樊振华,林献坤
(上海理工大学 机械工程学院,上海 200093)
直线电机热误差动态建模与仿真分析
樊振华,林献坤
(上海理工大学 机械工程学院,上海 200093)
为提高单轴直线电机的运动精度,对该类直线电机热变形建模与仿真进行了研究。分析了影响单轴直线电机热变形的因素,在直线电机托板上建立了一维动态热传导数学模型,并借助ANSYS对该类直线电机机构的热传递进行了仿真分析,并建立了一维热变形数学模型,依据仿真数据计算出热变形随时间变化数据。不仅提供了单轴直线电机热变形的建模方法,且表明了直线电机热传递的特征,有利于直线电机热变形补偿的进一步研究。
直线电机;热变形;数学模型;ANSYS仿真分析
直线电机驱动的进给轴是一种具有加速度大、进给速度快和定位精度高等优点的进给装置[1]。高速切削加工技术是先进制造技术的重要组成部分,直线电机驱动的进给轴是实现高速加工的重要条件[2]。对于此类高精度进给机构,电机发热产生的热变形误差一直是精密加工行业面临的主要难题之一[3]。热因素在一定程度上制约了直线电机在精密机床中的应用[4]。近年来国内外学者开展了大量的研究并取得了众多成果。林献坤等[5]采用潜变量建模技术(Partial Least Squares, PLS)对直线电机的热变形误差在线补偿方法进行了研究。Eun In-Ung[6]通过添加隔温层的方法研究了直线电动机发热对进给轴机构热行为的作用效果。但这些都是传统的研究方法。
在对机构热变形建模研究过程中,传统的研究方法主要依靠在机构关键点安装多个温度传感器,从而建立多个温度对应热变形的数学模型[7]。Hong Yang, Jun NI[8]提出了机床主轴的热滞后效应,并建立了主轴热传递的动态数学模型,最后应用有限元仿真分析验证模型的正确性。动态模型的建立不仅减少了传统方法中传感器的使用个数,且降低了建立模型的难度。
本文根据热传导相关理论,建立直线电机托板一维热传递数学模型和一维热变形数学模型,并借助仿真软件ANSYS构建热传递仿真模型,用Prob工具提取关键点温度变化数据,计算出温度谐波在x轴方向上的滞后时间,并结合一维热变形模型,计算出直线电机热变形数值,进而得到热变形随时间变化规律。
1.1一维热传导模型
单轴直线电机包括动子、定子、导轨和托板。其三维模型如图1所示,直线电机热源为电机动子,动子与托板固定连接,直线电机动子是主要热源,托板受热后热变形最大,且x轴向可自由移动,x轴向的热变形对直线电机精度影响最大,所以本文只对x轴向热变形进行研究。无内热源的直线电机托板表面一维热传导数学模型[9]如下
(1)
其中,T为温度;x为正向距离;c、λ和ρ分别为比热、导热系数和密度。
图1 直线电机三维模型
由于光栅尺检测设备在托板中心所在中心线上,热变形也是由托板中心向外部增大。为了方便公式推导和计算,从托板中心处向x轴方向取5个点,依次记为Node0、Node1、Node2、Node3和Node4,如图2所示,各点均匀排布,且间距为60 mm。
在这种热传导情况下,边界条件为
T(x,t)|x=0=T0cos(ωt-φ)
(2)
图2 轴取点分布图
1.2一维热变形模型
假设沿x轴方向一单元体,其各向同性,且边长为dx,因均匀受热而膨胀,其长、宽、高将产生同样的热伸长,但没有切应变。设其各向线胀系数为αE是相同的,则沿x轴方向的最大(即Node4点)热变形E可表达为
(3)
设T(x0,t)为Node0处的温度对时间的函数,式(3)可简化为
T(x1,t)+T(x2,t)+T(x3,t)]
(4)
2.1温度谐波延迟时间的计算
直线电机动子为主要热源,产生的热量以动子上表面与托板下表面接触传导的形式传递。根据托板各项参数,计算出电机热流密度qM和空气对流热换系数αh如下[10]
qM=2 561.3 W/m2
(5)
αh=6.7 W/(m2·K)
(6)
应用ANSYS有限元仿真在托板表面热传导情况,添加热流密度和对流热换系数等边界条件,如图3所示,热传递达到稳态时,托板表面x轴方向温度在34.3~42.6 ℃之间变化。
图3 热传递稳态温度场分布图
图4 轴向各点温度变化数据
采用ANSYS动态分析模块,借助Prob工具提取x轴向5个关键点处的温度数据,如图4所示,得到各点温度随时间变化的关系图。
由得到的各点温度数据,经过筛选得到达到特定温度(15/20/25/30/35 ℃)的时间值,表1为各点在特定温度时的时间数据记δ(x0,x1)为Node1点达到Node0点温度延迟的时间,即温度谐波由Node0点传递到Node1点所需时间,由图4和表1可看出随着时间增长,延迟时间也变长。经过计算得到延迟时间与温度的关系,如图5所示。
表1 各点特定温度对应的时间数据/min
图5 延迟时间与温度关系
图5可看作是随着Node0点的温度变化与延迟时间的关系。由此图5可转化为Node0点持续时间与延迟时间的关系,如图6所示。
图6 延迟时间与电机工作时间的关系
2.2衰减系数的计算
当托板温度场达到稳态情况时,在热传递过程中,Node1、Node2、Node3和Node4这4个点的温度幅值依次衰减,设α(x0,x1)为Node1点较Node0点的幅值衰减系数。
(7)
因此,得到幅值衰减系数如表2所示。
表2 各点相对于Node0点的衰减系数
为得到托板表面最大热变形随时间变化的关系,通过结合一维热传导模型与一维热变形模型,建立了随时间变化的托板表面最大动态热变形模型,选定模型参数,借助ANSYS有限元分析,计算出参数数值,代入热变形数学模型,从而得到热变形动态变化图,建模和计算流程图如图7所示。
图7 建模和计算流程图
温度谐波在传递过程中,决定各点温度函数的主要参数包括相位和幅值,其余参数均不变,由以上计算可得到
T(x,t)=α(x0,xi)T(x0,t-δ(xi,x0)),(i=1,2,3,4)
(8)
ANSYS中对托板添加材料为灰铸铁,表3为几种常见材料的线胀系数αE。
表3 几种常见材料的线胀系数 /1·(10-6℃)-1
式(4)可简化为
(9)
依据式(5)和计算所得数据,通过计算可得到特定时间热变形数值,以环境温度10 ℃为基准,相对于环境温度变化托板表面上的最大热变形,如表4所示。
绘制时间与托板相对最大热变形的关系图,如图8所示,拟合曲线图,即可得到在直线电机稳定持续发热情况下,托板表面相对最大热变形随时间变化图。
表4 特定时间对应的热变形 /μm
图8 托板x轴向相对最大热变形变化图
在分析了单轴直线电机运动过程的基础上,借助了一维热传导数学模型,并根据单轴直线电机的热学传导模型在ANSYS中构建了仿真模型,模拟温度谐波在托板表面沿 轴传导仿真分析。采用ANSYS中Prob工具提取关键点温度与时间数据,计算出温度谐波传递延迟时间和衰减系数,根据建立的一维热变形数学模型,推导出沿 轴方向热变形与时间的动态关系。
结果表明:(1)在直线电机稳定发热的情况下,热变形动态建模不需要温度传感器测量;(2)在直线电机时走时停,电机发热不稳定的情况下,只需测量Node0点处的温度数据,即可得到热变形变化规律,为今后热变形动态补偿打下了基础。
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Dynamic Modeling and Simulation Analysis of Thermal Deformation of Linear Motors
FAN Zhenhua, LIN Xiankun
(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)
The modeling and simulation of thermal deformation of the linear motor are studied to improve the motion precision of the uniaxial linear motor. The factors that influence the uniaxial linear motor thermal deformation are analyzed, and the one-dimensional dynamic heat transfer mathematical model is constructed. The heat transfer characteristics of linear motor mechanism are analyzed by using ANSYS. And then, one-dimensional mathematical model for thermal deformation is established. Finally, the thermal deformation data varying with time is calculated based on simulation data. This paper provides not only the method for uniaxial linear motor thermal deformation modeling, but also the heat transfer characteristics of the linear motor.
linear motor; thermal deformation; mathematical model; ANSYS simulation analysis
10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.08.019
2015-11-23
国家自然科学基金资助项目(51005158)
林献坤(1975-),男,博士,副教授,硕士生导师。研究方向:智能加工技术。樊振华(1990-),男,硕士研究生。研究方向:热变形建模与仿真。
TM359.4
A
1007-7820(2016)08-064-04