挖掘错解资源 提高解题能力

☉江苏省建湖高级中学 杨海涛

挖掘错解资源 提高解题能力

☉江苏省建湖高级中学 杨海涛

高三数学较初中数学相比，难度增加，解题复杂.教师在对一些习题的反复讲解后，学生面对同类型的问题，依旧找不到解决的方法，出现了懂而不会的现象.如何摆脱这种“讲的多，学的少”的状况呢？笔者结合教学实践就学生的错解做了一些思考.

一、数学概念理解不透彻，导致错解

很多老师在二轮复习解题教学中偏重试题，整个课堂由基础练习题、典型例题、课后练习题三部分组成.教学环节中常忽视数学概念及数学概念的应用，导致学生的基础概念掌握不牢固，知识网络有漏洞，面对复杂多变的试题，显得力不从心，解题中障碍重重，失误连连.

在函数解题时，要防止出现对函数概念认识不清、性质理解不透、公式运用不当而掉入“陷阱”，出现解题错误.

剖析：一个函数是奇函数还是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶函数.上题错解是因为：一是不考虑定义域，二是原函数与（fx）=不是同一函数.

教师要回归概念，熟练掌握概念的本质及运用，对定理、性质进行归类，说明重要定理、定义的前提、结论及适用情况.例如，求函数的最值问题在高一只能局限于几种简单函数，做一些系统的归纳还为时过早，随着教学的推进，学生认知规律的发展，适当的拓展和引申还是必要的.这样，完善的知识结构会大大提高解题效率.

二、数学逻辑推理缺乏严密性，导致解题不完整

在高中数学教学中，对于相关的概念，易混的公式、法则可通过列表、图示、网络结构等方法进行对比，加以区别，提高理解能力.

故3≤x≤5，或1≤x≤3.

所以原不等式的解集为｛x|1≤x≤5｝.

在解题中我们学生往往不重视对题意的理解，忽视条件成立的前提，不注重命题的充分、必要关系的梳理.

三、忽视隐含条件的挖掘，落入题中的“陷阱”

数学中的“陷阱”指的是学生在学习数学的过程中，由于对概念、法则、公理、定理、方法等认识不足，导致在解决数学问题时出现相反或不完全的结果.函数解题中的“陷阱”主要体现在求函数的定义域、值域、周期、奇偶性、单调性等时，存在对概念认识不清，定义理解不透，审题不细致，忽视公式运用条件以及题设中隐含条件等，从而导致解题时掉入陷阱，出现解题错误.

1.忽视定理公式里的条件

基本不等式是一个重要的公式，在运用基本不等式求函数最值或值域时，要注意满足基本不等式条件“一正，二定，三相等”，若忽视了运用条件，则会掉入“陷阱”，出现解题错误.

例3 当x＞0时，求函数y=3+log3x+4logx3的最值.

故所求函数有最小值，最小值为7.

3解法忽视了基本不等式的使用条件.其实，本题应对x进行分段讨论.

解：当0＜x＜1时，log3x＜0，-log3x＞0，

归纳基本不等式运用中常出现的错误，使学生认清最值问题的多面性，从而掌握求最值的方法和技巧.

2.忽视充要条件中的等价转化

在解决一些数学问题时，若忽视条件的充分性、必要性和充要性，进行非等价转化，就会掉入“陷阱”，出现解题错误.要避免此类错误，一要准确掌握数学的概念、定理、公式等，二要规范解题步骤，学会反思检验.

由②×2-①，得6≤3a≤15，③

剖析：若采用这种方法处理本题，则忽略了这样一个事实：作为满足条件的函数（fx）=ax+，其值同时受a和b制约.当a取最大（小）值时，b不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.也就是说，（f3）取到最值并不是a和b同时取到最值的充要条件.

3.运用换元法解题时忽视新元范围

在用换元法解题时，容易忽略新元的取值范围而掉入“陷阱”.

4.忽视参数分类讨论中讨论的完整性

对于含有字母参数的函数，求其定义域、单调性等时，必须注意对字母参数的分类讨论，否则将出现错误.

所以Δ=（4k）2-4k·3＜0，解之，得0＜k ＜

剖析：关于x的方程kx2+4kx+3=0中含有参数k，由于x2项的系数为k，所以当k=0时，它不是一元二次方程，而此时3≠0恒成立.

①当k=0时，则3≠0成立.

以上题中陷阱隐蔽，不易察觉发现，但只要我们夯实基础，把握技能技巧，掌握基本的思想方法，在注重双基的基础上，求变、求新、求活，深入挖掘题目中的新信息和新变化，解题时多思多想多探，这样就能走出陷阱，避免解题失误.

高中的数学教学需要教师关注学生的学习过程，对解题中的错误多一点清醒的认识，从有利于培养学生解题能力的角度做好教学设计，调整教学方法，优化教学策略，选择恰当的探究环节，以达到最佳的教学效果.