基于K平均算法的自由空间光信号检测方案

王 强，李笑歌

（中国船舶工业系统工程研究院水面舰艇研究所，北京 100036）

WANG Qiang，LI Xiao-ge（Surface System Research Institute，Systems Engineering Research Institute，Beijing 100036，China）

基于K平均算法的自由空间光信号检测方案

王 强，李笑歌

（中国船舶工业系统工程研究院水面舰艇研究所，北京 100036）

为了控制自由空间光通信系统的成本、体积和功耗，便于系统的维护与运行，针对现有的自由空间光通信系统一般采用强度调制/直接解调的方式，提出了一种新型的基于K平均算法的接收机结构，并从执行复杂度、鲁棒性和差错性能等方面与经典算法进行比较分析。结果显示，当数据块长度达到1 000时，所提算法性能可以逼近理想接收机性能。

自由空间光通信；信号检测；执行复杂度；差错性能分析；K平均算法

WANG Qiang，LI Xiao-ge
（Surface System Research Institute，Systems Engineering Research Institute，Beijing 100036，China）

0　引 言

目前主流的空间通信系统所使用的微波频段频率低，数据调制速率受限，已无法满足日益增长的需求。而激光具有频率高、带宽资源丰富等特性，可以支持更高速率的通信；其保密性、抗干扰性均强于微波通信，可以进行空分复用；激光通信设备的终端体积小、重量轻、功耗低，能满足通信终端小型化、轻量化和降低功耗的要求；使用激光波段无需购买无线电频率使用许可，可以节省开支［1-4］。

尽管国内外关于使用激光来建立空间通信链路的诸多优势有广泛共识，但激光链路并不是毫无缺点。因受到大气湍流与指向误差的干扰，接收机接收到的光信号的强度会随机抖动，这使得空间光通信链路与空间微波链路不同，其信道模型并不是加性高斯白噪声信道，而是衰落信道。早期人们对空间光通信的研究是假定接收机可以准确地知道CSI（信道状态信息）的。这是一个纯粹理想状态下的假设，因此我们也称具有理想信道状态信息的接收机为理想接收机，而这种理想接收机的差错性能则被视为现实接收机性能的理论上限。在实际的光接收机检测算法设计中，与传统的微波通信相似，通常基于频繁的插入训练序列来对信道状态信息进行估计。这种方法在一定程度上降低了系统的频带利用率。相比不用训练序列的系统，也会多消耗一部分功率，所以并不十分理想。本文设计了一种不使用或尽可能少使用训练序列的接收机检测算法，旨在为将来实物系统设计提供一定的参考。

1　信号模型

图1所示为典型的直接检测式接收机结构图。

图1　直接检测式接收机结构图

在k时刻，经过积分器后信号的模型为［5］

式中，R为光/电转换系数；¯P为系统平均传输功率。信道增益h由3部分组成［6］：路径损耗hl、大气湍流ha、几何扩散和指向误差hp。由于我们更关注接收机端的信噪比或功率，而hl在大多数情况下都是一个常量，为了便于分析，我们将其设为1。这样，信道增益h的表达式可以简化为h=hahp。一般来说，ha和hp都是随机变量，ha服从伽马-伽马分布，而hp的分布较为复杂，其概率密度函数由参考文献［6］给出。信道增益h的概率密度函数可以表示为

虽然大气湍流和指向误差对信号产生的衰减作用是随机的，但是其衰减程度通常可以维持若干毫秒。具体来说，这种衰落信道的信道相干时间约为10-3～10-2s。对于通信速率在1 Gbit/s以上的通信系统来讲，信道的相干长度Lc为105～106个符号间隔。这里，对任意连续的Lc个符号，h被认为是一个不变的常数。

用p（r|x，h，d）来表示在发射机传输符号为x，信道增益为h，光/电转换后信号间间距为2d的条件下，接收机接收到的信号r的条件概率密度函数。而当接收机不知道h的瞬时值时，接收到的信号r的概率密度函数为

理想接收机是人们假定的一个预先知道所有信道参数的接收机。该接收机准确地知道信道状态信息，即h的瞬时值。理想接收机基于极大似然准则对信号进行检测，其平均误比特率计算公式由文献［7］给出，这个值被认为是实际接收机的性能上限，我们将其称为理想边界。

文献［5］提出了一种不需要信道状态信息的接收机算法。当接收机不知道h的瞬时值，但是知道h的概率分布时，也可以基于极大似然准则对信号进行检测，即

本文中我们用文献［5］的作者姓名首字母命名该接收机，称其为ZK接收机。

2　基于K平均算法的信号检测方案

K平均算法是信号处理中的一种矢量量化方法，现在该算法更多地作为一种聚类分析方法而流行于数据挖掘、机器学习等领域［8］。本文首次尝试设计基于K平均算法的空间光通信信号检测方案，并通过仿真实验验证其性能的优越性和可靠性。

K平均算法是把若干个点（可以是样本的一次观察或一个实例）划分到K个集合中，使得每个点与所在集合中所有元素的均值（此集合的中心）的距离和最短。对于一个空间光通信系统来说，信号的调制阶数即为目标集合的个数。对于本文中所描述的基于OOK调制的光通信系统，在使用K平均算法对接收机接收到的信号进行检测时，K设为2即可。

针对一段长度为L的数据块x，其接收到的信号向量为y。只要L的值不超过Lc，我们都可以认为针对这段数据x，信道增益h是一个不变的常数。在这种情况下，向量y可以表示为

式中，n为均值为零的加性高斯白噪声向量，其协方差矩阵为

从式（6）中可以看出，对应于同一个x值的所有接收到的信号的均值相同。具体来说，当x=0时，其对应的每一个y的均值都是0；当x=1时，其对应的每一个y的均值都是h 2d。

在这种情况下，可以应用K平均算法对接收到的信号向量进行处理。K平均算法通过对整个向量y进行分析，将y中的元素所组成的集合拆分成两个集合Y0与Y1，其拆分原则是使得每一个集合元素的方差最小。具体来说，我们用Y来表示Y0与Y1构成的集合，则Y可以表示为

式中，μi为集合Yi中所有元素的平均值，由集合Yi确定。在经过式（8）的拆分后，针对向量y中的某一个元素y，如果有y∈Y0，那么，与之相对应的x就被判别为x=0；反之则x=1。该方案执行流程如图2所示。

图2　基于K平均算法的信号检测流程图

从图中可以看出，本文所提出的基于K平均算法的信号检测方案并不依赖于任何特定的信道信息。因此，该算法的执行也不需要信道估计模块的辅助。此外，由于该算法中并没有实际参数需要根据信道状态进行调节，完全自适应执行，无需针对某些特定条件进行优化。需要注意的是，在运行该算法的时候要保证L的值不超过Lc，否则，当一个数据块中针对每个信号的信道增益h有很大波动时，该算法的可靠性无法得到保证。

3　数值结果与比较分析

由于前面介绍的ZK接收机需要根据特定的h分布来确定其判决门限，我们将弱湍流环境优化过的接收机称为ZK-W接收机；将强湍流环境优化过的接收机称为ZK-S接收机。通常情况下，用信道的闪烁指数SI来衡量湍流的强弱，其计算式为。一般来说，SI＜1的情况被认为是弱湍流环境，SI＞1的情况被认为是强湍流环境。

本文对理想接收机、ZK接收机和K平均算法接收机都进行了仿真验证。在对K平均算法接收机进行仿真实验时，设L=1 000。文献［5］仅仅给出了ZK接收机的性能曲线，未将其与理想接收机的性能进行对比，更未给出对其鲁棒性的测试结果。我们在仿真实验中对ZK接收机的鲁棒性也进行了测试，并给出了测试结果。

图3 强湍流环境下几种接收机性能对比

图3、图4分别给出了在强湍流和弱湍流环境下几种接收机的性能对比曲线。从图中可以看出，强湍流环境对接收机性能影响很大，湍流越强，为达到相同的误比特率性能，接收机端所需要的信号功率越高。在弱湍流环境下（SI=0.124 4），在10-4量级的误比特率要求下，相比于理想接收机，ZK-W接收机需要额外3 d B左右的功率补偿。而对于ZKS接收机来说，由于其判决门限并不是最优的，相比于ZK-W接收机需要额外10 dB左右的功率补偿，相比于理想接收机需要13 d B的功率补偿。由此可知，ZK接收机对判决门限非常敏感，当判决门限没有被调节到最优值时，会有很高的性能损耗。这个结论对强湍流环境同样适用。在强湍流环境下（SI=1.389 0），同样在10-4量级的误比特率要求下，ZK-S接收机的性能不及理想接收机，需要额外4 dB左右的功率补偿。而ZK-W接收机由于判决门限的不匹配，其性能要更差一些。从图3与图4中还可以看出，ZK接收机的鲁棒性很差。因为根据某一特定信道模型信息设计的接收机在大多数情况下是无法与实际环境相匹配的，性能也就无法达到最优。

图4　弱湍流环境下几种接收机性能对比

然而ZK接收机并不是一无是处。由于其判决门限是一个固定的常数，不需要实时调整，因此接收机的结构相对简单。同时，在对信号进行检测时，无需信道状态信息，频谱效率也较高。总的来说，当传输系统的传输功率不受限，且要求传输设备的复杂度尽可能低时，ZK接收机是很有优势的。

与ZK接收机截然不同的是，本文所提算法接收机的性能较优。从图3和图4中可以看出，无论信道处于强湍流状态还是弱湍流状态，K平均算法接收机的性能始终可以与理想接收机性能相媲美；且由于K平均算法的运行不依赖于任何信道信息，可见其鲁棒性较高。

除采用OOK调制外，有些系统会采用PPM（脉冲位置调制）方式，采用这种调制方式的接收机结构简单，且无需信道状态信息就可以对信号进行解调。但与OOK相比，PPM的频带利用率非常低，且在相同误比特率要求的前提下，系统要多出3 dB的功率补偿。这种调制方式并不适合用在高速率、低功耗的系统中。

4　结束语

本文提出了一种基于K平均算法的空间光通信信号检测方案。仿真结果表明，无论信道处在弱湍流环境下还是强湍流环境下，该算法的接收机性能总是可以逼近理想接收机的性能。此外，由于该算法的运行并不依赖于任何信道信息，也无需依赖信道估计模块，可独立运行，因此鲁棒性也较高。

［1］ 马晶，谭立英，金恩培，等.振动对空间光通信系统误码率影响的分析［J］.宇航学报，1999，20（3）：76-81.

［2］ 胡渝，刘华.空间激光通信技术及其发展［J］.电子科技大学学报，1998，27（5）：453-461.

［3］ 张诚，胡薇薇，徐安士.星地光通信发展状况与趋势［J］.中兴通讯技术，2006，12（2）：52-56.

［4］ 陈纯毅，杨华民，佟首峰，等.空间光通信卫星平台振动实时模拟［J］.系统仿真学报，2007，19（16）：3834-3837.

［5］ Zhu X，Kahn J.Free-space optical communication through atmospheric turbulence channels［J］.IEEE Trans Commun，2002，50（8）：1293-1300.

［6］ Farid A，Hranilovic S.Outage capacity optimization for free-space optical links with pointing errors［J］.J Lightw Technol，2007，25（7）：1702-1710.

［7］ Song T，Kam P Y.A robust GLRT receiver with implicit channel estimation and automatic threshold adjustment for the free space optical channel with IM/DD ［J］.J Lightw Technol，2014，32（3）：369-383.

［8］ 朱俚治.决策系统在K-means算法中的应用［J］.计算机与数字工程，2015，43（12）：2120-2123.

Detection of Free-Space Optical Signals Based on K-mean Algorithm

To reduce the cost，size and power consumption of the Free-Space Optical（FSO）communications system for easy operation and maintenance，most common FSO systems use Intensity Modulation and Direct Detection（IM/DD）.This paper proposes a signal detection method based on the K-mean algorithm，and compares it with classical algorithms in terms of implementation complexity，robustness and error performance.The results show that when the data block is longer than 1 000，the performance of the proposed method can approach that of the ideal receiver.

free-space optical communications；signal detection；implementation complexity；error performance analysis；K-mean algorithm

TN929.11

A

1005-8788（2016）04-0063-04

10.13756/j.gtxyj.2016.04.019

2016-03-27

国防科工局基础研究重点项目（BC2013080001）；国家自然科学基金资助项目（61301200）

王强（1979-），男，河北石家庄人。高级工程师，硕士，研究方向为舰船作战系统。