基于能量梯度方法的叶片数对离心泵稳定性影响研究

郑路路，窦华书，蒋　威，陈小平，朱祖超，崔宝玲

(浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州 310018)



基于能量梯度方法的叶片数对离心泵稳定性影响研究

郑路路，窦华书，蒋威，陈小平，朱祖超，崔宝玲

(浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州 310018)

为了提高离心泵运行效率和运行稳定性，研究了不同叶片数对离心泵内部流场以及外特性的影响，采用RANS方法和RNGk-ε湍流模型对离心泵的内部流场进行了数值模拟。数值计算结果与实验值对比发现，在设计工况下计算扬程的相对误差为1.0%，效率相对误差为4.9%。在此基础上采用一种用于分析流动稳定性问题的新方法——能量梯方法对流场数据进行处理，获得不同叶片数离心泵内能量梯度K函数的分布。研究结果表明：在大流量工况下，当叶片数为5时，效率最高，稳定工作区域大，综合性能最好；而在小流量工况下，叶片数对离心泵性能的影响不明显；从能量梯度K函数的分布，发现K函数在流道出口吸力面附近较大，这表明流动主要是先从叶轮出口吸力面开始失稳的。

离心泵；叶片数；能量梯度方法；数值模拟

0　引　言

离心泵是量大面广的通用机械，在机械、化工、能源、航天和民用建筑等各领域都具有广泛应用。目前，离心泵的运行效率还较低。因此，提高泵的效率，扩大其稳定运行范围，有着重要意义。数值模拟方法已广泛用于离心泵的研究和设计，采用数值模拟方法研究离心泵内部流场已成为预测、改进和优化离心泵性能的重要手段之一[1-7]。Jafarzadeh等[8]对高转速下的离心泵进行了数值模拟，研究了3种不同湍流模型对离心泵数值模拟精确性的影响以及叶片数对离心泵性能的影响。施卫东等[9]采用数值模拟对不同叶片数下高比转速轴流泵空化特性进行了研究，研究结果表明叶片数对不同类型空化情况以及相同类型不同程度的空化情况的影响不同。袁寿其等[10]采用数值模拟与实验研究相结合的方法，对不同叶片数下管道泵的内部流动特性以及振动特性进行了分析研究，并得到了不同流量下的叶轮内部流动特性、蜗壳内部静压特性。Liu等[11]对不同叶片数下离心泵的性能以及内部流场进行了研究，结果表明叶片数对叶轮入口处的低压区以及叶轮出口处射流-尾迹结构有着重要的影响。

虽然国内外学者对离心泵叶片数的相关问题进行了大量的研究，但叶片数对离心泵的特性以及内部流场的影响还不是很清楚，此外缺乏有效的分析离心泵内部失稳的理论依据。本文首先利用三维数值模拟的方法研究了离心泵内流体的流动特性，并与试验结果进行对比以验证数值模拟的准确性；然后分析不同叶片数对离心泵外特性以及内部流动分布的影响，同时获得了不同叶片数离心泵叶轮部分的相对速度分布以及静压分布；最后应用能量梯度方法对流场进行处理，获得了不同叶片数下离心泵内能量梯度K函数的分布，基于能量梯度函数探讨了离心泵内叶轮部分最容易失稳的位置及失稳机理。

1　离心泵模型及数值模拟

支配方程为雷诺时均的Navier-Stokes方程和RNGk-ε湍流模型，数值方法为有限体积法和SIMPLE算法，离散格式对流项采用二阶迎风格式，粘性项采用二阶中心差分格式。流动稳定性分析采用能量梯度方法。

1.1离心泵几何模型

离心泵设计流量Qd=551m3/h，设计扬程Hd=25m，转速n=980r/min，比转速ns=125，叶片数Z=4，叶轮入口直径D1=230mm，出口直径D2=450mm。该离心泵计算区域主要包括进口管道，叶轮和蜗壳三部分。

1.2计算区域与网格划分

网格质量对数值模拟精确性和计算效率有着较大的影响，较高的网格质量可以在保证计算精确性的基础上，提高计算效率。叶轮和蜗壳内部流动区域采用非结构化的四面体网格，进口管道部分采用结构化的六面体网格。通过改变网格尺寸，划分了3种不同数量的网格，分别为138万、286万和458万，并对3种网格下的离心泵进行网格无关性验证。经检查，当外特性的变化小于1%时，认为达到了网格无关性要求，最终选用网格数为2864304。

1.3能量梯度函数的计算

近年来，窦华书等[12-18]提出了一种用于分析流动失稳和湍流转捩问题的新方法-能量梯度方法，根据能量梯度方法，能量梯度K函数的计算公式为：

(1)

离心泵内部流动能量梯度K函数的表达式[18-19]如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

图1　静压/速度梯度图

将上述x-y平面上获得梯度再与在z方向上的分量合成，最终获得能量梯度K函数的三维的计算公式。

2　计算结果与讨论

2.1计算方法验证

图2为数值模拟得到的离心泵外特性与实验结果对比。从图2(a)可以发现，扬程的数值模拟结果与实验结果吻合较好：所有工况条件下，最大偏差在5%以内；设计流量附近及流量大于设计流量条件下数值模拟结果与实验结果接近吻合，偏差在2%以内。在图2(b)中，数值模拟得到的总效率由公式 (η总=η水·η容·η机)计算，其中水力效率由数值模拟得到，容积效率与机械效率，根据经验分别取0.98和0.97。从图2(b)中可以看出，计算和试验得到的总效率，最大偏差在6%以内。数值模拟所得到的效率曲线与实验结果有相同的走向趋势，数值结果略高于实验结果。

图2　外特性模拟值与实验值对比(n=980 r/min)

2.2不同叶片数离心泵的外特性曲线

图3为3、4、5、6、7叶片离心泵的性能曲线，其中图3(a)为扬程随流量的变化图，图3(b)为效率随流量的变化图。从图3(a)可知，不同叶片数离心泵的扬程曲线走向趋势相近，但存在一定差别。随着叶片数的增加，叶轮做功增大，内部摩擦损失也增大，整体上，离心泵扬程也有着明显的增加。小流量工况下，叶片数对离心泵扬程的影响较大，但是对扬程斜率影响较小。大流量工况下，扬程不再满足随着叶片数增加而增大的规律，部分工况下7叶片离心泵的扬程反而比5、6叶片离心泵的扬程要小。3叶片增加到5叶片的过程中，叶片做功的增量大于摩擦损失增量，流体获得的总功增加；5叶片增加到6叶片的过程中，叶片做功的增量略大于摩擦损失增量，流体获得的总功增加，但在大流量工况下，增量相对较小；6叶片增加到7叶片的过程中，叶片做功的增量基本小于摩擦损失增量，流体获得的总功减少。因此3叶片增加到6叶片的过程中，扬程增加；6叶片增加到7叶片的过程中，扬程略微减小。随着叶片数的增大，离心泵扬程先增大后减小。因此，针对不同的离心泵，合适的叶片数的选取对保证其性能很重要。

从图3(b)可知，不同叶片数离心泵的效率曲线形状相似，尤其是小流量工况下，不同叶片数离心泵的效率曲线形状几乎相同，但随着流量的增加，不同叶片数离心泵的效率曲线发生了不同的变化。随着流量的增加，3叶片离心泵效率曲线变化较大，效率明显减小。在大流量工况下，离心泵的效率并不是随着叶片数的增加而增加的。5叶片离心泵的效率明显要比6叶片和7叶片离心泵的效率要高。6叶片和7叶片离心泵在达到最高效率点后，效率曲线减小的趋势比较明显。整体上，在不同工况下5叶片离心泵都有着较高的效率，且在达到最高效率点以后，效率曲线也比较平稳，稳定工作区域较大。从效率曲线上来看，小流量工况下不同叶片数离心泵效率差别不明显，故本文侧重分析1.25Qd(Qd为设计流量)下叶片数对离心泵内部流场的影响。在大流量工况下，7叶片离心泵的扬程和效率下降明显，故在下文将对3、4、5、6叶片离心泵进行分析。

图3　不同叶片数离心泵的性能曲线(n=980 r/min)

2.3叶轮相对速度分布

图4为1.25Qd下3、4、5、6叶片离心泵在叶轮沿轴向中心平面上的相对速度图。相对速度从压力面到吸力面变化越平稳，流动就越稳定。靠近叶片表面，相对速度梯度较大，最小值出现在压力面附近。从图4中可以发现，叶片数Z=3时，几乎3个流道里边都可以观察到明显的射流-尾迹现象。Z=4、5时，在个别流道中仍可以看到较明显的射流-尾迹现象，但其它流道中的射流-尾迹现象较弱。Z=6时，流道中普遍存在着射流-尾迹现象，且流道两侧相对速度变化较明显。从图4中可以发现：叶片数增多，流道内的射流-尾迹现象得到一定的改善，有助于减小离心泵中因射流-尾迹而带来的损失，但当叶片数过多时，相对速度从压力面到吸力面的变化较明显，射流-尾迹流型又变得较强。

图4　中心平面上叶轮相对速度

2.4叶轮流道内静压分布

图5为1.25Qd下3、4、5、6叶片离心泵在叶轮中心平面上的压力分布。叶片吸力面部分出现的低压区是空化易发生的部位。叶片数Z=3时，3个流道进口吸力面附近均存在低压区。Z=4、5时，可以在两个流道内发现低压区。Z=6时，流道进口部分存在有很明显的低压区。叶轮入口处低压区的产生是由于水流绕叶片头部时，流体加速转弯，流速加快，导致在叶片进口处形成低压区。随后由于叶轮旋转的作用，使得流体沿叶轮半径的增大，压力逐渐增大。当叶片数增加时，叶轮入口处低压区的面积也在增大，这也表明叶片数的增加容易促进空化的产生，因此需要合理的考虑离心泵叶片数对泵整体性能的影响。

图5　中心平面上叶轮静压

图6中(a)-(d)分别对应图5中(a)-(d)中标注为1的流道压力面和吸力面的压力分布。采用无量纲的压力系数来分析流道两侧的压力情况，Cp=p/pref,其中pref为来流动压。整体上，压力面一侧的压力值大于吸力面一侧的压力值，且均在流道出口处取到最大值。造成这一现象的原因是，叶片压力面对流体做功，流体获得了大量的能量。压力面一侧的压力值随着叶片数的增加而持续缓慢的增大，靠近流道出口区域时，压力面一侧的压力值增长速度有所减缓。叶片头部压力面压力值随着叶片数的增加而减小。整体上，吸力面一侧的压力值也随着叶片数的增加而增大。叶片数Z=4、5时，叶片头部吸力面压力值几乎没有变化，随着半径的增大，吸力面一侧的压力值也随之增大。Z=6时，叶片头部吸力面压力值随着半径的增大先减小后增大。这说明叶片数增加，叶片头部压力面压力值减小，低压区范围增大，如图6(d)所示。

流道中压力面和吸力面两侧的压力分布越均匀，且两侧的压差越小，表明压升越稳定，流动也越稳定。如果压差过大，容易使得通道截面上二次流变得严重，从而增大能量的损失。图6(c)、(d)曲线中压力面和吸力面一侧的压差较小，这是因为叶片数的增加，使得流道变窄，叶轮内部的流动情况得到了一定的改善。随着叶片数的增加，压力面一侧的逆压梯度持续缓慢的增大，逆压梯度会导致叶片表面流动发生分离，漩涡区域增大，流动损失增大。综上所述，随着叶片数的增加，叶轮部分流道压力分布情况有所改善， 叶片数Z=5时，流道中压力面和吸力面之间的压差较小，逆压梯度适中，综合性能相对较好。

图6　中心平面上流道压力面吸力面压力曲线

2.5能量梯度K函数分布

图7为1.25Qd下3、4、5、6叶片离心泵中心平面上的能量梯度K函数分布。红色区域为K函数值较大的区域，K函数值越大，表明湍流强度越大，流动稳定性越差。大流量工况下离心泵的稳定性要比小流量工况下的稳定性要好，所以大流量工况下不同叶片数离心泵中心平面上K函数值分布规律相似。叶片数Z=3、4、6时，叶轮流道内K函数值较大的区域主要分布在流道吸力面附近和流道出口附近，叶轮出口部分的湍流强度较大，流动稳定性较差。这说明在叶轮流道中，流动是最先从流道出口的吸力面附近开始失稳的，这是因为在扩散通道中，比较容易形成边界层分离。此外受到隔舌的影响，隔舌附近的流动也非常复杂，容易产生涡流。Z=5时，叶轮流道内K函数值较大的区域主要分布在叶轮吸力面附近，蜗壳出口K函数值较大的区域最小，表明蜗壳出口部分流动的稳定最好。

从上述分析可以得到以下结论：a)流道中K函数值较大的区域主要位于流道出口部分吸力面附近，说明叶轮部分流动的失稳是从流道出口部分的吸力面开始的。b)叶片数Z=5时，叶轮部分能量梯度K函数值较大的区域较小，仅分布在叶轮吸力面附近，流道出口的稳定性最好。上述分析表明，将能量梯度方法应用于分析离心泵内部的流动是可行的。能量梯度K函数在离心泵内部的分布，可以为改进叶轮机械的设计提供一定的理论指导作用。

图7　中心平面上能量梯度K函数分布

3　结　论

本文对离心泵内流体流动特性进行了三维数值模拟，计算得到了流场的参数分布，然后应用能量梯度方法对数值模拟的数据进行处理，获得流场能量梯度K函数分布，基于能量梯度方法对离心泵流动稳定性进行了研究。数值模拟求得的离心泵性能曲线与实验结果吻合较好。本文主要结论如下：

a) 随着叶片数增多，压力面和吸力面的压差有所减小，流道内的射流-尾迹现象也有所改善，但当叶片数过多时，流道增加，流道内部损失也相应增大，流体获得的总功开始减少，从而引起扬程和效率下降。

b) 在大流量工况下，不同叶片数离心泵中心平面上能量梯度K函数分布规律相似。从K函数分布可知，叶轮部分流道出口部分吸力面附近的K函数值较大，流动主要是先从叶轮出口部分的吸力面开始失稳的。

c) 在大流量工况下，当叶片数为5时，效率最高，稳定工作区域大；而在小流量工况下，叶片数的影响不明显。

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(责任编辑： 康锋)

Effects of Number of Blades on Stability of Centrifugal Pump Based on Energy Gradient Method

ZHENGLulu,DOUHuashu,JIANGWei,CHENXiaoping,ZHUZuchao,CUIBaoling

(Faculty of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018,China)

In order to improve the operating efficiency and stability of centrifugal pump, the effect of number of blades on the internal flow field and the external characteristic of centrifugal pump was studied. Numerical simulation of internal flow field was conducted by using RANS method and RNGk-εturbulence model. According to numerical calculation results and comparison of experiment values, it is found that the relative error of lift is 1.0% and relative error of efficiency is 4.9% in the design conditions. The energy gradient method which is used to study the flow stability was applied to handle the flow field data and gain the distribution of energy gradient functionKunder different number of blades. The results show that under large flow condition, when the number of blades is 5, the efficiency is the highest; stable operation area is large and comprehensive property is the best; under small flow condition, the effect of the number of blades on the property of centrifugal pump is not obvious; it is found from the distribution of energy gradient functionKthat, the function K is large near the outlet of suction surface of the flow path, which indicates the instability of flow may initiate at this position.

centrifugal pump; number of blades; energy gradient method; numerical simulation

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.01.012

2015-03-19

国家自然科学基金项目(51579224)；浙江理工大学科研启动基金项目(11130032241201)；浙江省自然科学基金项目(LY14E060003)

郑路路(1989-)，男，河南焦作人，博士研究生，主要从事离心泵内部不稳定流动方面的研究。

窦华书，E-mail: huashudou@yahoo.com

TH311

A

1673- 3851 (2016) 01- 0071- 07 引用页码： 010504