高中数学教学中应用自然思路解题的探究

余莉雅

著名数学家拉格朗日指出：“一种数学理论应当向在大街上遇到的第一个人解释清楚。”杰出数学家怀尼特号召：“让研究工作来的自然。”数学解题教学何尝不是如此？解题思路要清晰，来得自然，清楚地使每一位学生都能看得到，自然地使每一个学生都能想得到。这才是教师在解题教学中所追求的，也正是学生所期望的。

怎样才能使“使解题思路来的自然”？自然途径又是什么？这些都需要教师认真地总结、探索和研究。

一、重视基础，回归自然

定义、性质、公式是数学的基础，解题大多是从它们开始的。用定义、性质、公式解题，思路自然，方法直接。其实对复杂的问题，不妨退回定义，也许会找到一条自然的捷径。

二、抓实实质，分析自然

解题思路的明朗是分析的结果，分析的关键是寻求题目中实质性差异和转化步骤，以便向目标逼近，只要把实质性差异看准了、理通了，其他问题就迎刃而解，思路就自然而然产生了。

三、借助图形，直观自然

解题中借助图形的直观特征，既能发现解题途径，又能理顺解题思路，所以它是给学生提供自然思路的有效途径。在数学解题中，我们经常用数形结合的解题思想，数和形是数学研究的基本对象，数量关系如果借助图形性质，就可以使许多抽象的概念直观而形象化，有利于探求解题途径，通常称为以形助数，而有些涉及图形的问题，如能转化为数量关系问题，又可以获得简单而快捷的解法，即所谓以数辅形，这是相辅相成的两个方面，往往可以使解法别开生面。所以数形结合思想，其实质是将抽象的语言与直观的图形结合起来，通过对图形处理，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，从而达到化难为易、化抽象为直观的目的。

由此，通过直观形象的思维培养学生逻辑思维能力是中学数学教学的重要内容，教师应通过直观形象的图形变化指导、帮助学生探索解题途径。

四、变更角度，转换思想

为了使解题思路让学生觉得自然，往往需要不同角度的转换，这一种解释学生听不懂，可以换为另一种解释。方法一学生不理解，方法二也许学生会感觉自然，正向学生觉得思维抽象，逆向学生也许会觉得清晰流畅。变更角度，转换思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。转换思想，在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转换思想，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等。各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有数学教学内容和解题过程中。

例：7个人排列，甲、乙、丙三人必须相邻，共有多少种排法？

这一题还可以有很多变式。如：3个女生4个男生排成一排，

如果女生全排在一起，有多少种不同的排法？

如果女生互部相邻，有多少种不同的排法？

如果两端都不能拍女生，有多少种不同的排法？

如果两端不能排女生，有多少种不同的排法？

这些问题都可以用转换思想解答。

因此，解题成功经验告诉我们，再复杂的题经过反复推敲加工提炼都能找到自然思路，再容易的题也会因方法不当让人觉得思路不畅，所以解题的自然思路要靠教师认真探索，长期实践，不断积累，力争每一题都能找到自然的思路，力求每一位学生都觉得教师讲授的思路流畅自然。

参考文献：

[1]曹亚萍.师范教育.2003（12）：15-16.