PPM 与LDPC 光通信系统中脉冲展宽效应补偿办法

向劲松，肖 刚

（重庆邮电大学光纤通信技术重点实验室，重庆 400065）

PPM 与LDPC 光通信系统中脉冲展宽效应补偿办法

向劲松，肖 刚

（重庆邮电大学光纤通信技术重点实验室，重庆 400065）

在空间光通信系统中，每个入射光脉冲都会发生脉冲展宽效应，导致时隙似然比计算时出现信息丢失，系统性能下降。文章基于PPM（脉冲相位调制）与LDPC（低密度奇偶校验码）迭代解调系统，研究了用时隙似然比加权的办法来补偿脉冲展宽带来的影响。针对服从指数分布与高斯分布两种情况的脉冲展宽，分别采用指数似然比补偿和高斯似然比补偿两种方法进行似然比计算。仿真结果表明，脉冲展宽服从标准差为0.46的高斯分布时，采用似然比补偿的方法可以使误码率性能提高1.3 dB。在一定抖动范围内，高斯补偿和指数补偿具有很好的互换性。

空间光通信；脉冲展宽；泊松信道；似然比补偿

0　引 言

深空通信具有距离远、信道环境复杂和功耗要求严格等特点。基于PPM（脉冲相位调制）的光通信技术便作为一种优秀的深空通信方式进人了人们的视线。PPM可以在给定的激光脉冲频率下用很小的平均光功率达到很高的数据传输率［1］。Moision等人在文献［2］中提出的SCPPM（串行级联脉冲相位调制）能很好地适应深空通信环境下的要求，可以获得较好的误码性能［3］。近些年来，由于LDPC（低密度奇偶校验码）具有逼近香农限的性能和硬件实现简单、应用灵活等特点［4］，使LDPC与PPM迭代解调系统在深空通信领域的应用吸引了众多学者的研究兴趣。信息经LDPC编码后，再由PPM将信息分配到不同的时隙中。在接收端采用光子计数技术，在理想状态下每个入射光子都会在检测器上产生一个光脉冲，但是入射光脉冲会经历一个随机的脉冲展宽，造成译码错误。文献［5］研究了服从指数分布的时延抖动对系统的影响，并采用似然比信息加权的方式来对时延抖动进行处理。文献［6］在紫外光传输模型基础上，分析了散射现象对脉冲信号时域展宽的影响，研究了脉冲信号序列之间的相互串扰对通信符号速率的限制。本文基于PPM与LDPC迭代解调系统，针对脉冲展宽服从指数分布与高斯分布两种情况，分别采用指数似然比补偿和高斯似然比补偿方法进行时隙似然比计算，并给出了仿真结果。

1　PPM与LDPC迭代解调模型

图1为PPM与LDPC的迭代解调模型。该模型主要包括发射端和接收端两大模块。发射端包括LDPC编码模块、交织模块和PPM模块。接收端PPM解调模块作为内码，LDPC译码模块作为外码，内码与外码中间用交织/解交织相连。在初始化时设定外循环次数和内循环次数，其中，外循环控制信息传回PPM软解调模块的循环次数，内循环控制LDPC的循环次数。

图1　PPM与LDPC的迭代解调模型

2　脉冲展宽模型

假设在理想状态下接收端的检测中，每个入射光子都会在检测器上产生一个光脉冲。我们把时隙宽度标准化为1，用来表示第i个时隙光子的到达强度函数，其中，ns为由光信号脉冲引起的平均计数，nb为背景光干扰引起的平均计数单位脉冲。统计的光子到达时间为。在有抖动的情况下，每个入射光脉冲都会经历一个随机的脉冲展宽。每个光子的到达时间为， δ表示偏移时间，本文考虑δ服从指数分布或高斯分布两种情况。观测到的每个光脉冲分布用f（t）=来表示，其中p为矩形光脉冲，fδ为概率密度函数。在有抖动的情况下，第i个时隙光子的到达强度函数。

若抖动模型fδ用高斯模型表示如下：

则接收端脉冲的期望波形为

若抖动模型fδ用指数模型表示如下［5］：

则接收端脉冲的期望波形为

为了更好地比较服从高斯分布的抖动与文献［5］中服从指数分布的抖动对系统性能的影响，固定指数分布的标准差α分别为0.5｝。然后取服从高斯分布f1（t）的标准差σ为，对应时间取点，然后对应点做差，得到的差值取平方求和，和值最小时为α参数对应的σ参数，如表1所示。

表1　指数分布α对应的高斯分布σ

3　时隙似然比补偿方法

一个PPM帧的M个时隙中只有一个时隙有信息光脉冲。当光脉冲通过光信道传输后，由于背景光干扰，其发射的信息光脉冲和背景光脉冲都将被接收机接收，并且将接收到的能量转变成光电子计数。在这里我们假设接收机接收的光子数模型服从泊松分布。令kb为无信号的时隙上因为背景光子的干扰而引起的平均计数，而在有光信号脉冲的时隙上的平均计数为kb+ks，其中，ks为由光信号脉冲引起的平均计数。在无脉冲展宽存在的情况下，当PPM帧中第j个时隙有kj个光子时，发射信息为1 和0的概率分别为

因此，PPM帧中第j个时隙的似然函数可由式（5）与式（6）之比来得到：

但是由于脉冲展宽的原因，一些光脉冲会以一定的概率判决到邻近时隙，采用上述方法计算时隙似然比时会导致时隙似然比信息出现错误［7］。为了对这种错误进行补偿，我们在计算第j个时隙的似然比时，将邻近时隙的信息以一定权重加入到第j个时隙似然比计算中去。假设第j个时隙到达的光子数为kj，则每个时隙的似然比为：

当脉冲展宽服从高斯分布时，

积分结果为关于σ、m的表达式，其中m为偏移时隙数。将Δt标准化为1，则近似为

当脉冲展宽服从指数分布时，式（10）可简化为

4　仿真及分析

本文所有的仿真中，信道都为泊松信道，PPM的阶数M=64，时隙持续时间Ts=32 ns，背景光nb=0.2，LDPC译码方法采用BP（置信传播）算法，LDPC的码率为1/2，码长为2 330，内码循环次数为10次，外循环为10次。为了方便比较，以下仿真图中横坐标信噪比SNR=10lg（ns/（MTs））。

图3为抖动分布服从指数分布，在计算时隙似然比时，采用指数分布对时隙似然比信息进行补偿与采用对应高斯分布对时隙似然比信息进行补偿的对比。图4为抖动分布服从高斯分布，在计算时隙似然比时，采用高斯分布对时隙似然比信息进行补偿与采用对应指数分布对时隙似然比信息进行补偿计算的效果对比。

图2　高斯抖动下似然比补偿效果对比

图3　指数分布+指数补偿与指数分布+高斯补偿

图4　高斯分布+高斯补偿与高斯分布+指数补偿

仿真发现，抖动分布为指数分布时，采用对应高斯分布的补偿方法与采用指数补偿方法效果基本相同。当标准差大于0.5时，两者效果开始发生改变，采用指数补偿的效果要比采用高斯补偿的效果好一些，约相差0.1 dB。当抖动分布服从高斯分布时，采用高斯补偿与采用指数补偿效果基本相同。当标准差大于0.56时，两者效果开始发生改变，采用高斯补偿的效果要比采用指数补偿的效果好一些，大约相差0.08 d B。可以发现，在抖动标准差小于0.4时，高斯补偿与指数补偿性能差异很小，具有很好的互换性。

5　结束语

本文针对PPM与LDPC迭代解调系统中脉冲展宽的影响问题，研究了用时隙似然比的补偿办法来弥补脉冲展宽对系统BER性能带来的影响。仿真发现，在高斯抖动σ=0.25时，采用时隙似然比补偿方法，系统的BER性能约提高0.3 dB；在高斯抖动σ=0.46时，约提高1.3 dB。同时还分析了当抖动分布服从指数分布时，采用指数分布似然比补偿与对应采用高斯分布时隙似然比计算方法进行补偿对系统BER性能的影响。以及当抖动分布服从高斯分布时，采用高斯分布似然比补偿与对应采用指数分布时隙似然比计算方法进行补偿对系统BER性能的影响。仿真结果发现，高斯补偿与指数补偿性能差异很小，具有很好的互换性。当一种分布不方便计算时，可采用另一种补偿办法进行时隙似然比的计算。

［1］ 张鼎臣，周小林.自由空间光通信中的PPM迭代软解调算法［J］.计算机工程，2013，（4）：45-48.

［2］ Moision B，Hamkins J.Coded Modulation for the Deep-Space Optical Channel：Serially Conca-tenated Pulse Position Modulation［C］//IPN Progress Report 2005.Pasadena，California：JPL，2005，42（161）：101-115.

［3］ Ying Tan，Guo Jianzhong，Yong Ai.Iterative Coded Modulation With Code Rate Flexibility for Optical Space Communications［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2009，21（2）：142-146.

［4］ Zhou Huang，Jiang Ming，Wang Jiaheng.Optimization of Protograph-Based LDPC Coded BICM-ID for the Poisson PPM Channel［J］.IEEE Communications Letters，2013，12（12）：24-37.

［5］ Moision Bruce.Photon jitter mitigation for the optical channel［C］//IPN Progress Report 2007.Pasadena，California：JPL，2007，11（15）：121-129.

［6］ 强若馨，赵尚弘，刘韵.脉冲展宽对紫外光通信误码率的影响［J］.激光与红外，2015，（5）：55-57.

［7］ Quirk K J，Srinivasan M.Optical PPM Demodulation from Slot-Sampled Photon Counting Detectors ［C］//IEEE Military Communications Conference 2013.San Diego，CA，USA：IEEE，2013，17（12）：121-128.

The Compensation Method of Pulse Broadening Effect in PPM and LDPC Optical Communication System

XIANG Jin-song，XIAO Gang
（Key Lab of Optical Fiber Communications Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

In the space optical communication system，the pulse broadening effect during every incident light pulse may cause the information lost when calculating the likelihood ratio，which deteriorates the system performance.In this paper，we study the slot likelihood ratio weighted method to compensate of the effects of pulse broadening based on PPM and LDPCiterative demodulation system.When the pulse broadening obey exponential distribution and Gauss distribution，the likelihood ratio are calculated using both of the Gaussian compensation and exponential compensation.Simulation result shows that when the pulse broadening obey the 0.46 standard deviation of Gauss distribution，the likelihood ratio compensation method can improve the performance by 1.3 dB.Within a certain range jitter，Gaussian compensation and exponential compensation has a very good interchangeability.

space optical communication；pulse broadening；poisson channel；likelihood ratio compensation

TN911.22

A

1005-8788（2016）04-0060-03

10.13756/j.gtxyj.2016.04.018

2016-04-05

国家自然科学基金资助项目（61571072）

向劲松（1975-），男，四川达州人。副教授，博士，主要研究方向为空间光通信。