基于数学思维渗透的小学数学教学

沈菊芳

数学思维的渗透就是通过数学课堂教学来向学生传递数学方法，培养学生的数学思维，使学生初步具备逻辑思考能力、探究式学习能力等。从小培养学生良好的数学思维习惯，加深他们对数学公式、计算方法的理解，掌握灵活的解题方法，对学生会产生深远的影响，具备良好的数学思维能力，可以使学生保持对数学的兴趣。

一、数学代换思想的渗透

代换思想是数学教学中常用到的一种思想，最常用于方程，无论是解方程，还是列方程式都需要代换思想的支持，简单地说就是将一个未知量用另一个未知量代替，其中最关键的是要找到这两个未知量之间的关系，通过未知量代换能够减少未知量，以此来简化方程中的未知数，进而推动方程的逐步解答。

教师要善于运用这种方法，培养学生的代换思维能力，通过设置例题和让学生解答的方式，使学生能够熟悉并灵活运用代换。

例1：学校在新学期买进了4张桌子、9把椅子，一共消费504元，已知一张桌子的价钱恰好等同于3把椅子的价钱，问：桌子和椅子的单价各是多少？

对于上面的例题，教师首先给学生时间去读懂题目，思考其中的已知量、未知量，明确已经给出的已知量间的关系。

学生思考后列出已知量：桌子数为4，椅子数为9，二者价格的关系“桌子价格=3×椅子价格”。

学生经过这样的列举分析，很明显看到了桌子价格与椅子价格之间的关系，二者可以被相互代换，设一把椅子的单价为x，那么桌子的单价为3x，由此桌子的单价就可以用椅子来代换，再结合已知条件，列出方程：9x+4×（3x）=504，解一元一次方程，得出结果。

教师在方程教学部分，要注重代换思想的渗透，训练学生逐一列举已知量、未知量以及二者间的关系，确定可代换的关系，最终列出方程，解决问题。

二、可逆思想的培养

可逆思想也是重要的数学思维方法之一，数学解题过程中常涉及到顺向思维和逆向思维，多数学生专注于顺向思维，却往往忽视了逆向思维的重要作用。可逆思想是逻辑思维中的基本思想之一，当顺向思维无法有效解决问题时，教师要试着引导学生启动逆向思维，从问题入手，寻求解题思路。小学数学中常见的行程问题，就要用到可逆思想。

例2：一辆客车从甲地驶向乙地，第一小时行驶全程的1/6，第二小时较第一小时多行驶20km，此时距离乙地还有90km，问：甲乙两地之间的距离。

学生看到这一问题，通常会习惯性地采用顺向思维模式，顺着题目的描述来逐步分析、解题，但事实上，这类问题还可以用逆向思维法，并且更简单。所以，教师要引导学生使用逆向思维，用多种方法解决问题。

题目要求甲乙两地之间的距离。不妨先设甲乙距离为x，再结合已知条件，距离乙地还有90km，逆向思考，所经过的路程为“x-90”，方程的另一侧则可以根据已知条件列出走过的路程为“x/6+x/6+20”，从而列出方程“x-90=x/6+x/6+20”。

这种反向思考的方法能够帮助学生通过练习提高逆向思维能力。

三、转化思维的培养

转化思想是数学学习中常见的一种思维方法，它不仅体现出数学科目灵活变通的特点，也体现出不同数学知识之间的有机联系。教师要注重小学生转化思维的培养，让学生脑海中形成灵活的转化意识。

小学数学中常见的转化思维体现在几何知识中。例如，当学生学习并掌握了长方体的体积公式后，教师可以提出问题：既然长方体体积=长×宽×高，那么正方体体积的公式是什么？让学生深入思考，运用转化思维来解答问题。一些思维较活跃的学生，立刻意识到：正方体是各个棱长相等的特殊长方体，正方体与长方体之间是特殊和一般的关系，所以，正方体体积=棱长的立方。这就是学生转化思维的有效运用。同时，教师还可以进一步展示例题： 一个不规则形状的铁块，求该铁块的体积。

学生乍一看此问题，必然会联想到刚刚学过的规则形状长方体与正方体的体积公式：长×宽×高，然而，这对于不规则形状不适用，此时学生立刻进入了头脑风暴状态，有的学生灵机一动，回答道：“准备一个长、宽、高刻度的长方体玻璃容器，内部盛水，将该铁块全部浸入水中，观察水槽中的水面上升的高度，将水槽底面的长、宽与水面上升高度相乘，得出的结果就是铁块的体积。

对于一些小数乘除法的计算问题，如“1.5×0.2×0.25×0.4=”，如果单纯地按照小数计算，十分麻烦，教师可以引导学生将小数转化成分数，“3/2 × 1/5 ×1/4 ×2/5=”，学生借助约分简化计算，减轻了计算负担，体现了转化思想的运用。

四、归纳思想的培养

归纳思想是数学研究者在进行数学理论探索过程中常用的思维模式。简单地说就是在探讨一般性的通用原理前，先研究相对特殊、个别的案例，本着从特殊到一般的原则，从中总结规律，归纳性质。

将归纳思想运用在数学解题过程中，不仅能有效地找到解题思路，也能以此为基础总结出新的规律，发现新的原理。所以，归纳思想是引导学生解题、支持学生数学学习的一大科学思想。

例如：三角形内角和是多少？学生看到此题，在未掌握相关的几何知识前，无法利用任何几何原理去直接解答问题，教师不妨引导学生采用归纳法，也就是先从学过的特殊三角形入手。如让学生用量角器测量几个特殊三角形的内角和，如等腰直角三角形、等边三角形等，学生经过测量发现它们的内角和均为180度，这样学生就能够初步猜想归纳出三角形的内角和度数。然后，教师不能就此停止，而是要在此基础上继续向学生呈现此结论的证明方法，例如：从顶角引平行线，再通过内错角相等、同位角相等的原理最终证明得出结论，使学生更加确信自己归纳的结论推导。

小学阶段是学生接触数学、学习数学的初始阶段，也是学生数学思维塑造与数学能力培养的最佳时期，教师要抓住这一关键时期，在教学中渗透数学思维，为学生保持学习兴趣，学好数学奠定良好的基础。

参考文献（编者略）

（责任编辑 郭向和）