推理才是真道理

今天的数学课特别热闹。

刘老师让我们用竖式计算1÷3=0.333…，然后说：“如果一个整数除以另一个整数，且除不尽，那么商会是一个无限循环小数。”

大家在计算中都遇到过这种情况，对刘老师的结论表示无异议。

可是，林至聪却站起来，问：“为什么？说不定我们一直除下去，会突然出现一个不是3的数字呢！都说耳听为虚，眼见为实嘛。”

“算到小数点后面十几位了，都是3，还能有错？”有的同学们觉得林至聪是多此一问。

可是刘老师却表扬他：“看来大家还没有深入思考过这个问题，那么我们自由讨论吧。”

“那我们要计算到小数点后面多少位呢？1000位够吗？”方晨问。

“哇！”同学们齐声惊呼，听方晨的口气不像是开玩笑，做事认真的他没准真会苦算到底。

“谁能回答方晨的问题？” 刘老师双眼扫视了我们一圈。

我连忙举手：“我。”

我走到台前，工工整整地把1÷3又算了一遍，但只算到小数点后面第3位为止。

我转头对大家说：“其实就算是算到小数点后100位、1000位，甚至更多，都不一定就能说明下一位也是3。我们不可能把商的所有数位全写出来，自然就没办法让人‘眼见为实’，怎么办呢？”

“怎么办？”大家面面相觑。

“只有靠推理！”我回答道。

“推理？你当自己是柯南啊？”一片嘘声。

“安静！你们看这个3，它是怎么来的？”我手指着小数点后的3问。

“因为被除数是10，10除以3，商3余1。”

“为什么被除数会是10呢？”

“因为前一次的余数是1，添上一个0，就变成10了。”

“那余数为什么是1呢？”

“因为商是3，三三得九，10-9=1。”

“没错，商里面的3是来自于这一步的被除数10，被除数10是来自于上一步的余数1，而余数1又是来自于商里面的3。这样互相影响，因为每一步的余数总是1，所以商就总是3！”

就在大家纷纷为我点赞时，林至聪却又站起来为难我：“如果除数比较大，比如100÷23，每一次出现的余数都不一样呢，你怎么推理商会循环出现呢？”

这问题还真是刁钻，不过我早有准备。

看到班上已经有人在练习本上算起来了，我提醒说：“这道算式我算过。我可以保证，余数最终是会重复出现的。”

这震惊的结论，让那些忙着计算的同学们都停下了手中的笔。

我继续说：“我们都知道，余数总是比除数小。现在除数是23，那么不管余数多复杂，最多有几种可能？”

蔡铭儿抢着说：“从1到22，共22种。”

“对，因为余数的可能性是有限的，所以只要除下去，最多除到第23位，肯定会出现前面出现过的数字。余数重复出现，商的小数部分就会重复出现。”

“高原峰分析得很好。想眼见为实算出所有数位，那是办不到的。只有靠大脑的思考推理来解释现象，这才是在数学课上要学的。”刘老师总结道。

350001 福建省福州市鼓楼第一中心小学

指导老师 卢声怡

吴采文 10月5日 12：05：29

我回家算了100÷23，还真是到了小数点后面第23位才开始循环。

林至聪 10月5日 12：15：25

今天高原峰讲的这些道理其实我也想到了，提问题主要是想考验一下他。

丁婷婷 10月5日 17：30：36

今天你们俩的一问一答真是太精彩了，真不愧是咱们班的数学高手。

林凡 10月5日 19：21：06

咱们班真是藏龙卧虎呀，我和方航钰都是这学期刚转学来的，起初还担心学习会跟不上呢，现在可算放心了！