美国小学数学课程标准及其对我国的启示

李伟

小学数学作为义务教育阶段的基础学科，历来为各国所重视。上个世纪末各国都对课程做了改革，并颁布了相应的课程标准。而中美两国作为具有相当影响力的大国，对此更是不敢懈怠，曾多次对课标进行了修订。我国于2011年对实验稿做了最后一次修订，在修订的课程标准中坚持德育为先，坚持与时俱进，坚持减轻负担，控制课程容量和难度，并明确提出了能力的培养。一是进一步丰富了能力培养的基本内涵，二是进一步明确了能力培养的基本要求。如把传统的“双基”目标发展为“四基”，原来的“两能”发展到“四能”[1]。而美国的州际核心标准包括了学生从幼儿园到12年级，为升入大学继续学习所必须掌握的数学知识，其总目标是为学生将来升入大学和就业做好准备[2]。对比两国课标的制定，尽管我国课标较前几次修改取得了显著成绩，但由于多种因素，与发达国家尤其美国相比，在某些方面还需要改进和完善。本文介绍美国州际核心标准中实践标准的内涵和影响，以期对我国小学数学课标有所启示。

一、 美国州际核心标准中实践标准的内涵和影响[2]

1.州际核心标准的制定

全美州长协会（National Governors Association，简写为NGA）成立于1908年，该协会（NGA）代表全美州长的声音，是华盛顿特区最受尊敬的公共政策机构之一。它的成员是美国50个州的州长，以及其他一些特区的官员。

首席州立学校官员理事会 （Council of Chief State School Officers，简写为CCSSO）是一个无党派、全国性的、非营利的组织。其成员为各州、华盛顿特区、国防教育活动部门和美国五个具有司法管辖区的中小学教育部门的主管官员。州际核心标准的制定，说明政府非常重视。

2.州际核心标准的内容

在核心标准中，除了对各年级的数学教学内容给出了内容标准外，还针对课堂的教学过程给出了八项实践标准并要求所有教师在教学过程中都要体现出这八项实践标准。这八项实践标准包括：

（1）理解问题并在问题解决的过程中坚持不懈：在教学过程中关注学生对数学概念的理解；在解决问题的过程中强调对问题的理解；把对数学概念的理解和对现实问题的理解作为一个长期的任务来对待。

（2）抽象地和量化地进行数学推理：教学过程中注重理解问题情境中的量及其之间的关系；关注两种能力的培养： ①去情境化的能力，②情境化的能力。

（3）建构可行的推断且评判他人的数学推理：在教学中鼓励学生根据数据来构建推理；利用逻辑顺序来推断猜想的真假；鼓励学生之间的讨论，分享自己的推论并探讨其合理性。

（4）数学建模：运用已经学习到的数学知识来解决实际问题；数学建模的过程：现实生活中的问题→建立数学模型→得出数学结论→对现实问题做出预测。

（5）策略性地使用恰当的工具：在教学过程中根据学习的需要来选择适当的工具以帮助学生学习数学知识。这些工具包括：铅笔、纸、具体模型、直尺、量角器、计算器、电子表格、计算机代数系统、统计软件包或动态几何软件等；知道何时使用这些工具会有助于形成合理的判断，同时也要认识到工具既能帮助学生获得洞察力但又有局限性。

（6）关注准确性：在教学过程中鼓励准确的交流和表达；准确地使用式子和符号；准确并合理地使用计量单位；准确高效地计算，并能根据问题的具体情形给出适当精度的数值答案。

（7）寻求并使用结构：在教学过程中鼓励学生通过仔细观察以辨识数学模式或数学结构，比如数学运算的性质、几何图形的性质、数学知识的代数结构，等等；利用数学知识的结构来进行数学建模。

（8）寻找并表征重复推理中的规律：在教学过程中鼓励学生观察数学知识中的规律；不断探讨所发现规律的合理性。

二、 中美两国小学数学知识点对比

通过分析对比可知，两国的小学数学课程标准都涉及到了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的内容。下面试通过这四部分内容比较分析中美两国课标的相似和不同之处[3]，以便探讨如何发挥我国小学数学教育的特色，以期为我国课标的进一步改革提供借鉴和参考。

1.数与代数：中美两国关于这部分内容，无论是从标准制定还是内容编排上都大致相同。只不过在制定理念和对数的要求上有所不同，我国把数与代数领域作为一个整体给出标准，有助于构建数与代数之间的联系，在数学上有助于整体把握；而美国则把这部分内容分为“数与运算”和“代数”两部分，分别给出标准，有助于安排教学内容的细化和深入，但二者之间的联系体现得不够充分。另外中国标准偏重于“双基”的牢固掌握，美国标准则偏重于学生对实际问题的有效解决。实际上课标修订后中国对这部分内容也已经有所降低，目的在于让学生去接触生活，充分培养和发挥学生的想象力和创造力，这一出发点是值得充分肯定的。

2.图形与几何：两国在这一领域的内容基本相同，都是建立和培养学生的空间观念，都是以几何直观为核心展开的。不同之处在于编写体例上的不同，中国的标准在这一领域体现的较多，安排上具有逻辑顺序，按点、线、面、体的逻辑关系逐步认识图形，有图形的认识与测量、图形的运动、图形与位置。美国的标准在这一领域虽然体现的内容不多，但侧重于动手操作画图形，并且沟通几何与数的对应关系，注重数形结合。

3.统计与概率：这一领域内容标准安排上差异较大。总体上，中国是独立安排，单独学习，并且渗透了概率的知识；而美国是与测量、量的认识、数据的处理一起呈现。具体来说，中国是把测量安排在“空间与图形”的领域中，把量的认识安排在“数与代数”领域，其中统计方面的要求大致相同；但是美国特别重视各模块之间的联系。可见，中国今后理应加强统计和概率内容和其他数学知识的联系。

4.综合与实践：两国的目标都注重实践、解决问题、数学建模、应用意识等。中国的课标对这部分内容的要求侧重于通过实践活动感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决问题的过程，获得初步的数学活动经验。而美国则侧重于理解问题并在问题解决的过程中坚持不懈，策略性地使用恰当的工具，建构可行的推断且评判他人的数学推理[4]。

从中美课标知识点对比看，中国的数学课程过多关注知识的容量、难度和深度，从时间分配上会影响学生对知识形成过程的体验，也会影响操作、表述和交流的机会。所以今后要加强学生数学思维（特别是创新思维的培养与发展）、实践能力、合作意识等方面的培养[5]。

三、 中美两国小学数学课标综述比较

长期以来，我国数学教育以注重“双基”（数学基础知识与基本技能）的培养而著称，2011年对实验稿的最后一次修订中，把传统的“双基”目标发展为“四基”（新增了基本活动经验和基本思想），原来的“两能”发展到“四能”（新增了发现问题和提出问题的能力）。而美国数学教育以问题解决为中心，强调学生对知识理解的建构，注重学生能力的培养[4]。这是我国数学教育与美国数学教育的最大差异，同时也在一定层面显示了东西方数学教育所存在的差异。中美对数学本质的理解是相同的，共同提出了数学教育的核心，即以学生的发展为本，提高学生的数学素养[5]。

我们要寻找两国课程间的平衡点以更适合我国的课程，这就需要双方相互借鉴、取长补短，以改进各自的教育教学。所以今后应在继承和借鉴中不断发展，数学课程标准的制订应以研究为基础，注重促进学生发展。只有“立足本土，放眼世界”，用世界各国的有益经验为我们补充新鲜的血液，提供发展的动力，在不断的碰撞中产生智慧的火花，才能给我国的数学教育带来蓬勃的生机，但同时也不能丢掉我国数学教育的许多优秀传统。

四、 对我国小学数学课程建设的启示

纵观美国州际课程标准，对我国小学数学课程建设有着借鉴和指导意义。

1.我国各线城市发展很不平衡，是否需要像美国那样制定不同城市的课标，值得探讨。

2.我国的课标要保持稳定性和连续性。十年前的课改曾一度强调知识形成的过程，对结果有些淡化，现在看来不能一刀切。如表内乘法的学习，如果只经历过程，学生不会背诵口诀，那么表内乘法计算就不能脱口而出，会影响计算的准确性和速度，给后续学习带来不便。看来让学生经历过程的同时也应记住结论。建议知识形成的过程和结果应该并重，不应偏废。因为只注重过程而忘记结论的话是无法运用结论解决问题的。如果忘记结论时再重新验证，既费时又费力，既不现实也不可取。可见强调过程的同时还应记住结论，知识形成的结论和过程应该并举。

3.我国教育的最大弊端是师资培训。近几年我国硬件建设突飞猛进，而软件建设相比之下还有很大差距。所以目前改革的突破点应是教师培训。首先要有师资培训的教材来检验教育思想。要想理解教材、吃透教材、驾驭教材，必须加大力度提高教师的素养，因为深厚的理论素养是老师的看家本领。作为一名合格的老师，不仅要具备深厚的本学科理论素养，还必须要有开阔的学术视野，具备深厚的人文和自然科学文化底蕴，只有这样才能够站在人文和科学的制高点上俯视一切教育教学问题。同时还应提高业务素质，打造过硬的基本功。娴熟的专业知识和过硬的基本功，是老师专业发展的必备条件。我们一定要不断充电，提高自身的业务素质，做终身学习的老师。

4.经过十几年的课改，表面看来我们似乎走出了“应试教育”的怪圈，但真正的素质教育却没有落到实处：“双基”弱化，能力没有培养起来。即本有的东西丢了，所谓先进的又没有学进来，导致学生的探索精神和创新精神双重不达标。

5.要突出数学学科的特色，加强数学思维的训练，培养学生的学习兴趣，把道理说清楚，帮学生把知识融会贯通，不但知其然，而且知其所以然。

6.在实践标准中，我们还应强调操作与表述交流的机会。通过操作，让学生在动中感知、在动中发挥创新的潜能。操作的同时，让学生充分展开想象的翅膀——基于学生想法并提升学生想法，通过交流想法，碰撞思维火花。只有这种生动、绚丽多彩的思维火花，才能生成课堂的亮点，也正是这些亮点才能使课堂更厚重、更灵动、更精彩，也只有这样，我们的实践标准才能通过课堂得到实现。

7.教师应强调内容标准与实践标准的关联：在理解内容的基础上实施实践标准；在实践过程中将学生的活力与所学的数学知识联系起来[6]。只有这样才能解决一些实际问题，课标也才能真正落到实处。

纵观中美课程标准，我国《课标》中“四基”的提出丰富了能力培养的内涵， “四能”的提出明确了能力培养的基本要求，充分体现了创新意识和创新能力。另外10个核心概念的提出更是凸显了数学教学最重要的东西，这些数学课堂教学的目标，通过课堂教学也予以落实。尽管如此，为了弥补我们的不足，我们还应吸取美国的经验，在探究真问题上下功夫，在培养真才实学的能力问题上找答案，要张扬学生的个性，培养学生的综合素质。这既是大势所趋，也是我国今后一个时期努力和发展的方向。

参考文献

[1] 教育部基础教育课程教材发展中心.小学数学教师学习指导《义务教育课程标准（2011年版）》[M].北京：人民教育出版社，2011.

[2] 阎洪波，吴志娟.寻求K-12：数学教育的共同基点[J].数学通报，2005（12）.

[3] 童莉，宋乃庆.影显数学教育的基础性——美国数学课程焦点与我国“数学双基”的比较及思考[J].课程·教材·教法，2007（10）.

[4] 童莉，黄翔.寻求课程的一致性——对美国数学课程焦点的分析与思考[J].数学教育学报，2007，16（3）.

[5] 张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[6] 聂必凯，邓庭曜，孙伟，等.美国现代数学教育改革[M].北京：人民教育出版社，2010.

【责任编辑：白文军】