地球远磁尾磁重联的数值模拟研究

王旭丹，尹利勇

（1.大连科技学院，辽宁　大连　116052；2.大连海洋大学，辽宁　大连　116023）

地球远磁尾磁重联的数值模拟研究

王旭丹1，尹利勇2

（1.大连科技学院，辽宁大连116052；2.大连海洋大学，辽宁大连116023）

采用混合模拟法研究地球远磁尾磁场重联过程，分析了离子温度的特性及其在出流区的动力学问题.磁场重联过程使离子温度在等离子体片边界层中显著升高的同时，在重联边界层过渡区表现出了十分明显的T‖＞T⊥的温度各向异性，而激波的上游区温度情况却与之相反.速度分布的模拟结果显示，出流区离子速度分布随着磁场重联的发展和演化逐渐偏离了初始的麦克斯韦分布，出现部分球壳状的分布.重联进一步演化之后，离子在速度空间分离成两部分，形成类哑铃状分布位形.

磁场重联；混合模拟；速度分布

1　引言

磁场重联是空间等离子体物理中的一个基本物理过程［1］.所谓磁场重联，是指在具有有限电导率的磁场和等离子体中，电流片中的磁感线自发或被迫断开和重新联结的过程，伴有磁能的突然释放并转化为等离子体的动能和热能，引起带电粒子的加速和加热［2］.作为等离子体能量转化和耦合过程中的最重要的机制之一，磁场重联在爆发性的空间物理现象产生过程中，如太阳耀斑、磁层亚暴等，起着至关重要的作用.磁场重联一直都是国际前沿研究的热点问题［3］.区域不同，研究尺度不同，磁场重联的特点也不同.了解日地空间的磁重联现象有助于人们理解宇宙中发生的其他物理现象.

数值模拟作为理论与实验观测之间的桥梁，在磁场重联问题的研究过程中有着广泛而重要的应用.应用于磁场重联研究的数值模拟方法主要有三种：磁流体动力学（M H D）模拟方法、全粒子模拟方法、混合模拟方法［4］.M H D模拟法历史相对比较长，这种方法在解决太阳和磁层中的大尺度宏观问题方面很成功，但是由于这种模拟方法不考虑单个粒子的动力学效应，所以在对于诸如无碰撞磁场重联等问题的研究中，许多动力学过程就难以认清它们的物理实质.全粒子模拟法直接计算带电粒子的运动，摈弃了等离子体的连续流体性质，通过跟踪大量带电粒子来模拟出等离子体的动力学特性.对于X线附近小尺度范围的物理特性这种模拟方法很有优势，但是对于大尺度的问题，模拟程序需要的网格点和时间步数非常庞大，从而给数值模拟工作带来困难.于是，介于磁流体动力学模拟法和全粒子模拟法之间的一种模拟方法——混合模拟法就发展起来了.混合模拟方法中离子被视为在自洽电磁场中运动的单个粒子，电子则被当作无质量的流体处理，同时需要满足电中性条件.这种方法可以获得一部分粒子的动力学行为，虽然不能掌握电子的动力学信息，但计算量比全粒子模拟法要小很多.

本文采用混合模拟法研究地球远磁尾磁场重联过程，分析了离子温度的特性及其在出流区的动力学问题.

2　基本方程及初边条件

式中Vi是单个离子的速度，E是电场，B是磁场，ui表示离子的宏观速度，ue代表电子流的宏观速度；v是等效碰撞频率，N为离子数密度，α为电荷耦合常数.

以磁尾电流片中心为坐标原点、法线方向为z轴正向，建立直角坐标系，设Bz=0.t=0时，两尾瓣中的磁场和等离子体密度对称，尾瓣中沿x方向反平行的磁场分量初始位形为

δ为初始电流片的半宽度.By0=0.离子数密度初始位形为

为触发和控制重联，在坐标原点处，即电流片中心，放入非均匀常数电阻率

出流方向x的边界条件取自由边界条件，入流方向z的边界条件没有入流扰动.

3　模拟结果

3.1温度的各向异性

图1和图2分别为平行温度和热压强在t=0Ω0-1及t=240Ω0-1时刻的等高线图.

平行温度T‖指的是与磁场方向平行的温度，在接下来的计算中还会出现与磁场方向垂直的温度垂直温度T⊥.图中的Ω0和λ0分别表示的是远磁尾尾瓣中远离电流片区域中离子的回旋频率和离子的惯性长度，本模拟中用Ω0-1对时间无量纲化；所有长度用λ0进行无量纲化.图1和图2的模拟结果显示，磁场重联发生以后，从重联层外侧到出流区，等离子体温度和热压强都明显增加了.由于重联处的扰动［5］，在凸起状重联结构形成之后，两个出流区中分别发展出一对对称的激波.这两对激波从重联中心沿X线向外发出，在X点附近它们的峰线相对比较直，延伸到凸起状位形处以后，这些峰线变弯，于是我们可以在图中|x|＜17λ0的区域中观察到X线附近的等离子体温度、热压强增加的区域明显比凸起状结构区窄.

图1　t=0Ω0-1及t=240Ω0-1时刻平行温度等高线图

图2　t=0Ω0-1及t=240Ω0-1时刻热压强等高线图

图3　t=240Ω0-1时刻，不同x处平行温度（实线）与垂直温度（虚线）的空间位形图

图3是 t=240Ω0-1时刻，在 z轴方向上沿 x=-8λ0、x=-12λ0和x=-16λ0处平行温度T‖与垂直温度T⊥的空间位形的模拟结果.平行温度T‖在图中用实线表示，垂直温度T⊥在图中用虚线表示.点划线表示的是前面提到过的两个激波的峰线的位置.从图中可以看出从出流区的上游到下游，平行于磁场方向和垂直于磁场方向的等离子体温度在穿越每一个峰线后都增加.随着位置与X线之间距离的增加，两对激波的峰线之间的距离逐渐变大.离X线越近的位置，平行温度和垂直温度增加的量越小.在被考察的三个位置中，x=-16λ0处是距离X线最远的位置，两对激波的峰线之间的距离是最大的，平行温度和垂直温度增加的值也是最大的.从图中明显可以看出，虽然在等离子体片边界层中平行温度和垂直温度都增加，但平行于磁场的温度T‖升高的程度比垂直于磁场的温度T⊥升高的程度要大很多，在重联边界层的过渡区出现了明显的温度各向异性.在激波的上游区温度情况却与之相反，平行温度却比垂直温度要小些.这一结果与观测结果是一致的［6］.有关重联层的这种动力学结构，M H D方法是无法模拟的.

3.2离子速度分布

图4是初始及t=240Ω0-1时刻，模拟区域右侧出流区中不同速度相空间里离子速度的分布情况的模拟结果图.

图4　t=0Ω0-1及t=240Ω0-1时刻的离子速度分布

从图中可以看出，初始时刻速度分布呈麦克斯韦分布，被模拟的等离子体处于相对冷的宏观低速状态，流速小，单个离子的速度也很小.随着磁场重联过程的不断发展和演化，等离子体粒子被加热的同时，重联区粒子的分布位形也发生了变化，偏离初始的麦克斯韦分布，速度分布位形出现了部分球壳状.这种对M a xw e ll分布的偏离将导致重联区各种等离子体动力学波的激发［7］.从图中我们还发现，随着重联的继续演化，磁场重联过程使离子在速度空间分离成两部分，一部分的宏观速度几乎与阿尔文速度相同，另一部分几乎为零，呈现出一种与哑铃状类似的分布位形.对入流区离子速度分布情况我们也做作了模拟，结果发现与出流区情况不同，未见球壳状及哑铃状分布位形.无碰撞磁场重联中离子的这些动力学特征在M H D模拟中也是无法看到的.

4　结论

本文采用混合模拟法研究了地球远磁尾磁场重联过程，分析了离子温度的特性及其在出流区的动力学问题.磁场重联过程使离子温度在等离子体片边界层中显著升高.在重联边界层过渡区表现出了十分明显的T‖＞T⊥的温度各向异性，而在激波的上游区温度情况却与之相反，平行温度T‖要比垂直温度T⊥小些.出流区离子速度分布随着磁场重联的发展和演化逐渐偏离了初始的麦克斯韦分布，出现部分球壳状的分布.重联进一步演化之后，离子在速度空间分离成两部分.其中一部分宏观速度几乎与阿尔文速度相等；另一部分速度很小.有关重联层的这种动力学特征和结构，在M H D模拟中是无法模拟和看到的.

〔1〕王旭丹.磁尾磁场重联的二维混合模拟研究［D］.大连理工大学，2001.

〔2〕王水，李罗权.磁场重联［M］.合肥：安徽教育出版社，1999.

〔3〕邓晓华.日地系统磁场重联现象研究［J］.中国科学：地球科学，2013，43（6）.

〔4〕王旭丹，等.计算机数值模拟稳态磁场重联［J］.软件工程师，2013（05）.

〔5〕Lin Y，Sw ift D W.A two-dimensional hybrid simulation of the magnetotail reconnection layer.Journal of Geophysical Research，1996，101（A9）：19859-19870.

〔6〕Lin Y，Xie H.Formation of reconnection layer at the daysidemagnetopause.GeophysicalResearchLetters，1997，24（24）：3145-3148.

〔7〕贾英东，等.磁场重联中离子轨道的混合模拟研究［J］.地球物理学报，2003，46（2）.

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