行拓扑建模，通过计算，大连市城市路网是典型的小世界网络．从平均路径长度、聚类系数、节点度等特性上分析实际路网存在的问题，并为城市中出现的拥堵、布局等难题提供了参考意见．交通管理部门可以根据节点度高的路段在城市中的重要度越大的结论，在高峰时刻对节点度高的路段加以重视，实行人工或智能的道路监管．对道路突发事故的模拟，可以看出节点度高的路段对城市路网具有支撑的作用．当其中某一条或几条路段出现问题，就可能导致整个城市道路通行能力的下降，直接影响我们的正常

交通出行．最后通过路网效能，反映了大连市实际城市路网连通性较低的问题．

[1]马春宇. 复杂网络理论及其在交通网络中的应用[D]. 沈阳: 东北大学, 2010.

[2]WattsDJ，StrogatzSH.Collectivedynamicsofsmall-worldnetworks[J].Nature. 1998(393):440-442.

[3]BarabasiAL，AlbertR.Emergenceofscalinginrandomnetworks[J].Science. 1999(286):509-512.

[4]赵玲,邓敏,王佳璆,等.基于复杂网络理论的城市路网结构特性分析[J].地理与地理信息科学, 2010,9(5):11-15.

[5]曹立志. 基于复杂网络的城市路网抗毁性研究[D]. 长沙: 长沙理工大学, 2011.

[6]张斌武,邹森,王勤.复杂网络节点重要度的确定方法[J].兰州理工大学学报, 2013,6(3):85-87.

[7]吴建军, 李树彬. 基于复杂网络的城市交通系统复杂性概述[J].山东科学, 2009, 22(4): 68-73.

[8]朱永宏, 刘建. 复杂网络鲁棒性研究探讨[J]. 科技资讯, 2012(32):6-9.

[9]叶彭姚. 城市道路网拓扑结构的复杂网络特性研究[J]. 交通运输工程与信息学报, 2013, 10(1):18-19.

(编辑：姚佳良)

Thecomplexnetworkcharacteristicsofurbantrunkroadnetwork

LIFan1,GUORui-jun1,2

(1．SchoolofTrafficandTransportationEngineering,DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China;2．DepartmentofHighwayScienceResearchInstitute,NationalResearchCenterofITS,Beijing100088,China)

Basedonthecomplexnetworktheory,combiningitwiththeurbantrafficnetwork,wecarriedoutthefurtherstudyonthespacetopologystructureoftheurbanmajorroadnetworkandthestructuralcharacteristicsofroadnetwork.Forexample,theurbanmajorroadofDalian,wecalculatedthebasicparamatersofherurbanmajorroadnetworkwiththesoftwareofUcinet,includingnodedegree,clusteringcoefficient,theaveragelengthofpath,theperformanceofroadnetworkandsoon，andanalyzedtheoverallstructureoftheroadnetwork.WedrewaconclusionthatthemajorroadnetworkofDalianwasatypicallysmallworldnetwork,withoutthecharacterofscale-free;andthemorethenodedegreewas,thebiggerimpactithadontheallnetworkoftheurbanroad,andmeanwhileithadimpactonthestability,connectivityandefficiencyofroadnetwork.

complexnetwork；smallworldcharacteristics；scale-free；efficiency；topology

2015-10-08

李凡, 男, fan_l0310@163.com; 通信作者：郭瑞军，男，rjguo@163.com

1672-6197(2016)06-0016-04

U491.1+3

A