自制圆心轨迹演示器

韩敬

1教具的教学意义和价值

本教具能直观演示扇形、圆在直线上滚动时圆心移动留下的轨迹，把抽象的问题直观、具体地展现出来，彻底纠正了学生原有（原来认为扇形圆弧在直线上做无滑动滚动时，圆心移动的轨迹是圆弧）的错误认识，突破了教学难点，帮助学生建立直观认知，促进其对知识的理解。同时，这个教具也能用于探索圆、扇形在直线上滚动的距离与其圆心移动的轨迹长度之间的数量关系。使用该教具，能培养学生的观察能力，发展学生的空间思维，真正达到理解数学知识的目的。

2教具装置图

教具装置图如图1、2所示。

3仪器的特点及用途

特点：取材容易，结构简单，操作简便，直观性强。

仪器的用途：

（1）用于探究扇形弧在直线上滚动时，圆心移动的轨迹（轨迹为一条线段）。

（2）用于探究圆在直线上滚动时，圆心移动的轨迹（轨迹为一条线段）。

（3）用于探究圆在直线上滚动的距离与圆心移动距离之间的数量关系（圆滚动的距离与圆心移动距离相等）。

4制作材料

2张长35 cm、宽27 cm的厚硬纸板（或塑料板）、长约为70 cm长的塑料滚动道（可用废旧的纱窗边框，如图3所示）、能装粉笔的圆规脚（如图4所示）、内径为1 cm的小轴承（如图5所示）。

5制作方法

（1）用圆规在一张硬纸板（或塑料板）上画一个

半径为11 cm的圆，在另一张硬纸板（或塑料板）上画一个半径为24 cm的扇形，然后分别截取下来。

（2）在截取下来的圆和扇形中，分别在圆心处打一个刚好能插进圆规脚（或内径为1 cm的小轴承）的圆孔，然后将圆规脚（或内径为1 cm的小轴承）塞进去，将其固定好。

6操作方法

6.1扇形滚动

将塑料滚动道紧贴黑板水平放置，用一只手按住；将圆放入道内，用手捏着装好粉笔圆规脚的（或投进小轴承里的粉笔）另一端进行滚动，可先让扇形弧滚动，让学生直接观察发现扇形弧圆心的移动的轨迹；若要整个扇形滚动，可预先在扇形面上画一条与滚动道左端对齐的线段，将半径边放入塑料滚动道内，然后进行无滑动的滚动演示，演示分3步：①半径边与塑料滚动道相切前；②整个扇形弧滚动；③另一半径边与塑料滚动道相切后。让学生观察圆心移动的轨迹。

圆心移动的轨迹分为3个部分，即先一段圆弧、然后一条线段、最后一段圆弧连接而成的。这里要特别强调的是，在演示圆弧在滚动时圆心移动的轨迹，引导学生观察，让他们亲眼所见圆心移动的轨迹是一条线段，而不是圆弧。

如果一个人不好操作，可以请学生帮忙按住塑料滚动道，教师进行演示。

6.2圆滚动

与演示扇形滚动类似，让学生观察圆滚动（或滚动一周）留下的轨迹，探究圆在直线上滚动的距离与圆心移动距离之间的数量关系。

可在这个圆面上画上与滚动槽左端对齐的线，这样便于观察圆滚动的圈数。