一类幂指函数的性质

李启玲，傅守忠

（肇庆学院 数学与统计学院，广东 肇庆　526061）

一类幂指函数的性质

李启玲，傅守忠

（肇庆学院 数学与统计学院，广东 肇庆526061）

讨论了一类幂指函数的单调性和渐近线等性质，并讨论了底数和指数中所含常数对函数值及其性质的影响．

幂指函数；单调性；渐近线

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算和有限次复合构成的，它们的单调性和渐近线等性质都是众所周知的［1-2］.对于幂指函数，在大多数教材中，除了将其作为对数求导法的例题之外，再没有被提及.本文中，作者将探讨形如的一类幂指函数的性质.显然，这类函数的定义域为

1　单调性与最大值

证由幂指函数的对数求导法［1-3］

证由定理1的证明过程立得.

证由L’Hospiatl（洛必达）法则

再由函数e′在t=0处的连续性，

因此，y=1为函数y=f（x）的水平渐近线.

证因为

2　参数a和b对函数的影响

证对于固定的b＞0，任取x＞0，则当a＞0增大时，ax＞0也增大；由幂函数ta的严格单调递增性可知，函数的值也增大.

性质3最大值点随着a的增大而左移，参数b不影响最大值点的位置.

证由定理1直接得到.

另外由定理2可知，参数对水平渐近线没有影响.

固定参数b，函数值随a的变化情况参见图1；固定参数a，函数值随b的变化情况参见图2.

图1　函数随参数a的变化

图2　函数随参数b的变化

［1］同济大学数学系.高等数学：上册［M］.北京：高等数学出版社，2007：102-106.

［2］欧阳光中，朱学炎，金福临，等.数学分析：上册［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［3］樊志良.幂指函数的求导方法［J］.中北大学学报，2006，27（1）：8-10.

Absttrraacctt：This paper discusses the monotonicity and the asymptote of a class of power-exponent functions，and the variety of values and properties of power-exponent functions with the parameters in base number and exponent are also discussed.

Keywwoorrddss：power-exponent function；monotonicity；asymptote

（责任编辑：陈静）

On the Properties of a Class of Power-Exponent Functions

LI Qiling，FU Shouzhong
（School of Mathematics and Statistics，Zhaoqing University，Zhaoqing，Guangdong 526061，China）

O171

A

1009-8445（2016）02-0012-02

2015-11-20

李启玲（1990-），女，广东茂名人，肇庆学院数学与统计学院2011级学生.

傅守忠（1966-），男，内蒙古卓资人，肇庆学院数学与统计学院副教授，博士.