可怕的翻倍

本刊编辑部

给不起的奖赏

相传国际象棋的发明者是古印度的宰相达依尔。印度国王很喜欢这种新奇的游戏，打算重赏达依尔，便对他说：“达依尔，你发明了这趣味无穷的象棋，我要重重奖赏你。我是天下最富有的人，你想要什么赏赐，我都会满足你。”

达依尔想了想，说：“陛下，金银珠宝我不感兴趣，我想要一些麦子。”

“我没听错吧，金银珠宝不要，你竟然要那不起眼的麦子？”国王满脸的惊讶。

“陛下，您没听错，我就要麦子，但请您按照我的要求给我麦子。请您在棋盘的第一个方格里赐我1粒麦子，在第二个方格里赐给我2粒麦子……以后每个新方格里的麦子粒数都是前一方格里的2倍，一直到第六十四个方格。”

国王爽快地答道：“好，就给你麦子。你的要求对我来说，简直算不了什么。来人，请按达依尔的要求准备好麦子。” 国王把棋盘递给一个侍从，让其去粮仓数麦子。

但几天后，侍从慌慌张张地跑来禀报：“陛下，粮仓里所有的麦子都数光了，还远远不够！”国王看着空空的粮仓，大吃一惊。国王发现他根本拿不出那么多的麦子来赏赐达依尔。

看似简单的要求，为什么整个粮仓的麦子都不够呢？

原来，达依尔所要的麦子共有：

1+21+22+23+…+263=18446744073709551615（粒）

如果1升麦子约有150000粒，那么国王应赏赐给达依尔约123万亿升麦子。按当时麦子的产量，即使把全世界每年生产的麦子都给达依尔，也需要上千年才能满足达依尔的要求。

达依尔真聪明！看到如此大的数，我都差点儿晕倒过去了。

见识到数学的威力了吧！

粮仓已空，国王只得传令下去，花高价向全国百姓和邻国征买麦子，但似乎还远远不够。

“这可怎么办呢？”国王着急地踱来踱去，后悔自己当初说出的大话。

正当国王一筹莫展之际，国师眼珠子骨碌一转，笑着对国王说：“陛下，既然您答应了达依尔，那就得给他麦子……”看着国师那张笑脸，国王没等他把话说完就大怒：“你这话说得轻松，我这是欠下达依尔一笔永远也无法还清的债。” “陛下息怒，请您听我把话说完。既然承诺赏赐，那您就得兑现承诺，但我们也有一个要求，那就是让他自己去数出那些麦子。假设1秒数1粒，就算达依尔日夜不停地数，数完如此多的麦子需要的时间大约是5800亿年。如此一来，就不是陛下不给赏赐，而是达依尔自己没有能力取走赏赐。”

国王恍然大悟，立即召来达依尔，乐呵呵地说：“达依尔，你要的麦子已陆续从各地运来，你自己去数吧！”

达依尔沉思片刻后，连连摆手，说：“陛下啊，那些赏赐……我不要了！”

填一填：棋盘上的麦子有那么多吗？小伙伴们不妨自己亲自计算一番吧！右边是一个64格的棋盘，按达依尔要求，请在方格内填上相应的麦子粒数吧！记得扫封面二维码，把你的计算结果告诉老叔我哟！

难以想象的厚度

国庆假期，灰太狼一家度假去了，青青草原终于恢复了平静，学识渊博的慢羊羊村长组织羊羊们玩起了折纸游戏，说要宣布他的新发现。

羊羊们每人都领到了一张A4大小的纸，大家拿着纸张左瞧瞧、右看看。

“这不就是一张普通的纸吗？”

“这纸张的大小是210毫米×297毫米，长宽比是210∶297≈1∶1.414。”喜羊羊测量了纸张的长和宽，并计算出了长宽比。

“呀，比例竟然不是黄金比例。”

……

“安静，大家先听我说。”慢羊羊村长慢吞吞地说，“它是一张普通的纸，但当你将它不断地对折再对折……”

“对折后，它还是纸呀！”懒羊羊着急地打断了慢羊羊村长的话。

“假设这张纸的厚度是0.01毫米，当你对折到30次后，你们觉得它的厚度是多少呢？是一本数学课本那么厚，还是一层楼那么高，还是……”慢羊羊村长边对折着纸张边说。

“10737.41824米，哇，这真是个让人难以想象的厚度！”喜羊羊吃惊地看着自己计算出来的结果。

“如果你再继续计算，你就会发现对折50次后的纸张厚度会超过地球到月球的距离。” 慢羊羊村长接着说。

“真没想到纸在对折的过程中，厚度的增加速度竟然如此惊人。”喜羊羊惊叹道。

“像这样翻倍的增长，叫几何级数增长。”慢羊羊村长捋了捋胡子，继续说，“但是惊讶过后，我们回到实际，发现这是绝对不可能做到的。”

“为什么？”叠着飞机的懒羊羊插了一句。

“因为几乎没有人能把一张普通的纸对折9次以上，对折9次后，纸的张数就变成了29=512。这么厚，加上每张之间还有一定的空隙，对于一张普通的纸来说，已经是很难对折了，更别说折几十次了。”

“如果我们能研究制作出足够薄而大的纸张，或许就能得到那个难以想象的厚度了。”喜羊羊开玩笑地说道。

慢羊羊村长想了想，突然拉起喜羊羊的手说：“嗯，你这个想法不错。走，去实验室。”

“唉，可怜的喜羊羊，看来他要在实验室度过国庆假期了。哈哈！”懒羊羊幸灾乐祸地朝喜羊羊挥了挥手，“预祝你们的实验早日成功！”

我要亲自动手验证这个让人难以置信的厚度。

知识一点通

求若干个相同乘数乘积的运算叫作乘方，如33=3×3×3，读作3的3次方。现阶段我们比较常用的是2次方和3次方，即平方和立方。

几何级数增长就是成倍数增长，用数学术语来说就是A的n次幂的增长，类似通常说的“翻番”。

亲爱的小读者，现在见识到翻倍的厉害了吧，它有没有让你惊讶得半天没回过神来呢？你知道哪些稀奇古怪、鲜为人知的数学现象或数学妙招吗？快快来信和大家一起分享吧！你还可以关注我们的微博、微信“广西期刊传媒集团”，更多精彩等着你哟！