基于广义预测相邻耦合理论的多点顶推系统同步控制策略

黄　康　巩　淼　钟华勇　王开来

合肥工业大学，合肥，230009



基于广义预测相邻耦合理论的多点顶推系统同步控制策略

黄康巩淼钟华勇王开来

合肥工业大学，合肥，230009

针对多点顶推系统的同步控制问题，提出了一种广义预测相邻耦合同步控制策略。根据多变量广义预测理论，建立了多缸电液伺服系统的CARIMA模型。结合相邻耦合控制理论，构造了同步误差观测器，预测了同步误差。对广义预测控制算法进行了改进，在性能指标中嵌入跟踪误差与同步误差及其差分量，确保同步误差与跟踪误差在全局范围内并渐进收敛于零。实验表明该策略较之主从式PID控制策略，具有更好的跟踪性能和同步性能。

广义预测控制；相邻耦合控制；同步误差观测器；多缸电液伺服系统

0　引言

工程中，多点顶推系统的同步最终简化为多缸电液伺服系统的同步控制。由于多缸电液伺服系统负载多变性、伺服阀流量-压力的非线性特性，以及油液黏度、泄漏等参数的不确定性，传统的控制方法难以得到满意的控制精度。长期以来，国内外许多学者对多缸电液伺服系统同步问题进行了研究。Sun等[1]充分考虑阀控缸油压的动态特性、油液黏度以及泄漏等的非线性特性，针对双缸举升系统，结合定量反馈控制理论和非线性扰动观测器，提出了一种两级控制策略。倪敬等[2]针对四缸举升系统，引入全局优化理论，并结合非线性扰动观测器，提出了一种类似经典PID的非线性PID控制方法。倪敬等[3]在定量反馈鲁棒控制理论的基础上，针对双缸电液伺服系统，引入交叉耦合PID控制，并借助有效容错机制，根据同步控制效果的不同，使控制策略适应当前系统工况，在交叉耦合PID控制与定量反馈控制之间切换。但是，该交叉耦合PID控制仅在传统PID控制基础上，加入同步误差补偿，对多缸电液伺服系统适应性较差。较之定量反馈鲁棒控制，交叉耦合PID控制对该控制系统的贡献不明显。

广义预测控制融合了最优控制与自适应控制，具有多步预测、滚动优化和反馈校正的特点，其优化方式有别于传统最优控制，采用在线滚动优化，且对数学模型精度要求不高，具有很强的自适应性和鲁棒性，对不确定性电液伺服系统尤为适用，目前已有不少成功案例[4-7]。相邻耦合控制由交叉耦合控制理论发展而来，吸收了“最小相关轴”的思想[8]，即考虑与相邻两轴的同步误差，因此，控制器不会随着系统通道的增多而变复杂。相邻耦合控制理论结合了滑膜控制与Lyapunov鲁棒控制，在多电机同步控制和机器人编队控制中得到应用，获得了良好的跟踪性能及同步性能[9-12]，但尚未见其与广义预测控制理论结合，并用于多缸电液伺服系统同步控制的报道。

因此，笔者将相邻耦合控制理论与多变量广义预测控制理论相结合，综合两者的优点，提出一种适用于多缸电液伺服系统的广义预测相邻耦合同步控制策略。

1　广义预测相邻耦合同步控制

1.1多点顶推系统广义预测模型

多点顶推系统为多输入多输出系统，引入多变量广义预测系统，不考虑各子系统间的状态耦合，建立多点顶推系统广义预测模型(generalized predictive model of multipoint jacking system，GPMMJS)[13-14]：

A(z-1)y(t)=B(z-1)u(t-1)+e(t)/Δ

(1)

A(z-1) =diag(A1(z-1)，A2(z-1)，…，An(z-1))

B(z-1) =diag(B1(z-1)，B2(z-1)，…，Bn(z-1))

Ai(z-1)=1+ai1z-1+…+ainaz-na

Bi(z-1)=bi0+bi1z-1+…+binbz-nb

y(t)=[y1(t)y2(t)…yn(t)]T

u(t-1)=[y1(t-1)y2(t-1)…yn(t-1)]T

式中，u(t-1)、y(t)分别为输入和输出；e(t)为n维零均值、不相关白噪声向量；Δ为差分算子。

GPMMJS模型输出预测式为

(2)

G=diag[G1，G2，…，Gn]

1.2广义预测同步观测器

由相邻耦合同步控制理论[8]可知，在多缸电液伺服系统同步控制中，除了考虑单一缸的跟踪误差，还应考虑其与相邻两缸的同步误差。即第i缸的输入应能使第i缸的跟踪误差ei(t)→0，同时保证第i-1、i、i+1缸的同步误差收敛于零。因此t时刻下，第i缸同步误差表达式可写成：

(3)

进一步可推导，在每次滚动优化步长范围内的同步误差ε的观测值可写成：

(4)

式中，T为同步误差观测矩阵；I为Np阶的单位阵；0为Np阶的零矩阵。

第i缸同步误差的观测值为

第i缸同步误差的差分量可进一步表示为

(5)

同步误差的差分量观测值向量可以表示为

(6)

L=diag[L1，L2，…，Ln]

可进一步展开：

(7)

构建状态向量ξ=[YTεTφT]T，其观测值为

(8)

至此，多点顶推系统在广义预测模型下的同步观测器已构造完成。

1.3广义预测相邻耦合同步控制律

为同时获得满意的跟踪性能和同步性能，定义新的状态向量γ(包含期望输出、期望同步误差及期望同步误差差分量)：

其中，W为期望输出，期望同步误差及期望同步误差差分量均设置为0。取性能指标为[14-15]

(9)

R=diag(r1,r2,…,rNp)

Q=diag(q1,q2,…,qNu)

将式(2)、式(8)代入性能指标，则式(9)可写成：

minJ=(γ-Hf-HGΔU)TR(γ-Hf-HGΔU)ΔUTΔU

(10)

通过极值必要条件∂J/∂ΔU=0，求得ΔU最优解为

ΔU=(GTHTRHT+Q)-1GTHTR(γ-Hf)

(11)

第i缸在t时刻的控制增量为

Δui(t)=MΔui

(12)

M=diag[M1，M2，…，Mn]

系统控制律为

U(t)=U(t-1)+MΔU

(13)

广义预测控制算法通过反馈模型校正，在线估计并实时改变模型参数，从而实现对不确定系统的自适应控制。参数估计方法有多种，本文采用遗忘因子μ(0<μ<1)递推增广最小二乘法进行参数估计。考虑系统对象最小二乘模型为

y(t)=φTθ+e(t)

(14)

y(t)=[y1(t)y2(t) …yn(t)]T

φbi=-[ui(t-1)ui(t-2)…ui(t-nb-1)]

可按以下递推式对上述参数进行估计[15]

(15)

式中，μ为遗忘因子，一般选取0.95<μ<1；K(t)为加权因子；P(t)为正定的协方差矩阵。

2　多点顶推系统数学模型

本文以四点顶推系统为例，分别对各个电液伺服子系统单独建模。顶推系统中，电液伺服系统由控制器、电液伺服阀、液压缸、传感器以及负载等组成。

当液压执行机构固有频率低于50 Hz时，伺服阀阀芯位移xv和输入电流Ic可表示为惯性环节[17]：

(16)

式中，Kv为伺服阀芯位移对输入电流的放大系数；ωsv为伺服阀固有频率。

伺服阀压力-流量方程是一个非线性方程，利用小位移线性化法进行线性化处理[18]，得到

QL=KQxv-KCpL

(17)

式中，QL为负载流量；KQ为伺服阀流量增益；KC为伺服阀流量-压力放大系数；pL为负载压力。

液压缸流量连续方程可简化为[18]

(18)

液压缸负载方程可表示为

(19)

式中，m为液压缸活塞质量；Bp为液压缸黏性阻尼系数；FL为作用在液压缸上的外负载。

综合式(16)～式(19)，可得到电液伺服系统的传递函数。将数学模型离散化处理，得到系统的CARIMA模型。本文假设四缸电液伺服系统各子系统参数均相同，如表1所示。

本文根据4种型号液压缸及伺服阀参数，建立四缸电液伺服系统CARIMA模型：

A(z-1)=1-0.8201 z-1+0.2964 z-2

3　联合仿真

为验证本文提出的同步控制策略的有效性，在LabVIEW软件平台上，搭建四缸电液伺服实验系统，如图1所示。为模拟实际顶推工况中出现的液压缸负载不确定性，在仿真模型中对液压缸施加随机载荷，如图2所示。利用此实验系统，分别对本文提出的广义预测相邻耦合控制策略和主从式PID控制策略进行实验。控制4个液压缸分别在同一参考速度(10 mm/s)下运动，分析并比较两者的跟踪性能与同步性能。

图1　四缸电液伺服实验系统

图2　随机载荷图

图3所示分别为广义预测相邻耦合控制策略(曲线2)和主从式PID控制策略(曲线1)下液压缸1与液压缸2、液压缸2与液压缸3、液压缸3与液压缸4的同步误差对比结果。两种控制策略下，相邻液压缸间的同步误差曲线经过误差超调过程后，渐进收敛于稳定值0，但广义预测相邻耦合同步控制策略下，该系统相邻液压缸间的同步误差相比于主从式PID控制策略的同步误差最大值小，收敛更快，且收敛后波动小。

图4所示分别为广义预测相邻耦合控制策略(曲线2)和主从式PID控制策略(曲线1)下液压缸1、液压缸2、液压缸3、液压缸4的速度跟踪误差对比结果。两种控制策略下，液压缸跟踪误差都经过超调过程，从起始的10 mm/s最后渐进收

(a)液压缸1与液压缸2的同步误差

(b)液压缸2与液压缸3的同步误差

(c)液压缸3与液压缸4的同步误差1.主从式PID控制结果　2.广义预测相邻耦合同步控制结果图3　两种控制策略同步误差对比

收敛于0。广义预测相邻耦合同步控制策略下，液压缸跟踪误差相比于主从式PID控制下的跟踪误差收敛更快，且收敛后波动小。通过对比得出，采用广义预测相邻耦合同步控制策略得到的同步误差及各液压缸的速度跟踪误差，都明显小于主从式PID控制策略下得到的结果，具有良好的稳态特性。在两种控制策略下，各个电液伺服系统起步时，都经历了一个超调过程，从实验结果可以看出，采用广义预测控制后，误差能更快速地收敛，具有更好的动态特性。

通过上述实验知：该控制策略下，各个电液伺服系统的同步性能与跟踪性能较好，因此该策略可以用于多缸电液伺服系统中。

4　结语

本文提出了一种多缸电液伺服系统同步控制策略。为同时满足同步性能和跟踪性能，根据相邻耦合理论，构造了同步误差观测器。改进了广义预测控制算法，将跟踪误差、同步误差及同步误差差分量嵌入性能指标，能确保跟踪误差与同步误差在全局范围内收敛为0。在LabVIEW液压试验平台上，对广义预测相邻耦合同步控制策略

(a)液压缸1的跟踪误差

(b)液压缸2的跟踪误差

(c)液压缸3的跟踪误差

(d)液压缸4的跟踪误差1.主从式PID控制结果　2.广义预测相邻耦合同步控制结果图4　两种控制策略跟踪误差对比

进行了实验，并把实验所得结果与主从式PID控制所得结果进行了对比。实验表明，广义预测相邻耦合控制具有良好的动态特性和稳态特性，并可同时满足多缸电液伺服系统的同步性能和跟踪性能。

[1]SunH,ChiuGTC.MotionSynchronizationforDual-cylinderElectro-hydraulicLiftSystems[J].IEEE/ASMETransactionsonMechatronics, 2002, 7(2): 171-181.

[2]倪敬, 彭丽辉, 陈国金. 四缸驱动起模机非线性PID同步控制研究[J]. 中国机械工程, 2011, 22(14): 1645-1651.

NiJing,PengLihui,ChenGuojin.NonlinearPIDSynchroControlonPatternDrawingMachinewithFourCylinders[J].ChinaMechanicalEngineering，2011, 22(14): 1645-1651.

[3]倪敬, 彭丽辉, 项占琴. 有效容错控制及其在电液伺服同步系统中的应用[J]. 中国机械工程, 2010 ,21(11): 1342-1347.

NiJing,PengLihui,XiangZhanqin.EffectiveFaultTolerantControlonElectroHydraulicServoSynchroSystem[J].ChinaMechanicalEngineer-ing，2010, 21(11): 1342-1347.

[4]孙孟辉, 王益群, 张伟, 等. 冷带轧机电液伺服系统广义预测控制应用研究[J]. 中国机械工程, 2007, 18(22): 2659-2662.

SunMenghui,WangYiqun,ZhangWei,etal.GeneralizedPredictiveControlinElectro-hydraulicServoSystemofColdRollingMill[J].ChinaMechanicalEngineering，2007, 18(22): 2659-2662.

[5]王志勇, 郑德忠. 基于预报误差补偿的液压弯辊预测控制策略的研究[J]. 中国机械工程, 2007, 18(16): 1904-1907.

WangZhiyong,ZhengDezhong.ResearchonHydraulicBendingRollPredictiveControlStrategyBasedonPredictiveErrorCompensation[J].ChinaMechanicalEngineering，2007, 18(16): 1904-1907.

[6]赵永磊. 面向冷轧机的板形预测模型与广义预测控制算法研究[D]. 秦皇岛：燕山大学, 2010.

[7]王其东, 黄鹤, 陈无畏, 等. 基于广义预测控制的汽车EHB压力控制仿真研究[J]. 中国机械工程, 2011, 22(23): 2887-2892.

WangQidong,HuangHe,ChenWuwei,etal.SinulationofAutomobileEHBHydraulicControlBasedonGeneralizedPredictiveControl[J].ChinaMechanicalEngineering, 2011, 22(23): 2887-2892.

[8]张承慧, 石庆升, 程金. 一种基于相邻耦合误差的多电机同步控制策略[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(15): 59-63.

ZhangChenghui,ShiQingsheng,ChengJin.SynchronizationControlStrategyinMulti-motorSystemsBasedontheAdjacentCouplingError[J].ProceedingsoftheCSEE, 2007, 27(15): 59-63.

[9]SunD,WangC,ShangW,etal.ASynchronizationApproachtoTrajectoryTrackingofMultipleMobileRobotsWhileMaintainingTime-varyingFormations[J].IEEETransactionsonRobotics, 2009, 25(5): 1074-1086.

[10]SunD,ShaoX,FengG.AModel-freeCross-coupledControlforPositionSynchronizationofMulti-axisMotions:TheoryandExperiments[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology, 2007, 15(2): 306-314.

[11]SunD.PositionSynchronizationofMultipleMot-ionAxeswithAdaptiveCouplingControl[J].Automatica, 2003, 39(6): 997-1005.

[12]蒋近, 戴瑜兴, 郜克存, 等. 多线切割机走线系统的张力控制[J]. 机械工程学报, 2011, 47(5):183-187.

JiangJin,DaiYuxing,GaoKecun,etal.TensionControlofWire-travelingSystemforMulti-wireSaw[J].JournalofMechanicalEngineering, 2011, 47(5): 183-187.

[13]王东风. 基于CARMA模型的广义预测控制解耦设计[J]. 自动化技术与应用, 2001(6): 5-7.

WangDongfeng.DecouplingDesignofGeneralizedPredictiveControlBasedonCARMAModel[J].TechniquesofAutomationandApplications, 2001(6): 5-7.

[14]李奇安, 金鑫. 对角CARIMA模型多变量广义预测近似解耦控制[J]. 浙江大学学报 (工学版), 2013, 47(10):1764-1769.

LiQi’an,JinXin.ApproximateDecouplingMultivariableGeneralizedPredictiveControlofDiagonalCARIMAModel[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience), 2013, 47(10) :1764-1769.

[15]席裕庚. 预测控制[M].北京： 国防工业出版社, 2013.

[16]XiaoY,ZhuK,ChooLiawH.GeneralizedSynchronizationControlofMulti-axisMotionSystems[J].ControlEngineeringPractice, 2005, 13(7): 809-819.

[17]吴振顺.液压控制系统[M]. 北京：高等教育出版社, 2008.

[18]靳宝全.基于模糊滑模的电液位置伺服控制系统[M].北京： 国防工业出版社, 2011.

(编辑张洋)

Control Strategy of Multipoint Jacking System Based on Generalized Predictive Adjacent Coupling Theory

Huang KangGong MiaoZhong HuayongWang Kailai

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A control strategy combined generalized predictive control and adjacent coupling synchronization control was proposed for synchronization control of multipoint jacking system. A CARIMA model of multi cylinder electro-hydraulic servo system was established based on multivariable generalized predictive theory, then combining adjacent coupling synchronization control theory, a synchronization error observer was constructed for forecasting synchronization errors. In order to guarantee that the tracking errors and synchronization errors converged to zero asymptomatically in the global range, both of the errors and their corresponding differential components were embedded into the performance index. Experimental results show that this strategy has better performance of tracking and synchronization comparing to master-slave PID control strategy.

generalized predictive control；adjacent coupling control；synchronization error observer；multi cylinder electro-hydraulic servo system

2015-05-29

TP273

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.004

黄康，男，1968年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为机械传动、动力学及控制。发表论文36篇。巩淼，男，1992 年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院硕士研究生。钟华勇，男，1969年生。合肥工业大学研究生院实验室与基地建设办公室主任、博士。王开来，男，1990年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院硕士研究生。